KdV-Burgers方程的新孤波解

借助Maple计算机代数系统,采用双函数法和吴文俊消元法,获得KdV-Burgers方程的多组新的孤波解,进一步补充和完善了双函数法.     

Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助方程,根据齐次平衡原则研究Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了方程一类新的精确行波解．同时,利用试探函数法得到该方程的另一个行波解．     

李方程组的显式精确行波解

利用扩展的双曲函数方法,构造了李方程组的显式精确行波解,其中包括双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的显式精确行波解.     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

Joseph-Egri方程的单行波解

利用多项式完全判别系统法求出Joseph-Egri方程所有的精确行波解,并赋予参数具体数值给出解的图像.     

一类非线性Boussinesq方程的有界行波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了有界行波的平面模拟图.数值模拟和理论分析结果是一致的.     

任意常系数非线性演化方程的孤波解

利用求行波解的方法 ,对任意常系数的KdV方程和NLS方程进行求解 ,得到了其具有任意常系数时的孤波解 .     

一类广义kdv的整体吸引子

通过对广义kdv方程的初值问题的整体解关于时间t作一致估计,得到了解的整体吸收集,从而证明了其整体吸引子的存在性.     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

关于奇异的非线性双调和方程正整解

本文研究了一类Rn（n≥3）上带奇异性的非线性双调和方程Δ2u=f（｜x｜,u,｜▽u｜） u-β,（β〉0,x∈Rn,n≥3）,给出了该类方程有正的整体解的充分必要条件,以及解的性质.     

非线性Brans-Dicke方程的又一个新精确解

Brans-Dicke方程是非线性微分方程,求精确解非常困难,至今只有几个精确解.本文给出一个新的球对称静态精确解.     

具有阶段结构的非局部时滞扩散模型的波前解

研究了一个弱耦合的非局部时滞扩散人口模型.通过将Wu和Zou[3]中的方法进行推广,建立了该模型中描述成年个体方程波前解的存在性.进一步证明了一定条件下该模型行波解的存在性.其结果推广并改进了一些已有的结论.     

二阶非线性微分方程的全局正解

讨论了二阶非线性和非线性中立型泛函微分方程(a(t)Φ(x'(t)))' f(t,x(g(t)))=0,t≥t0,(a(t)Φ(x'(t)) p(t)x'(t-τ))' f(t,x(g(t)))=0,t≥t0.利用Banach压缩映射原理,得到了以上方程全局正解的存在性条件,推广和补充了已有的结果.     

非线性椭圆型方程多解的计算

讨论了一种改进的计算非线性椭圆型方程多解的算法，我们的数值例子表明了该算法的有效性。     

非线性p-拉普拉斯方程的径向收敛的有界正解(英文)

运用固定点理论,获得了非线性p-拉普拉斯方程径向收敛的有界正解的一个新的存在性结果.     

非线性二阶差分方程周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法．运用极小极大定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△^2un-1=μun^a＋f（n,un）,n∈Z,a∈（0,1）证明了至少3个非平凡周期解的存在性．     

高阶非线性中立型差分方程正解的存在性

讨论高阶非线性中立型差分方程Δm(xn pxn-k) f(n,xn-k1,xn-k2,…,xn-kj)=0,n≥n0,其中p∈R,m≥1是奇数,k≥1,ki≥0(i=1,2,…,j)是整数,n0是非负整数,f(n,u1,…,uj)∈C([n0,∞)×R×…×R,R),获得了方程正解存在的充分条件.