关于广义非线性Schr(o)dinger方程组守恒差分析式解的存在性

研究了文[1]提出的关于schr(o)dinger方程组的差分格式,利用不动点定理, 我们证明了差分格式的解存在.     

关于环的二个交换性定理

本文改进了文献「１」和「２」的主要结果。     

关于模的中国剩余定理

设Ｒ是一个有单位元的变换环，Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ是Ｒ的理想，若Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ两两互素，则对任意的ａ１，ａ２，…，ａｎ∈Ｒ，使得ｘ≡ａｉ（ｍｏｄＡｉ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）。这就是著名的关于环的中国剩余定理。本文在一般交换环（未必有单位元）上的模建立了模的中国剩余定理，讨论了模的中国剩余定理与环的中国和科定理的区别和联系。     

（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

李方程组的显式精确行波解

利用扩展的双曲函数方法,构造了李方程组的显式精确行波解,其中包括双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的显式精确行波解.     

t-blocking集合的一个新上界

给出了PG(2,q)上的t-blocking集合的一个一般上界,此上界比以往的上界稍好,同时对知之甚少包含一条线的t-blocking也给出了一个上界.     

（α，β）度量空间的Bernstein定理

导出了在特殊(α,β)度量空间的Bernstein 定理.作为一个特例,给出了Randers 度量空间的Bernstein 定理.     

离散Lyapunov-like矩阵方程的显式解

指出离散Lyapunov-like矩阵方程MXN-X=TmTn的解可以通过求逆一个m×m或者n×n矩阵,这里m,n分别是方阵M,N的维数.该求解方法对矩阵M,N的形式没有任何要求,同时指出该方程的解和矩阵对(M,Tm)构成的能控性矩阵,矩阵对(N,Tn)构成的能观性矩阵密切相关.类似于文献[1]对连续Lyapunov矩阵方程的解的讨论,相同的结论适用于离散Lyapunov-like矩阵方程.     

周期闭轨的存在性定理

本文研究了方程x+f(x)x+g(x)=0的解不满足唯一性时,这个方程的极限环存在性问题,所得定理推广了文献〔4〕的有关结果.     

幺半群环上的McCoy定理

McCoy在文献[1]中证明了定理:如果R是交换环,若g(x)是R[x]中的零因子,则存在一个非零元c∈R,使得cg(x)=0.对于这个结论Hirano在文献[2]中将其推广到非交换环上,Cortes在文献[3]中推广到自同构形式的斜多项式环上.将此结论推广到幺半群环上,即有:设R为环,M为唯一积幺半群或(M,<)是严格全序幺半群,α∈R[M].若rAnn R[M](αR[M])≠0,则rAnn R[M](αR[M])∩R≠0.     

微分包含的周期解的存在性定理

讨论了微分包含x(t)∈F(t,x(t))在凸和非凸两种情况下的周期解存在性定理,当F(t,x(t))满足单边Lipschitz条件,且非凸、下半连续和凸、上半连续时,使用Leray-Schauder替换定理,分别证明了凸和非凸两种情况下的存在性定理.     

一类抽象锥不等式局部误差界的几个等价条件

研究Banach空间中有约束的抽象锥不等式,利用集合的法锥、切锥以及算子的Gateaux导数,给出其可行解集的局部误差界成立的几个等价条件．     

一类抽象锥不等式的全局误差界的几个等价条件

针对一类有约束的抽象锥不等式,研究其可行解集的全局误差界.利用集合的法锥、切锥以及凸函数的次微分和方向导数给出了全局误差界的几个等价条件.     

积分中值定理的推广及其“中间点”的性质

积分中值定理中将"f(x)在[a,b]上连续"改为"f(x)在[a,b]上可积",定理的结论仍然成立.据此证明了"中间点"唯一存在的充要条件是被积函数的单调性,还可以在满足李普希兹条件下给出"中间点"的渐近性.     

一阶零点邻域反函数存在定理

证明了实变函数与解析函数在一阶零点邻域内反函数存在定理     

正定矩阵的Minkowski 不等式的改进

改进了一个推广的H(o)lder 不等式, 进一步建立了正定矩阵的Minkowski不等式的一种隔离, 改进了已有的结论.     

膜自由振动方程的多辛Runge-Kutta-Nystr(o)m方法

考虑膜自由振动方程的多辛Runge-Kutta-Nystr(o)m(MSRKN)方法,在空间方向和时间方向上,应用RKN方法得到一个多辛格式.为了数值求解膜自由振动方程,建立了显式的多辛格式.数值结果表明:MSRKN方法不但在保持多辛的几何结构方面,而且在某些物理学保持守恒律方面都具有更大的优越性.     

薛定谔方程反问题的基本提法及解的唯一性

将多维弹性波方程简化为Schro¨dinger方程,并且陈述有关Schro¨dinger方程反问题的基本提法及给出其解唯一性的证明.     

常微分方程解的存在唯一性定理的教学探索

研究了一阶常微分方程的初值问题,通过构造上、下控制函数结合上、下解方法及不动点理论,证明了当非线性项连续时解的存在性,当非线性项Lipschitz连续时解的唯一性.该方法也适用于其它类型的微分方程研究.结合多年的教学与科研经验对"常微分方程解的存在唯一性定理"的课堂教学进行了分析与探讨.