纽结Jones多项式根的性质

研究了链环和纽结的Jones多项式性质和根分布.利用环链的Jones多项式的某些性质和正弦、余弦函数的性质给出:当n≤5时,单位根e2p+1/nπi不是环面结T_(p,q)(其中(p,q)=1)的Jones多项式的零点.     

Hopf环链的Jones多项式的微分性质

利用纽结的Jones多项式的性质来研究由n个平凡纽结按照Hopf环链方式构成的环链的多项式的微分性质。讨论了环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)的基本性质;求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质。这些性质的研究将有利于讨论三维流形不变量的性质。     

某些链环琼斯多项式的零点性质

主要研究某一类排叉链环的琼斯多项式零点的性质与分布.利用纽结与链环琼斯多项式的表达形式以及一些性质,结合三角函数有关知识,将前人推断的某些可能为琼斯多项式零点的单位根代入纽结或链环的琼斯多项式当中逐一进行证明,发现其并不为琼斯多项式的零点,并进行归纳总结,得到一类排叉纽结与一类排叉链环零点的性质.首先,给出本论文需要的...     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

环链多项式的性质

主要讨论具有两个分支环链L的几个多项式不变量的微分性质.对环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质,即V(k)(L;1),Φ(k)(L;1)和φ(k)(L;1)的整除性质.先将环链L用拆接关系式分解成纽结的形式,然后根据纽结的多项式不变量性质,得到具有两个分支的环链多项式不变量性质,进而得到L的多项式不变量的性质.     

纽结的琼斯多项式性质

利用考夫曼多项式来讨论纽结的琼斯多项式的性质．进而给出什么样的纽结多项式具有零根．由于考夫曼多项式是由纽结的投影图的状态多项式来表示的,所以多项式的次数就有明显的特征．利用投影图和多项式的这些性质,讨论了纽结的等价性和某些纽结的琼斯多项式的性质．     

纽结的琼斯多项式与罗朗多项式

本文利用纽结的琼斯多项式和罗朗多项式的性质,研究了二者之间的关系.主要是利用纽结多项式的微分性质以及多项式在某些特殊点的值.给出了次数小于10罗朗多项式是某个纽结的琼斯多项式的必要条件.进而研究了纽结的Arf不变量的性质.     

关于高维纽结的Alexander不变量

本文对高维纽结的Alexander不变量作了一些研究,给出如下结果。定理1 A(t)是任一Laurent多项式,A(1)=±l,对任意自然数n≥2,自然数p、q,使得p+q=n+1,则存在一个n维纽结KS~(n+2),它的Alexander不变量为 (1)p≠q,H_p(z)=∧/A(t),H_q(z)=∧/A(t~(-1)); (2)p=q,H_p(z)=H_p(z)=∧/A(t)∧/A(t~(-1)),其中z是z=S~(n+2)-K的无限循环复盖。定理2 如果A_1(t)……A_m(t)是Laurent多项式,且Ai(1)=±1(i=1…m),对任意自然数n和p+q=n+1,存在纽结K cS~(N+2)使得它的Alexander不变量为:     

方括号多项式与双色多项式

本文研究了纽结的方括号多形式[K(G)]和平面图的双色多项式Z G(q,v)的性质,同时给出它们之间的关系之间,主要是利用这两个多项式的定义和构造来进行研究的.通过对这些性质的研究将有利于研究平面的的着色等问题.     

加倍纽结的Conway多项式

J.H.Conway在他的经典文章〔1〕中给出了一个纽结不变量——位势函数(PotentialFunction),即今天被人们称为Conway多项式的整系数Lattrent多项式▽_k(x)。本文将给出关于加倍纽结的一些有意义的结论,其中所有的K都表示一个拧转q圈的加倍纽结。定理1 K的Conway多项式▽_k(x)=1-qx~2。定理2 Arf(K)= 定理3 当q为奇数时,K跨越等价(Pass Equivalent)于三叶形纽结;当q为偶数时,K跨越等价于平凡纽结。     

几何分离环链上的多项式不变量

通过纽结与环链Jones多项式的导数性质，重点讨论了代数分离环链，特别是几何分离环链上的多项式不变量，且对于几何分离环链，更加严格地给出了Ohtsuki不变量Фm的整除性质。     

三类纽结连通和的几个重要性质

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K) 1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.连同σ纽结,得到了这些纽结连通和的一些重要性质.     

