序与“复数无大小”

在数系中，自然数、整数、有理数、实数均有大小，且能排次序。复数能否排次序？为什么复数没有大小？下面从现代数学的基础结构之———序结构的观点探讨一下复数元大小的根源，并对中学复数教学相关的问题谈一点看法。1集的序关系实数集中，有小于“＜”、等于“。”、大于“＞”3种关系。另外，近代数学中还常用＜表示“小于或等于”，即“＜”相当于“＜”。定义1如果在集M的元素之间定义一个关系“＜”，满足：（1）三分律若x、yeM，则x＜y，但x4y；x＝y；x＞y，但y4y三者有且只有一种成立。（2）传递性若X，y，XEM，X＜y，且y＜Z…     

关于数学归纳法证题的注记

数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法，数学归纳法的形式有多种多样，其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令Ｎ表示全体非负整数的集：Ｎ＝｛０，１，２，３，……｝Ｎ表示全体自然数的集：Ｎ＝｛１，２，３，……｝最小数原理：自然数集Ｎ的任意一个非空子集Ｓ必含有一个最小数，也就是有这样一个数ａ∈Ｓ，对于任意ｃ∈Ｓ，ａｃ．由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理：设有一个与自然数ｎ有关的命题，如果１°　当ｎ＝１时，命题成立；２°　假设ｎ＝ｋ时命题成立，则ｎ＝ｋ＋１时命题也成立…     

最终有限循环的数论函数

数组{33，146，51，41，102}和{74，126，175}中前一个数的平方的数码平方和等于相邻的后一个数，最后一个数的平方的数码平方和等于数组的第一个数，对任给的自然数n,f(n）定义为n^2的数码平方，记f1(n)-f(n),fk(n)-f(fk-1(n)),k∈N，N表示自然数集，则一定存在Kn，当K≥kn时,fk(n)∈{1}∪{33，146，51，41，102}≤{74，126，175}，f(n）的这一性质称为最终有限环，本文给出了一个数论函数为最终有限循环的充要条件。     

一道前苏联赛题的探究

1991年全苏数学冬令营第五天竞赛第1题是：已知数列｛an｝满足且a1=1，证明对所有的n＞l，数恒为自然数．文献［1］中曾给出过证明，但其证较繁难，且对a1=1有较多的依赖，不易进行推广．本文先对原题作演变，给出简证，再对a1的值进行推广．注意到条件（1）改写为，作代换，可将原题演变为命题1已知数列｛bn｝满足且则对所有的都恒为自然数．证；只须用数学归纳法证明一个更加的命题：在命题1的题没下，数1）都是自然数（n＞1时）．，放结论成立；设当n=k时结论成立，则当时，有2由归纳假设知也是自然．证毕．下面要探究的一个问题是：对满…     

关于Smarandache双阶乘函数[WTBX]sdf([WTBX]n[WTBZ])的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得nm!!,其中m!!=1·3·5…m, 2n2·4·6…m, 2|n，即sdf(n)=min｛m:n|m!!,m∈N｝。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献［4］中提出的问题。     

超穷序集及超穷论法

给出了序集W为半整序集的充要条件是W的非空真前段有形A（x0）及A［x0］。在半整序集上建立了超穷归纳法原理：设W是一个半整序集，P是一个性质，如果下列命题成立，则W的所有元素均具有性质P．（1）若α＜x＜β具有性质P，则α，β具有性质P；（2）一串不具有性质P的点的极限点亦不具有性质P．     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

雅谷比多项式的一个性质

本文利用群su(2)的既约酉表示Ti(u)的矩阵元素tmx^1(u)的某些性质，推出了雅谷比（Jacobi)多项式的一个性质，结果如下：l∑K=-lctg2kθ/2/(l-k)1(l k)l[pξ－k,k)(cosθ）]^2＝1/(l1)^2其中l为非负整数。0＜θ＜n。     

极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集

编序号常识使“深藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，…，n＋1，…不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y＝n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。     

第一、第二数学归纳法及反证法之间的关系

本文谈两个问题:(一)第一数学归纳法(简称“一归”)和第二数学归纳法 (简称“二归”) 的关系,指出“一归”和“二归”是等效的,并加以证明;(二)数学归纳法与反证法的关系,指出数学归纳法可用反证法来代替,并加以证明。 (一)“一归”和“二归”的关系设N表示全体自然数的集合;P(n)表示含有自然数n的一个命题;“A(?)B”表示A和B互为充要条件;“(?)”表示“任意的”或“所有的”;“(?)”表示“有一个”“存在一个”。所谓“一归”是指,对(?)一个P(n):     

