关于RFDE的Lipschitz指数稳定性

针对滞后型泛函微分方程提出了拟一致Lipschitz指数稳定性概念。根据这一稳定性定义中的Lipschitz系数函数与指数函数的不同,可以分别包括已有的稳定、一致稳定、渐近稳定、指数渐近稳定等概念。因此,拟一致Lipschitz指数稳定又可以认为是上述稳定性的统一形式。一致Lipschitz稳定性也是一种新的稳定性,它包括稳定与一致稳定。但对非线性方程它并不被一致渐近稳定所蕴含。重点讨论了在条件：“函数f(t,)于R+×BnH的任一紧子集R+×BnH′(H′≤H)上满足：│f(t,φ1)-f(t,φ2)│≤E(H′)sup-r≤θ≤0│φ1(θ)-φ2(θ)│其中E(H′)≥0是仅依赖于H′的常数”下,利用Lipschitz泛函方法建立这种稳定性的充分及其必要条件。     

变易Lyapunov方法与泛函微分方程的Φ0一稳定性

支用变量Lyapunov方法,讨论了具有有限时滞的泛涵微分方程的Φ0一稳定性,在未扰动系统为常微分方程的情形下,建立了关于泛函微分方程非一致和一致Φ0一稳定性的判定定理。     

脉冲泛函微分方程的φ0稳定性

运用变分Lyapunov方法,给出了脉冲泛函微分方程的φ0稳定性的一些充分条件.     

扰动脉冲集值积分微分方程的φ0-稳定性

采用锥值Lyapunov函数及比较方法研究了具有固定时刻脉冲影响的扰动集值积分微分方程的φ0-稳定性问题,通过比较定理及非扰动系统解的稳定特征得到扰动系统的一些稳定性结论     

一类不确定时滞系统的K-稳定性

研究了一类不确定时滞系统：x(t)=Ax(t) Bx(1-τ（t) f(t,x(t) g(t,x(t-τ(t))),t≥0，x(t)=φ（t),-τ≤t≤0的K-全局渐近稳定性和K-全局指数稳定性，通过使用不等式技巧和微分方程性质，得到了这类系统K-稳定性的时滞相关充分条件，最后举例阐述了它的有效性。     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。     

泛函微分方程的Lipschitz稳定性

本文利用文[1][2]的思想方法,提出了泛函微分方程的(变分)LipschitZ稳定性的若干概念,并借助于积分不等式以及线性(或非线性)常数变易公式,讨论了泛函微分方程的(变分)Lipschitz稳定性,获得了若干新的结果.1.设D为R×C的子集,f:D→R~n是给定的函数,考虑泛函微分方程x′(l)=f(l,x_l)(l.1)x_t_0=φ_0,-r≤θ≤t_0·1.首先,我们给出泛函微分方程的各种(变分)Lipschitz稳定性的定义:定义1.1 称方程(1.1)的零解是Lipschitz一致稳定的,如果存在常数M>0,δ>0,使     

受限于凸函数的两类解析函数族

利用二阶Cauchy-Euler微分方程形式,定义和研究两类受限于凸函数,且在单位开圆盘△-{z：｜z｜〈1}内解析的函数族φ及Hφa,得到φ和Hφ0的全部系数估计结果．     

具有无穷时滞泛函随机微分方程解的存在性

本文给出了相空间BC((-∞,0];Rd)内具有无穷时滞的中立随机泛函微分方程解的两个存在性定理,它表示在漂移系数下定义的有界连续Rd函数族φ∈(-∞,0],||φ||=sup_(-∞θ≤0)|φ(θ)|范围递增,左连续,满足线性生长条件。在此过程中,我们通过截尾法和惩罚法首先得到了一些利普希茨条件下的解的比较结果。     

非线性脉冲微分方程的最终稳定性

研究了非线性脉冲微分方程零解的最终稳定性．首先给出了脉冲微分方程零解最终稳定性的定义,然后利用Liapunov函数,得到了非线性脉冲微分方程零解的一致最终稳定性、渐近最终稳定性、一致渐近最终稳定性和最终不稳定性的充分条件,最后给出实例说明所得结果的应用．     

