孙子定理的推广和应用

本文主要是将孙子定理从两个方面加以推广并举出它在解非线性同余式中的应用。     

孙子定理的一种推广形式

本文给出了孙子定理的一种推广形式,并得到了它的解的表达式及解的个数。 孙子定理;设m_1,m_2…,m_k,是k个两两互质的正整数,m=Ⅱm_i,M_i=llm_j(j=1,2,…,k),则同余式组 的解是:x≡sum(M_j~'M_Jb_j)mod(m) 这里M_j~'M≡1 mod(m_j)(j=1,2,…,k),并且解是唯一的。     

极大值定理的推广及其在对策论中的应用

本文推广了极大值定理,并对n人非协作对策中平衡点的稳定性问题,证明了两个新的定理。     

剩余定理在环的δ—结构中的推广

本文主要在[1] [2]的基础上,将环中的剩余定理在环的σ—结构上进行了推广.     

孙子定理在近代数学中的若干应用

本文给出了孙子定理在数论、多项式环、一般可换环及赋值论中的若干应用.     

Pappus定理及其对偶定理在空间中的一种推广

通过对二维射影平面上的Pappus定理及其对偶定理的研究，根据射影空间中的对偶原则，得到了三维射影空间证明三平面共线和三直线共面的一种方法，即定理1、定理2。     

环的挖补定理的推广

将环的挖补定理推广到欧几里得空间,并以推论的形式给出了线性空间的挖补定理;将环的挖补定理推广到非代数系统——拓扑空间,得到了拓扑空间的挖补定理.     

中国剩余定理在交换环上的推广

通过对交换环相关理论的研究,给出了中国剩余定理在交换幺环、不一定含单位元的交换环和Dedekind整环上的几种推广形式,并得到了在交换环上同余方程组有解的充要条件.     

NCD-环的第二同构定理的推广及其应用

本文主要对[2]中NCD-环的第二同构定理作了推广,证明了一个有意义的定理,并给出这一定理的应用.文中采用[1]与[2]中的术语和记号.     

罗尔定理及其推广

本文应用复合函数求导法则和连续函数的有关性质对罗尔定理进行推广，并给出了一些简单应用。     

论完全群的一个定理及其推广

本文中心,是将有限群论中关于完全群的一个定理推广到无限Abel群。     

一类极限环存在定理的推广

用作Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环芋的内外境界线的方法，把文献〔１〕的主要结果推广到更一般的方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝－ｋ（ｙ）ｇ（ｘ）上去，并将有关结果作进一步推广，因而所解决的问题比文献〔１〕更具普遍性。     

KKM定理在L-凸空间中的推广及其应用

本文通过引进有限紧闭(开)和转移紧连续的概念推广了KKM定理和Fan型极大极小不等式.作为应用,我们在L-凸空间中得到抽象变分不等式和似变分不等式的解的存在性定理,鞍点定理,Nash均衡定理和匹配定理.     

孙子定理的一点改进

对孙子定理稍加改进，略去了定理的最后一步，从而减少了计算的工作量。特别是当未知量较多时，使计算的位数大大降低。     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

环域定理与奇点概念的推广

环域定理在常微分方程定性理论中是人所熟知的。近年来有人研究此定理是否可以推广到三维实心环体中去,也有人把它向流形的分叶理论方面去推广。本文的目的是要把环域定理推广到平面多连通区域去。由于当区域的连通数大于2时,即使轨线都从外部进入内部,区域中仍必然存在奇点,因此不一定存在闭轨线。本文首先引进内外广义焦点与奇闭轨线的概念,估计从奇点跑出的分界线的最少条数,得到确定奇闭轨线内部或外部的奇点指标之和的公式。然后引进内外广义奇点的概念与确定其内外指标的公式。利用这些工具我们证明:在原来的边界条件之下如果环域中有有限个奇点,则必存在包含内境界线在其内部的奇闭轨线。最后推广此结果到平面n连通区域中去。     

Q-m-clean环及其推广

主要利用拟可逆元和m-potent元的概念,定义了Q-m-clean元和Q-m-clean环,给出了Q-m-clean元的一些等价条件,研究了Q-m-clean环的一些性质,证明了Q-m-clean环的同态像及有限直积均是Q-m-clean环。