(■,■∨q)-商模糊子群

基于(■,■∨q)-模糊子群和(■,■∨q)-正规模糊子群的概念,给出了(■,■∨q)-模糊正规化子和(■,■∨q)-模糊中心化子的概念及它们的一些性质并讨论了两者之间的关系,然后给出了(■,■∨q)-模糊左陪集和(■,■∨q)-模糊右陪集的概念,从而给出(■,■∨q)-模糊商群和(■,■∨q)-商模糊子群的概念,并讨论了它们的性质.     

(■,■∨)-正规模糊子群

给出了(∈,∈∨q) 正规模糊子群的定义,讨论了这种正规模糊子群的性质、用模糊点与模糊集的邻属关系定义了一种新的截集,并讨论了这种截集与(∈,∈∨q) 正规模糊子群的关系.     

(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊商子群

在(∈,∈∨q)-模糊子群的基础上,引入了(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊中心化子的概念,并讨论了它们的一些性质.同时,给出了(∈,∈∨q)-模糊商群与(∈,∈∨q)-模糊商子群的定义,建立了(∈,∈∨q)-模糊商群的同构定理.     

((∈),(∈)∨(q))-正规模糊子群

给出了((∈),(∈)∨(q))-正规模糊子群的定义,讨论了这种正规模糊子群的性质、用模糊点与模糊集的邻属关系定义了一种新的截集,并讨论了这种截集与(∈),(∈)∨(q))-正规模糊子群的关系.     

(■,■)-模糊子群(英文)

通过应用模糊点与模糊集之间的邻属关系,给出了(β,α) 模糊子群的定义,并得到了一种称之为( , ∨q) 模糊子群的新模糊子群.     

(■,■∨■)-模糊子群的水平子群

针对模糊点与模糊集的邻属关系,引入了模糊集的1种新的截集,并利用这种截集刻画了(∈,∈∨q)-模糊子群.我们还引入了正规(∈,∈∨q)-模糊子群的概念,并讨论了正规(∈,∈∨q)-模糊子群与这种截集之间的关系.     

拟正规((∈-),(∈-)∨(q-))-模糊子群

给出了拟正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群的概念,讨论了正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群与拟正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群之间的关系,研究了拟正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群的一些性质．证明了正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群一定为拟正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群,拟正规子群一定为拟正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群,A为拟正规（∈^-,∈^-∨q^-）-模糊子群当且仅当它的截集万为G的拟正规子群．     

（-↑∈，-↑∈∨-↑q）-正规模糊子群

给出了(-↑∈，-↑∈∨-↑q)-正规模糊子群的定义，讨论了这种正规模糊子群的性质、用模糊点与模糊集的邻属关系定义了一种新的截集，并讨论了这种截集与(-↑∈，-↑∈∨-↑q)-正规模糊子群的关系．     

(∈′,∈′∨q′)-型模糊子群

给出了模糊点与模糊集的两种新的邻属关系，基于这种新的邻属关系，我们给出了（∈′，∈′∨ｑ′）－型模糊子群的定义，它是不同于Ｓ．Ｋ．Ｂｈａｋａｔ和Ｐ．Ｄａｓ所定义的（α，β）－型模糊子群．     

直觉模糊群与直觉模糊正规子群的水平子群

本文引入直觉模糊群与直觉正规模糊子群的水平子群的概念,得出了若干重要的结论.     

(λ,μ)-直觉模糊子群

在直觉模糊集理论的基础上,引入了(λ,μ)-直觉模糊子群和(λ,μ)-直觉模糊正规子群的概念,讨论了它们的相关性质;还在群同态的意义下,研究了(λ,μ)-直觉模糊子群和(λ,μ)-直觉模糊正规子群的同态像及其逆像.     

直觉模糊和正规模糊M-子群

研究了M－群的直觉模糊正规M－子群的一些性质以及直觉模糊M－子群间M－同态与M－同构的问题中与像、原像等相关的性质,并给出了相关的基本理论.     

动态模糊正规子群

引入动态模糊子群与动态模糊正视子群念,并对动态模糊正规子群进行了特征刻划,给出了与普通子群类似的对应定理.     

一个群的反模糊子群

给出了一个群Ｇ的反模糊子群和正规反模糊子群的概念，这些定义不同于Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ和吴望名等的定义，本文还讨论了正规反模糊子群的一些性质及模糊商群等。     

反模糊子群的反模糊正规子群

文[1]给出了反模糊子群与反模糊正规子群的定义及性质,本文将给出反模糊子群的反模糊正规子群的定义及性质．     

(β,α)-模糊子群

通过应用模糊点与模糊集之间的邻属关系，给出了(^-β,^-α）-模糊子群的定义。并得到了一种称之为(^-∈^，-∈∨^-q)模糊子群的新模糊子群。     

(∈-,∈-∨q-)-商模糊子群

基于(∈-,∈-∨q-)-模糊子群和(∈-,∈-∨q-)-正规模糊子群的概念,给出了(∈-,∈-∨q-)-模糊正规化子和(∈-,∈-∨q-)-模糊中心化子的概念及它们的一些性质并讨论了两者之间的关系,然后给出了(∈-,∈-∨q-)-模糊左陪集和(∈-,∈-∨q-)-模糊右陪集的概念,从而给出(∈-,∈-∨q-)-模糊商群和(∈-,∈-∨q-)-商模糊子群的概念,并讨论了它们的性质.     

群G的模糊子群与正规模糊子群

由经典集合过渡到模糊集,讨论了群的模糊子集为模糊子群的两个充要条件.最后,提出了模糊子群的左(右)陪集的概念,并介绍了它们之间存在双射这个重要定理.在此基础上着重讨论模糊子群和正规模糊子群的性质,并给出了证明.     

关于有限群的π-拟正规子群

研究了群的Ｓｙｌｏｗ子群的某些子群的π拟正规条件对群的结构的影响,得到了群超可解或有正规ｐ补的几个充分条件     

（∈‘,∈’∨q‘）—型模型子群

给出了模糊点与模糊集的两种新的邻属关系，基于这种新的邻属关系，我们给出了（∈’，∈’∨ｑ’）－型模糊子群的定义子，它是不同于Ｓ．Ｋ．Ｂｈａｋａｔ和Ｐ．Ｄａｓ所定义的（α，β）－型模糊子群。