线性斜积半流指数φ-膨胀性的若干刻画

研究了Banach空间中线性斜积半流的指数φ-膨胀性.基于一致指数膨胀性的定义,引入了Banach空间中线性斜积半流指数φ-膨胀性的概念,运用数学分析与算子理论得到了指数φ-膨胀性的若干刻画.所得结果推广和完善了指数稳定性理论中一些已有结果.     

一类具有拟周期系数的二阶偏微分方程平衡点的稳定性

给出了判别一类偏微分方程平衡点稳定性的简单可行的方法。即对于方程ut-uxx+c(t)u=0且u(t,0)=u(t,2π)=0,其中u(t,x)=Σ+∞n=1qn(t)φn(x),这里φn(x)为方程y″=-λy且y(0)=y(2π)=0中对应特征值λ的特征函数,c(t)=α+εc1(t),α为正的常数,c1(t)是充分光滑的以ω为频率的拟周期函数。结合KAM理论,证明了对大多数充分小的ε,该方程是可约化的,最后利用约化后的结果给出其平衡点的稳定性。     

Volterra积分微分方程的稳定性与预解算子

在Volterra积分微分方程(E0)的零解的一致渐近稳定性和预解算子之间建立了若干等价关系,并给出了相应的证明.     

具有非瞬时脉冲影响的集值微分方程解的稳定性

利用集值微分方程理论和Lyapunov函数方法,通过建立新的比较原理,研究了在Hukuhara导数意义下的具有非瞬时脉冲的集值微分方程解的稳定性问题,得到了其解的稳定性、一致稳定性、一致渐近稳定性准则.     

一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题{(Cφp Dα0+u(t))=f(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)=-u(T),u′(0)=-u′(T)解的存在性,其中1α≤2,T0,φp(s)=s p-1s,p1,(φp)-1=φq,p-1+q-1=1,CDα0+为Caputo分数阶微分,f:[0,T]×R→R为连续函数.利用分数阶微分方程和反周期边值条件的特性给出所研究边值问题的Green’s函数,然后借助于Banach压缩映像原理和Krasnosel’skiis不动点定理得到此反周期边值问题解的一些新的存在性理论.作为应用,给出了2个例子验证了所得结果.     

块θ-方法的PLm-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性,分析了块θ-方法求解多延迟微分方程的Pm-稳定性和兕。一稳定性的条件,证明了块θ-方法Pm-稳定的充要条件是1／2≤0≤1,块θ-方法PLm-稳定的充要条件是θ=1．     

具有可变脉冲扰动的脉冲时滞微分方程零解的不稳定性

借助于常微分方程稳定性研究方法和脉冲微分方程理论,利用逐段连续函数,即广义Lyapunov函数,研究了带有可变脉冲振动的脉冲时滞微分方程(t)=f(t,x(t),x(t-h)), t≠τk(x(t)), t＞t0,x(t)=φ0(t), t∈[t0-h,t0],△x(t)t=τk(x(t))=Ik(x(t)), t＞t0, k=1,2,…的零解的不稳定性,找到了判断不稳定的条件.     

方程(?)(t)+p(t)(?)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程的一致稳定性,给出某些有用的判据。这些判据省去“q(t)>0”或“q(t)≥a>0”这类假设。     

φ-伪压缩映象具误差的迭代序列的稳定性

在实Banach空间中研究了一致连续的φ-伪压缩映象的不动点对于具误差的Ishikawa和Mann迭代程序的稳定性。     

两食饵-两捕食者捕食-食饵系统的持久性与全局渐近稳定性

讨论了一类两食饵-两捕食者捕食-食饵系统;通过微分方程比较原理和构造Liapunov函数的方法,得到了系统的一致持久性和全局渐近稳定性的充分条件.