标准函数的一些分析性质

设U是自然数集的自由超滤子,μ是自然数子集族上的测度,即μ(A)={1 0 A∈U A∈U 定义1 几乎处处确定的实数列U_n与V_n称作等价的,如果按测度μ它们几乎处处相等,记作U_n～V_n 显然,U_n～V_n<=>{n/U_n=V_n}∈U。定义2 以实数列的等价类为元素组成的集合,称作实数系R的扩充,记作~*R,若把实     

关于高维纽结的Alexander不变量

本文对高维纽结的Alexander不变量作了一些研究,给出如下结果。定理1 A(t)是任一Laurent多项式,A(1)=±l,对任意自然数n≥2,自然数p、q,使得p+q=n+1,则存在一个n维纽结KS~(n+2),它的Alexander不变量为 (1)p≠q,H_p(z)=∧/A(t),H_q(z)=∧/A(t~(-1)); (2)p=q,H_p(z)=H_p(z)=∧/A(t)∧/A(t~(-1)),其中z是z=S~(n+2)-K的无限循环复盖。定理2 如果A_1(t)……A_m(t)是Laurent多项式,且Ai(1)=±1(i=1…m),对任意自然数n和p+q=n+1,存在纽结K cS~(N+2)使得它的Alexander不变量为:     

关于树和单圈图的第k大特征值

设T是kt＋l（k≥2，0＜l＜k）顶点树，G是n顶点单圈图。本文得到了l＝1时T的第k大特征值上界极图的某些性质，并且给出了G的第k（1＜k＜［n／2］）大特征值的一个上界和一个下界。     

《关于自然数的定义》一文的意见

人们在给出自然数体系的定义上做了一些工作,《关于自然数的定义》一文介绍了G.Peano自然数公理体系的一个不重要变形: 设N是一个非空的集合,它的元素叫自然数,如果对于N中某些元素a与b存在着关系: “b是a的后继者”,(a的后继者记为a′)并且满足下列公理: I.N中存在这样一个元素,它不是任何元素的后继者。记这个元素为θ(*),即     

关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k相似文献   

四川师范大学学报(自然科学版)1987年总目录

数学Ftlz zy乘积测度与重积分银值凝聚映象的多重不动点定理石个重特征方程局部可解的离散性质F盯zy子格的代数性质探讨一类反应扩散组解的单调收敛交换群和:一拟幂零群广义区间值可测函数的运算性质何家儒(1一1)丁协平(l一n)杜苗红华(1一17)刘蓉滨(l一24)官毓德(1一25)王坤仁(l一36)李西和(1一42)完全分配格上的方程组及其在F”zzy方程组的应用·······················,……刘旺金(1一54)与C”“hy问题唯一性有关的一个分部积分公式的注记··················……方隆荣(1,日4)集值随机算子方程…     

关于Fibonacci数列的基及其均值的计算

介绍了一个与Fibonacci数有关的计数函数,利用了猜想和归纳的方法,得出了一类精确的均值计算公式 Ar（N）=∑n＜Nar（n）（r=1,2,3）,并利用数学归纳法给予证明.     

关于一个数论对偶函数

对于给定的正整数k及任意的自然数n,定义数论函数bk(n)=max {m|sum from i=1 to m(i~k)≤n,n∈N+},给出bk(n)的对偶函数b*k(n)的定义,即b*k(n)=min {m|sum from i=1 to m(i~k)≥n,n∈N+}.用初等方法研究数论对偶函数b*k(n)的均值性质,给出一个有趣的渐近公式,并研究b*k(n)与bk(n)之间的联系.     

一组重要不等式的微分证明

一组重要的平均值不等式：构造辅助函数f（x）=2x2－2（a＋b）x＋2（a2＋b2－ab）可证明不等式，受此启发，本文采用构造辅助函数，以微分为工具，来证明这组重要不等式。这里用高等数学方法证明初等数学问题，可能对师范院校学生和中学数学教师均有所启示。先证明不等式为函数的极小值点。下面用数学归纳法证明函数f（x）≥0（X＞0）n。l时，f（）一x’一Zalx＋ZaZ－aZ一（x－al）’＞0假设n一及时，f（）＞0，即有：将x—a。。；代入上式得由（2）式知当n—k＋1时，函数的最小值为非负数，故n—k＋l时，f（）＞0所以．对一切自然数n均有…     

浅谈“数学归纳法”证题时归纳假设的应用

数学归纳法是证明含有自然数n的数学命题p(n)的重要方法。其要点是: 1~0验证命题p(n)当n=k_0时,p(k_0)成立; 2~0设n=k(或n≤k)时,p(k)成立(归纳假设),推证当n=k 1时,p(k 1)也成立. 由1~0,2~0可知,命题p(n)对于从k_0起的一切自然数~n都成立。