存在刚体模态的杆、梁连续系统某些振荡性质的补充证明

针对存在刚体运动形态的杆和Euler梁,借助共轭系统的概念和性质,本文证明了它们都具有如下定性性质：设ui（x）是存在刚体运动形态的杆或Euler梁的连续系统的第i（i ＝1,2,…）阶位移振型,则对任意的2≤p≤q和不全为零的实常数ci（i ＝p,p ＋1,…,q）,函数u（x）＝cpup（x）＋cp＋1up＋1（x）＋…＋cquq（x）,0＜x ＜l在区间（0,l）内的节点不少于p -1个,而其零点不多于q -1个。     

若干与统计物理相关的组合问题

简单介绍统计物理与纽结理论中的一些组合问题,包括反射对称图的dimer问题与支撑树的计数问题,Dimer问题的熵与边界的关系,计数平面图的完美匹配数的图压缩方法,链环多项式的计算以及Jones多项式的零点的分布问题,主要综述近年来我们在这些问题中得到的部分结果.     

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

Alexander与HOMFLY多项式在纽结中的应用

介绍了研究纽结理论的有力工具Alexander多项式和HOMFLY多项式在分离链环上的应用,以及它们之间的联系,并研究了HOMFLY多项式对纽结镜像的影响。     

用Dziok-Srivastava算子定义的一类亚纯多叶函数

近年来, 基于不同的线性算子, 一些p叶解析或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究.本文令∑p表示形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p且在空心单位圆E0内解析的p叶函数全体组成的类.Dziok-Srivastava算子Hp, q, s(α1): ∑p→∑p定义为Hp, q, s(α1)f(z)=z-p ∑∞n=1((α1)n...(αq)n)/((β1)n...(βs)n)(an)/(n!)zn-p.利用Dziok-Srivastava算子Hp,q,s(α1)定义了∑p的一个子类W p,q,s(α1,α) ,从函数类W p,q,s(α1,α) 的定义导出函数f(z)=z-p ∑∞n=p|an|zn在类W p,q,s(α1,α) 中的充要条件,并利用此结论证明了类中函数的一些线性组合和卷积也在子类W p,q,s(α1,α)中,证明函数F(z)=(λ)/(Zλ p)∫z0tλ p-1f(t)dt(λ＞0;f∈∑p)与函数f(z)具有相同的性质.     

尖点形式L函数的零点密度估计

设K为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ it,3≤Q＜＜T,q为一正整数,X是模q的特征,f(z)=∞∑n(max)1a(n)e2(xinz)为Γ=SL2(z)的权为忌的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,X)表示函数Lf(s,X)=∞∑n(max)1X(n)a(n)n-s在带形区域k/2 1/log(Q2T)≤σ0≤σ≤(k 1)/2,(t)≤T内的零点个数,由Dirichlet多项式理论得出∑(q≤Q)∑(Xmodq)*Nf(σ0,T,X)的一个世界,这里∑(Xmodq)*表示对q的全体原特征求和.     

同类纽结及其连通和几种亏格的估计

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K) 1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.并给出了三类纽结中同类纽结连通和的补的Heegarrd分解亏格的估计,及它们连通和的1-桥亏格和h-亏格的估计.     

Herz型空间中k-阶Littlewood-Paley函数

研究了k-阶Littlewood-Paley函数从Herz空间Knq(1-1/q),p(Rn)到弱Herz空间WKnq(1-1/q),p(Rn)(0＜p≤1≤q＜∞)中的界性,得到了当α≥n(1-1/q)时,k-阶Littlewood-Paley函数从Herz型Hardy空间H Kα,pq(Rn)到Herz空间Kα,pq(Rn)或弱Herz空间WKα,pq(Rn)中的有界性.