三维空间中Euler方程的中心差分方法

Euler方程在流体动力学中扮演着极为重要的角色,目前,仅仅在理论上取得了很少的突破。对于Euler方程的研究,难度特别大。因而主要从数值解方面入手,对三维Euler方程的初边值问题建立了中心差分格式,并分析了截断误差。最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,并与精确解进行了误差比较,验证了理论结果。     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式，给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题，讨论了有限差分格式的收敛性，数值结果显示了该方法的优越性。     

解Euler方程组的一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式

本文构造了一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式来计算双曲型守恒律的弱解.这些格式由两步构成。第一步用线化一阶守恒格式,第二步用线化二阶无振荡格式。由这两步构成的格式具有绝对稳定性,无振荡性,二阶精度及较好的守恒性。数值实验也说明了格式的这些性质。     

移动网格上解二维Euler方程的WENO型有限体积法

对二维Euler方程在基于弹簧技术的移动非结构三角形网格上给出了一种WENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值多项式,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力.     

RLW方程的有限差分逼近

用Crank Nicolson格式对RLW方程进行有限差分逼近，证明了差分离钐方程解的存在唯一性和能量守恒性，并对解的误差进行了估计。最后，通过计算验证了解的误差和能量守恒性质，并与已有的计算结果进行比较分析。     

基于快速傅里叶变换的有限差分方法求解三维反应扩散方程

基于快速傅里叶变换求解齐次Neumann边界条件下的三维非线性反应扩散方程,应用有限差分方法给出二阶中心差分格式,利用Kronecker积的性质将三维拉普拉斯算子的微分矩阵进行对角化处理,得到相对应的特征值与特征向量;在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,并采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。结果发现,利用快速傅里叶变换求解Allen-Cahn方程,随着时间推移,显示出解从初始状态、过渡层、亚稳态进而到达到稳态的演化过程。最后,给出数值算例,验证了所用方法求解三维反应扩散方程可在保持精度的同时,减少存储量,并可大幅度降低计算时间。     

任意偶数阶精度交错网格声波方程数值模拟

以波动理论为理论基础,利用泰勒级数展开推导出了一阶应力-速度声波方程组的空间任意偶数阶精度交错网格差分格式。选用衰减边界条件,进行了边界效果对比及差分精度选取测试。结果表明差分精度越高,频散越弱,数值模拟的效果越好。应用空间八阶、时间二阶精度差分格式,实现了各向同性介质模型的声波方程数值模拟。正演模拟结果可以清晰地反映出声波波场中波传播的运动学和动力学特征,可推广应用于三维声波高精度波场正演模拟中。     

燃烧方程非均匀网格有限差分方法研究

作者根据燃烧方程解的特点,构造了一类全隐非均匀网格差分格式,证明了差分格式数值解的存在性和收敛性,并通过数值试验验证了理论分析的正确性,得到的数值解精度明显优于均匀网格差分格式.     

一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程.在空间离散上采用二阶有限差分方法,在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质.针对全离散格式下的非线性代数方程组,应用不动点迭代方法求解,并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率.数值实验结果表明,离散自由能关于时间是非递增的,该方法具有稳定性好、存储量小、计算速度快等优点.     

几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分解法

采用隐式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通过对FitzHugh-Nagumo方程的非线性反应项的线性化处理,在两种格式下各自给出了三种算法,并对各种算法的误差和收敛阶进行了分析比较。数值实验验证了算法的有效性。     

欧拉方程组的再生核解法

利用再生核理论和有限差分法给出了一种计算欧拉方程组的新方法.由于再生核函数具有良好的局部性质且其导函数又为小波函数,数值试验表明该 方法具有精度高、稳定性好及计算量小等诸多优点.     

抛物型方程有限差分法显—隐格式比较分析

比较分析了抛物型偏微分方程有限差分法的显—隐两种基本格式,发现显格式计算简单、快捷,但格式条件稳定;隐格式计算复杂、工作量大,而格式却绝对稳定.对一维抛物型方程进行了数值求解,数值结果进一步证明了上述结论.     

基于三维有限差分方法的三分量感应测井正演模拟

在三分量感应测井中,正演模拟是研究测井响应特征和资料处理的必要基础,其能够为快速有效分析地层物理特性提供依据,从而帮助找到最佳钻井区域。为系统考察多种复杂地层模型下的三分量感应测井的响应特征,从Maxwell电磁方程组出发,利用交错网格有限差分法推导三维频域电磁响应的差分计算格式。针对水平地层和倾斜地层等复杂模型中的三分量感应测井响应进行数值计算,总结发现三维感应测井工具对复杂地层具有很强的探测能力,且纵向磁场分量比水平磁场分量具有更高的纵向分辨率,对于地层变化更加敏感。正演模拟及分析结果可为三分量感应测井仪器参数的优化设计、资料处理等工作提供重要的理论基础及参考依据。     

求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式

建立了一个用于求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式,在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和两阶精度,用上下解方法给出了有限差分解的存在和唯一性,建立了一个单调迭代用于计算有限差分解,数值结果显示了该方法的优越性.     

RLW方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了RLW方程ut auux-δuxxt=0的基于混合有限元法的一种最低阶的差分格式 ,并给出数值解的例子 ,与以往的处理RLW方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出流体的波峰及其流通量的近似解 ,而且得到的数值解具有很好的稳定性 .     

一类变系数半线性抛物型方程的有限差分方法

对一类变系数半线性抛物型方程建立了一个有限差分方法,该方法导出的格式是线性的,即在每个时间步上只需解一个线性代数方程组.证明了该差分格式解的存在惟一性、收敛性以及差分格式的无条件稳定性,并给出了在L∞和L2范数意义下格式的收敛阶为O(h2 τ2).     

一族奇异摄动时滞方程的有限差分法

考虑一族奇异掇动时滞微分方程．基于奇异摄动时滞方程准确解的性质，在分片等矩的Shishkin型网格上构造了线性奇异摄动时滞方程的有限差分格式，证得数值结果是关于小参数一致收敛的．应用牛顿拟线性法求解非线性奇异摄动时滞方程．数值实验证实了理论结果的准确性，进而表明该理论估计是稳健的．