中学数学概率中学生常见错误分析

概率虽然在高中数学中只有三节内容,但它是高考命题的热点,由于概率思维的抽象性、方法的独特性,同学们在解题时经常会出现一些问题,现将有关的错误总结如下:     

概率逻辑中的命题相关性与逻辑运算

原子命题是数理逻辑研究的基本单位. 分析了原子命题的相关性与逻辑运算之间的关系. 在经典二值逻辑中,命题逻辑运算结果的真值只与参与运算的命题的真值有关,而与命题的具体内容无关;在概率逻辑中,命题逻辑运算由命题的关系决定,真值相同的不同命题,逻辑运算结果不一定相同. 定义了与经典二值逻辑相容的蕴涵联结词,克服了条件概率不能用于推理的缺点.     

命题概率相关性的形式化研究

首先在命题语言内刻画一种概率相关性,即一个命题P在一个背景理论Γ下与另一个命题Q概率相关在直觉上指的是:给定Γ,命题Q为真的概率会在随着P成立而提高;然后形式化此概念并研究其主要的性质;最后讨论了该概念在主体理性决策研究中的应用.     

惠更斯的14个概率命题研究

目的系统探讨和分析惠更斯在《论赌博中的计算》中所给出的14个概率命题,以揭示其概率思想。方法历史分析和文献考证。结果惠更斯首次提出数学期望的概念,创立了“惠更斯分析法”,第一次把概率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系,第一次将以往概率论知识系统化、公式化及一般化。结论惠更斯的概率思想奠定了概率论的基础,且对今日数学创造仍有重要启发意义。     

新课标高考概率统计试题浅析及启示

概率与统计在生产与生活中有着广泛的运用，由于概率统计应用的广泛性，使其成为每个公民的必备常识，成为高考持续的命题热点，今年是我省新课标高考的第一年，“概率与统计”内容应该显现新课标的特色。这一点从新课改省份（海南、广东、山东、宁夏、江苏）的高考试题上可见一斑。     

统计命题的检验及其逻辑分析

统计命题的检验有否定和不否定两种情形,在否定情形中,我们以较高概率否定一个统计命题H;在不否定情形中,我们一般以较高概率肯定一个包括H为其组成部分之一的扩散型统计命题DH.贯穿在统计命题检验过程中的推理既有演绎环节,也有归纳因素.     

概率统计中的反例—统计部分

本文是我们所从事的“概率统计中的反例及有关问题”这一工作的一部分。参数估计与假设检验这两个数理统计的分支,反例颇多,有些内容也比较深入。限于篇幅,我们只能介绍其中很少的几个例子,这当然有失系统性,但读者从中仍可窥见它们对于深入理解正面命题的内容,证明的思想和技巧以及条件在证明中的作用,都有其特殊的意义。我们期望本文对于具有像复旦大学所编概率论第二册数理统计知识的同志的进一步提高能有所裨益。     

浅谈概率统计教学中反例的构造

目前概率统计的教材绝大多数都以正面陈述的证明为主体。概率统计的概念和命题比较抽象,学生不好理解,而运用反例对概率统计教学有很大帮助。本文给出随机变量和分布中若干命题反例的构造。     

值乘积命题逻辑中命题的α-真度理论

利用均匀概率空间的无穷乘积,在n值乘积逻辑系统中引入命题的α-真度概念.给出了一般推理规则,利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.     

概率命题的合情推理

本文在《合情推理与创新思维的数学模型》一文的基础上,进一步研究概率命题的合情推理,并且得到了概率命题合情推理的各种模型。     

从小学到大学《统计与概率》的教学

《2001标准》把“统计和概率”作为相对独立的内容设置于每一学段中，高中《教学大纲》也增加了很多明确具体的新内容，大学《统计概率》课程也分层次作了相应的基本要求，强化了知识的应用和内容的现代化。     

就高中条件概率教学的几点建议

在实际生活中,当我们想对某一个事件做出判断的时候,往往会用到很多的概率知识。而很多时候我们除了要考虑事件A的概率外,还需要考虑在事件B发生的条件下事件A发生的概率,也就是我们平时说的条件概率。高中阶段所学的条件概率是人教新课标A版选修2—3上的内容,比较简单。但学生理解起来却比较困难。     

数学奥林匹克的实践与认识

在数学奥林匹克实践的基础上,本文对IMO和各国数学奥林匹克资料进行了对比分析。探讨了有关数学奥林匹克命题原则、命题方法以及命题的知识范围等理论与实践问题。目的在于从内容、方法和意义上明确数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用。     

关于全概率公式的一点注记

通过“有限总体、等可能概率”条件下,某些应用全概率公式求解问题的研究,我们得到了一个简单算法,并因此提出了一个关于全概率公式的一个注记的命题,同时给出了全概率公式注记命题的证明及实际应用的例子．     

一种改进的贝叶斯网络知识合成算法

为了解决贝叶斯网络知识合成中的不一致问题,对现有的算法进行了改进.改进后的算法在现有方法的基础上,引入了约束集不一致时的知识合成算法,在知识合成迭代过程中,通过对联合概率分布和概率知识的双向修正,在每一步迭代过程中降低了不一致度,从而实现了贝叶斯网络知识合成时对不一致概率知识的处理.实验结果表明,改进后的算法不仅能够处理概率知识之间相互不一致问题,而且能够处理概率知识与网络结构不一致问题.     

条件推理中不同前后件概率组合的实验效应

通过控制条件命题中前件与后件发生概率的高低，在直接提供和间接提供概率信息的情况下，考察了4种不同前后件概率组合（LL、LH、HL、HH）的条件命题对4种条件推理（MP、DA、AC、MT）的影响，结果表明：大学生对前后件的主观概率估计会影响他们的推理行为，表现出高概率结论效应，而客观概率信息对推理过程的影响却不明显；大学生对4种条件推理的认可程度主要与范畴前提的条件概率值成正比。     

对概率统计中几类关系的理解

本文通过几个案例说明在概率统计中，被分散在不同章节的教学内容有着一定的联系，理解这些联系有助于整体把握知识内容。     

经典概率与量子概率

一、概率的几种解释[1][2]1.置信度解释概率的置信度解释又叫信念度解释或主观解释。代表人物是拉姆赛、德·芬内蒂和萨维奇(萨维奇称其为私人主义解释)。所谓置信度 ,是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。也就是说概率是对个人信念合理性的量度。概率的置信度解释表明 ,事件本身并没有什么概率 ,事件之所以被指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。一方面 ,不同的人对同一事件的置信度不相同 ,因此 ,置信度是相对的 ;另一方面置信度又随个人的认识程度和所具有的知识状态的改变而改变 ,因此 ,置信度又具有可变性。置信…     

三值标准序列逻辑中的α-真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积,在三值标准序列逻辑系统中引入命题的α-真度概念,讨论了α-真度和α-重言式及矛盾式间的关系,给出了一般真度推理规则,为进一步引入命题间的α-相似度及伪度量奠定了基础.     

加强中学应用数学教学举隅

21世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践，这是在课程教学中注入素质教育内容的具体要求。因此，进入21世纪以后，数学应用题的数量和分值在会考、高考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和生产实践，突出理论与知识结合、理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容。