纽结的琼斯多项式性质

利用考夫曼多项式来讨论纽结的琼斯多项式的性质．进而给出什么样的纽结多项式具有零根．由于考夫曼多项式是由纽结的投影图的状态多项式来表示的,所以多项式的次数就有明显的特征．利用投影图和多项式的这些性质,讨论了纽结的等价性和某些纽结的琼斯多项式的性质．     

纽结Jones多项式根的性质

研究了链环和纽结的Jones多项式性质和根分布.利用环链的Jones多项式的某些性质和正弦、余弦函数的性质给出:当n≤5时,单位根e2p+1/nπi不是环面结T_(p,q)(其中(p,q)=1)的Jones多项式的零点.     

某些链环琼斯多项式的零点性质

主要研究某一类排叉链环的琼斯多项式零点的性质与分布.利用纽结与链环琼斯多项式的表达形式以及一些性质,结合三角函数有关知识,将前人推断的某些可能为琼斯多项式零点的单位根代入纽结或链环的琼斯多项式当中逐一进行证明,发现其并不为琼斯多项式的零点,并进行归纳总结,得到一类排叉纽结与一类排叉链环零点的性质.首先,给出本论文需要的...     

纽结的琼斯多项式与罗朗多项式

本文利用纽结的琼斯多项式和罗朗多项式的性质,研究了二者之间的关系.主要是利用纽结多项式的微分性质以及多项式在某些特殊点的值.给出了次数小于10罗朗多项式是某个纽结的琼斯多项式的必要条件.进而研究了纽结的Arf不变量的性质.     

加倍纽结的Conway多项式

J.H.Conway在他的经典文章〔1〕中给出了一个纽结不变量——位势函数(PotentialFunction),即今天被人们称为Conway多项式的整系数Lattrent多项式▽_k(x)。本文将给出关于加倍纽结的一些有意义的结论,其中所有的K都表示一个拧转q圈的加倍纽结。定理1 K的Conway多项式▽_k(x)=1-qx~2。定理2 Arf(K)= 定理3 当q为奇数时,K跨越等价(Pass Equivalent)于三叶形纽结;当q为偶数时,K跨越等价于平凡纽结。     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

关于Pollaczek多项式零点的两点性质

 主要讨论Pollaczek多项式P^λ_n(x;a,b) 的零点关于参数λ的单调性, 及其与P^λ_n(x;a,b), P ^λ+1_n－1(x;a,b) and P ^λ+1_n(x;a,b)三者之间零点的交叉性。     

纽结理论中的Alexander多项式

本文阐述了Alexander多项式关于纽结与其全体状态之内积的表达式,证明了纽结余部赋以模结构而给出的表示矩阵的行列式即为Alexander多项式,并给出由自由群环上的自由导数求出Alexander多项式的方法。     

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果.     

Rouche定理和多项式零点

第一部分给出了Rouche定理的一个改进形式，第二部分利用Rouche定理得到了多项式零点估计的结果，改进丁关于多项式零点分布的结果。     

全控制多项式的零点分布

n阶图G的全控制多项式定义为dt(G,x)=∑n i=γt(G)dt(G,i)xi,其中dt(G,i)是G的尺寸为i的全控制集的数目,γt(G)是G的全控制数.首先借助Beraha-Kahane-Weiss定理给出friendship图的全控制多项式根的极限曲线,然后证明了控制多项式的根在整个复平面上是稠密的.     

Alexander与HOMFLY多项式在纽结中的应用

介绍了研究纽结理论的有力工具Alexander多项式和HOMFLY多项式在分离链环上的应用,以及它们之间的联系,并研究了HOMFLY多项式对纽结镜像的影响。     

估计多项式零点范围的新方法

本文报据一般多项式根的存在范围的估计。研究一般多项式根的上下界估计。其结果与过去常用的估计式（1）、（2）棚比精确性高，所得的结果与本文中给出的过去的估计式子是互不包含．     

KNA算法计算单零点多项式全部零点的复杂性

证明用KNA算法计算n次单零点多项式全部零点所需的多项式计值次数不超过O(n~3 log_2(n/ε)),其中ε是计算精度。     

纽结的Vassiliev不变量及其性质

介绍一类重要的纽结不变量,即Vassiliev不变量;给出了纽结Vassiliev不变量的的一些性质及其作用在特殊纽结上的相关结论.     

多项式零点模的界限的确定

设1≤P≤n-1,n≥2,则多项式P(z)的零点都在闭圆域 |z|≤1 ξA_p上,ξ是由b_j确定的最佳数。还给出了确定多项式零点模的界限的几个定理。本文拓广了翁祖荫[1]以及Brham Datt和N.K.Covil[2]的结果,并对[1]和[2]及A.Joyal,G.Labelle与Q.I.Rahman[3]中所给的多项式的零点模的下界及上界作了改进。