流体力学与行星际物理学中激波动力学问题求解新论

针对激波问题的求解 ,深入研究了流场及其导数跨跃激波面的跃变应满足的关系 ,其结果是得到联系激波前后流场与激波速度、方向的无穷维动力学系统 ,它实质上是反映激波全部信息的激波前后物理量空间导数与激波速度、方向的相容性关系 ,可以称为广义Rankine -Hugoniot跃变条件 ,有望为流体力学、行星际物理等领域所涉及的激波问题求解开辟新径     

用约束优化的ODE方法解非线性方程组

将求解约束优化问题常微分方程组的方法用于求解非线性方程组,利用相应的常微分方程组给出的下降方向,用非精确算法求解非线性方程组。证明了算法大范围收敛性,通过数字实例说明算法具有良好的性能。     

常系数齐次线性微分方程组的初等变换解法

本文利用初等变换将常系数齐次线性微分方程组的求解问题转化为若干个相互无关的高阶常系数齐次线性微分方程的求解问题。     

激波法向和速度的确定

本文列举了各种计算行星际激波方向的方法，讨论了各种计算方法的适用范围。利用激波跳跃条件，得到激波法向磁场与激波两侧介质参量的关系。这样，从行星际激波的观测数据，可以求出激波的法向磁场，判断该激波是平行激波，垂直激波或斜激波。对不同类型的激波，挑选不同的计算方法，使它合适于不同类型的跃变关系特点，从而得到正确的计算结果。最后给出三个计算激波方向的例子。     

二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论

利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.     

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ）

讨论了常系数性微分方程组的算子方法。阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果。给出求解常系数性微分方程组的初等行变换法，对非齐次线性方程（组）的常数变易法作了评注。     

行星际慢激波的观测与研究

慢激波在磁场重联的磁能释放过程中扮演着重要角色.对行星际慢激波的观测认证,关键是对激波上下游的磁场和等离子体数据进行R-H关系拟合.早期所有报道的行星际慢激波事件大都是基于单卫星的观测资料对其进行R-H关系拟合来确定的.由于慢激波与切向间断面(TD)之间存在不确定性,很可能会把TD误判成慢激波事件,而通过运用多个卫星观测并结合R-H关系拟合的方法来认证行星际慢激波更为准确.     

基于谱方法的管内非牛顿流体非定常流动

以上随体Maxwell流体为非牛顿流体介质，探索了一种用谱方法解析处理水平圆管内非牛顿流体非定常流动的方法.该非定常问题归结为一个非线性二阶偏微分方程的求解问题.用谱方法将非线性二阶偏微分方程求解问题化为常微分方程组Chebyshev多项式数的近似问题，用Laplac变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果.     

管内上随体Maxwell流体非定常流动的谱方法研究

采用谱方法研究了上随体Maxwell流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题，采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理，用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果。     

完整Euler方程组的自相似解

研究完整Euler方程组活塞向外均匀膨胀而产生的自相似流动问题.假设活塞以常速度各向同性地均匀膨胀,则在流动中活塞前会产生一个以恒定速度向外运动的激波阵面.在自相似假设下,该问题可简化为非线性常微分方程组带某些强加在活塞表面和激波阵面的边值条件问题.通过详细分析非线性常微分方程组的性质,证明了正光滑解的整体存在唯一性.     

二维稳态晶体生长浓度控制方程的精确解

利用傅里叶级数展开,将稳态晶体生长的浓度控制方程转化为一阶常微分方程组.利用对于一阶常微分方程组性质的讨论,得到了稳态晶体生长控制方程的精确解.理论结果可用于揭示稳态胞晶体周期性增长的本质特性.     

用有限元正交配置法研究气液反应的刚性液膜方程

用有限元正交配置法配合恰当的方程变换成功地求解了液膜内发生快速二级不可逆化学反应时的刚性液膜方程．同正交配置法和其它数值法的比较表明,有限元正交配置法不仅方便快捷,而且能大大提高正交配置法对刚性问题处理的灵活性和准确度,计算时间也明显缩减．     

一些具有较少迭代次数和较好稳定性的新型PDIRK方法

为求解常微分方程刚性问题，本文构造了一些新型的并行对角隐式迭代Runge-Kutta方法．与已有的一些方法相比，这些方法具有更少的迭代次数和更好的稳定性(强A-稳定或L-稳定)且更适于并行计算。     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

半群PHn的每个星理想的秩和幂等元秩

设自然数n≥3, PHn是自然序集Xn=｛1,2,3,…,n｝上的保降序且保序有限部分奇异变换半群, 对0≤r≤n-1时, 记P(n,r)=｛α∈PHn:|imα|≤r｝ 为半群PHn的双边星理想。通过对其幂等元的分析, 分别刻划了半群P(n,r)的极小幂等生成集, 秩和幂等元秩。进一步证明了当0≤l≤r时, 半群P(n,r)关于它的每个星理想P(n,l)的相关秩。     

平面V形切口应力奇性指数分析

对于一般的V形切口结构,其切口尖端区域存在强的应力集中．基于切口尖端附近区域渐近应力场的假设,提出将线弹性理论控制方程转换成一组常微分方程特征值问题．然后采用插值矩阵法数值计算该常微分方程特征值问题,从而得到V形切口的各阶应力奇性指数．算例显示该方法是分析V形切口应力奇异指数的一个准确、有效的路径．     

用EXCEL解微分方程

文章介绍用 MICROSOFT EXCEL在计算机上求一阶常微分方程和二阶常微分方程的数值解。在 EXCEL的界面下 ,欧拉折线法或龙格 -库塔法的一系列繁杂计算可以简单地通过对 EXCEL单元格的自动填充来实现 ,所得到的数值解具有很高的精度。 EXCEL 的良好图表功能还可以方便地给出求解结果的图像。     

Finite groups whose element orders do not exceed twenty

Let h(T) denote the number of distinct finite groups G such that 7re( G) = P. Here P is a set of positive integers, and 7r,(G) is the set of element orders of G. It is proved that /i(r)6l0, 1,2, oo| for Tell, 2, 3,"-, 20|.     

热弹性问题的紧支小波数值解

通过Galerkin方法将拟静态热弹性问题转化成常微分方程组,利用紧支小波进行数值逼近,分析了近似解的收敛性,获得了迭代运算过程中系数矩阵的稀疏性:质量矩阵是单位矩阵,刚度矩阵是定宽带状矩阵,且带宽仅与小波支集宽度有关而与小波尺度j无关.     

基于微分方程的散乱数据拟合方法在海水密度问题中的应用

首先提出了一种基于微分方程形式解来拟合数据的方法,其主要思想是通过实验采集的数据点近似地求出这些数据蕴含的目标函数应该满足的微分方程,将它作为目标问题满足的物理模型,然后设法求其形式解来得到基函数,以此为基础拟合散乱数据.接着,利用该方法对国际通用海水密度公式做了一个新的逼近.由实验结果可看出逼近函数不仅在形式上比原公式大大简化,而且还保证了相当的精度(平均误差数量级在10-4kg/m3左右),从而也证明了该方法确实有一定的应用价值.