关于Wolstenholme定理的推广

指出了M .Bayat在AGeneralizationofWolstenholme’sTheorem一文中的严重错误 ,给出其中两个主要定理的正确证明 ,并得到更强的结论     

关于不定方程h∑i=0（x＋i）^n=（x＋h＋1）^n的解

证明了：当１００〈ｎ≤２００时，不定方程ｘ＾ｎ＋（ｘ＋１）＾ｎ＋．．．＋（ｘ＋ｈ）＾ｎ＝（ｘ＋ｈ＋１）＾ｎ。无正整数解。     

从阶乘的推广到分数阶导数

本文从创新思维的角度，把阶乘的定义从自然数推到了实数域。在基础上，进一步对排列、组合和二项式定理进行推广。并创造性地给出了导函数概念从自然数阶乘到分数阶乘的推广。     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

关于Schinzel假设的一点注记

设p是素数,证明了:当且仅当P=3或者7时,P2-2、2p2-1和3p2+4都是素数.     

Gallagher同余式的表示定理及应用

研究了组合数的一种同余表示,得到了组合数同余的几个计算公式.     

RSA算法中快速生成大素数方法的改进

根据同余理论提出一种快速试除法来更快地判断一个大整数是否能被小素数整除,从而进一步提高RSA算法中所需要的大素数的生成速度．     

表大奇数为三个取自算术级数的素数之和

解决了三素数定理推广到素取自算术级数的问题。     

阶乘分位制

通过逐次对数轴进行一级，二级，…，ｎ级划分，引入阶乘分位单位，进而建立起阶乘分位制。用阶乘分位制记数，使实数与数轴上的点在一种新的体制下建立起一一对应的关系。它的优点在于能在数轴上清楚地分辨出有理数与无理数所对应的点，从而为识别有理数与无理数开辟一条新的途径。     

阶乘的一个下界不等式

阶乘是一个重要的数,在数学分析及组合图论里有广泛的应用.本文给出阶乘的一个下界不等式,并应用它方便地证明了几个较困难的含有 n1的极限.     

关于阶乘的一个问题

设p是奇素数.证明了:当p＞3时,方程x!=yp 1-y没有正整数解(x,y).     

关于阶乘的Simmons猜想

设p是奇素数,证明了当p>3时,方程x!=yp+1-y没有正整数解(x,y).     

自然数幂方和二项系数表示的系数公式

得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数a(k)i的公式和由排列数表示的系数b(k)i的公式,证明了系数存在唯一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序.     

组合数的一种同余表示及应用

利用循环群在其子集上的作用，得到组合数的一种同余表示。讨论了它在数论与代数学中的应用，获得了素数的一个新的判别条件．     

连续正整数偶次幂之和同余方程的整数解

利用连续正整数偶次幂之和关于素数模同余式的降幂性、对称性、归零性和缩减性,分别就与两种情形的若干特殊同余方程,给出了方程的全部整数解.     

对模m次数为d的整数的r次方和

该文得到模ｍ的所有ψ（ｄ）个次数为ｄ的不同余的整数的ｒ次方和的一个性质，对以前的工作做了更进一步的研究。这里ｍ＝２ｐ’或ｐ’。     

关于一个数论函数

讨论了一个数论函数 ,给出了它的一些重要性质 ,并用初等方法给出了它的证明。     

素数幂最大公因数序列和的性质

给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的.     

模m同余类环生成的n阶完全线性子群的阶的计算

文中给出了模m的同余类环上的n阶完全线性子群的定义及性质 ,利用子群进行分类 ,通过陪集的计数定理 ,给出了其阶的计算公式。