关于复多元正态分布

§1引言多元统计分析,中统计量的分布问题早巳受到重视.但Anderson、Giri、Rao 和张尧庭等的一些多元统计的书主要介绍实的统计量分布,关于复多元正态分布问题是在1956年开始研究的,到1963年之后才引起重视.     

复多元正态分布的一个刻画

C.R.Rao 在文[2]中(§8,问题19)曾讨论了复多元正态分布的定义及性质.设p-维复随机矢量Z=X+iY若对每一个复矢量L∈U~p(U~p表示p 维复数空间)     

关于正态分布的一个注记

推广了高维分布的正态性由低维分布检验问题的有关结论，得到一簇任意Ｎ（１＜Ｎ＜ｎ）维子向量服从正态分布而本身非正态的ｎ维分布密度；并给出判定ｎ维正态分布的一个充分条件。     

关于随机变量r-位数的一个定理

邓远能、杨宏志在文[1]中给出了如下的定理“任一随机变量的中位数或者唯一,或者充满某一有界闭区间”。该定理的结论是正确的,但是定理的证明是有错误的,定理的推论也是有错误的。应该指出文[1]中的关于位数的定理还可以进一步推广。本文给出比文[1]更一般的一个定理,从本文定理的证明中不难看出[1]中定理的     

关于一个面积公式的推导

本文根据刚体平面运动学,推导出平面图形上任一线段在自身平面内运动所扫过的面积公式,并讨论在各种几何条件中的面积计算。     

多个独立正态分布随机变量的最大值分布

求n个相互独立的随机变量的最大值分布是概率论中常见的运算。但是当n很大时求最大值分布及其统计参数很繁，本文用渐近分布理论得知多个独立正态分布随机变量的最大值分布为极值Ⅰ型分布、再推导具体表达式、从而很容易求出其统计参数。     

关于多元微积分若干问题的新的推导

尝试用微分几何方法对多元微积分中的一些基本问题给出新的推导,从而使高等数学中的一些内容在微分几何这一新的层次上可得到更深刻的理解.     

关于整值随机变量独立性的一个问题

本文用构造分布函数的方法证明了:(1)对满足某些条件的m(≥2)个整值分布必存在m个不相互独立的随机变量X_1,…,X_m,且对任意正整数r,(2≤r≤m),(2)对任意非退化整值分布F,任意正整数r(≥3),必存在不相互独立的随机变量X_1,…,X_r,X_i服从F(1≤i≤r),其中G(·)表示整值分布的母函数,特征函数或矩母函数。     

一种有界随机变量的对称性分布及叠合正态分布分解的一个简化方法

正态分布在概率论和数理统计的理论和应用中都占有极重要的地位,这是由于正态分布具有优良的性质并且它近似地反映了客观世界中一类随机变量的概率性质。可是严格地说来正态分布只能描述无界随机变量的概率性质,而对于有界随机变量的情况正态分布只是比较     

关于三维和三维正态分布随机变量在原点型区域内的概率估计

在任意区域上计算二维和三维正态分布随机量的概率是相当繁难的。本文利用区域变换法对原点型区域(即包含坐标原点的域)上如何简便有效地近似计算正态随机量的概率这一问题进行了探索,给出了若干估计方法和近似计算的公式以及相应的误差界。本文主要定理是定理2.1和定理3.1。     

正态分布的又一个刻画

Ｃ．Ｓｔｅｉｎ建立了正态分布Ｎ（μ，１）的一个非常有用的恒等式，本文将其结果作了自然推广，然后证明其逆命题成立，从而得到正态分布的又一个重要刻画．     

矩阵正态分布的一个应用

李泽慧、乔彦友在[1]中提出了对于正态分布x=(x_1…x_n)′～N(u,Σ),X与S_n~2何时相互独立的问题,本文将此问题推广到矩阵正态分布的一般情况,并通过矩阵正态分布的性质,完全解决了此问题。     

随机变量独立性的一个结果

本文给出不相互独立的随机变量，其平方间的独立性及其函数间独立性的一个结果．     

关于m值随机变量序列的一个强极限定理

本文引进m值随机变量序列滑动似然比和滑动相对熵的概念,并利用这两个概念给出了关于给定值在此随机序列中出现频率的一个强极限定理及其相关推论。     

关于两个随机变量序列共同收敛性的一个充分条件

本文简要的论证了在一定的条件下一个随机变量序列的某种收敛性可以由另一个随机变量序列的这种收敛性得到,从而为判断一个随机变量序列的这种收敛性提供了一种较为简便的方法。     

一个正态分布函数近似计算公式

本文给出一个比较简单的公式,用以计算拉普拉斯函数的近似值,计算误差不超过0.000064。     

一个关于"公地悲剧"的错误推导

自哈丁"公地悲剧"一文发表后,相关经济结论似乎已经成为常识,但是在几个不同的文献中将这个理论说法模型化却不尽相同,文献[2]中的模型便存在着一些值得探讨的问题.详细分析文[2]中作者关于该模型的推导过程中所存在的数学与逻辑的疑问,并且指出尽管文[2]中导出的结果碰巧是对的,但是其推导方式却是完全错误的,并且该推导方式不适用于一般情况.     

关于多元Poisson变量的一个基本特征

本文目的是讨论多元独立的非负整值随机变量X_1,X_2,…,X_n的每一个服从Poisson分布的充分必要条件。     

关于随机变量的独立性

设X_1、X_2是定义在概率空间(Ω,F,P)上的、可测度量空间(s,S)中的两个随机元。对于A∈S,A的边界(?)A,若P(X∈(?)A)=0,称A为X的连续集。易知X的一切连续集构成一个σ代数。定义对于随机元(X_1,X_2),(?)X_1的连续集A_1与(?)X_2的连续集A_2,若P(X_1∈A_1,X_2∈A_2)=P(X_1∈A_1),P(X_2∈A_2),称(X_1,X_2)对于连续集独立。对于连续集独立的随机元,不一定概率独立,例