实数的可计算性与计算复杂性研究〈Ⅰ〉——构造性连续统的不可解问题

设C是一切可计算实数的类,R是有理数类.设a∈C 以α表示可计算实数α的一切程序的指标集.定义本文获得了下述结果:〈4〉C不是递归可枚举类,R是递归可枚举类;〈5〉(?)与(?)都是产生集;〈6〉(?)相对于(?)不可解;〈7〉设M是可计算实数的极小程序指标集,则有:((?)部分递归函数ψ)((?)x:W_z无穷且     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

УРЫСОН算子的连续性

1.设X与Y为两个点集,在它们每一个上面都给定了一个具有完全可加性的测度。设K(x,y,u)为一实值函数,对于每一点x∈X和每一点y∈Y以及每一实数u都有定义,并且对于几乎每一点x∈X都就(y,u)而言适合Carath(?)odory条件:K(x,y,u)对于每一个实数u都是y∈Y的可测函数,并且对于几乎每一个y∈Y都是u的连续函数。这样     

关于ω阶Euclid理想的一些性质

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)<φ(a),其中φ:A→NU{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;φ(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

基于有限递归和μ-算子的α-递归论

根据Ｂｌｕｍ，Ｓｈｕｂ和Ｓｍａｌｅ定义实数环上的计算模型中将递归和μ－算子限制在自然数上这一特点，提出了基于自然数上的递归定义和μ－算子。研究了在可允许序数α－上定义的可计算函数－弱α－递归函数的弱α－递归论的基本性质及其与α－递归论的差别，证明了每个弱α－递归函数是以自然数为参量关于取值α上的变量的多项式函数，并且每个弱α－递归可枚举集与自然数集的交集是递归可枚举的。     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

从两道错题谈周期函数

我们知道正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx及余切函数y=cotx的周期以及最小正周期的求法,由此派生出来的复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)及y=Acot(ωx+φ)的周期求法。笔者从两道错题谈一般的周期函数周期函数及最小周期的求法。     

格值模型论中的饱和模型

本文的目的是把[2]中研究过的多值ω—饱和模型推广到α—饱和模型(其中α是任意基数)。另外由于已经证明,当值格L无限时,紧致性定理不一定成立,故我们在本文中总假定值格L是有限的。为了方便我们首先给出几个定义: 定义设△(p,q)是一个由命题变量p,q经∧,∨,]组成的良构式,若赋值时具有下列性质,则称为值格L的一个强特征式:对任何x,y∈L,当x=y时,△(x,y)=I;当x≠y时,△(x,y)=0。定义设T是语言中的一个理论(即分组句子集),若T的每一个有限子集都有模型,则称T为有限和谐的。     

一个数论函数方程xy-[x]y=y

利用初等数论和极限理论研究了一个包含Gauss取整函数方程xy-[x]y=y的可解性问题,证明了当x∈[n,n+1),n∈瓔时,有且只有一个y与之对应,从而方程xy-[x]y=y有无穷多组实数解.同时,当y值非常小时,可以获得解x的具体形式,即在y=2,3时,给出了对应解x的具体形式.     

一类积分因子的求解法

自从欧拉提出用积分因子法解已解出导数的一阶微分方程后,积分因子的求法到现在为止,仍然是一个尚未完全解决的问题。本文将积分因子问题放在复变函数范围内加以考虑,可以得到一类积分因子的积分表达式。 (一)引言 微分方程 M(x,y)dx N(x,y)dy=0 (1) 其中M(x,y)及N(x,y)不是某个函数对x及y的偏微分,另外我们假M(x,y)及N(x,y)是x及y的连续函数,且有一阶对x及y的连续偏微分。如果有这样的函数μ(x,y)使下式成立,则定义μ为积分因子。 或者写为 (二)方程(2)解的求法 设复变函数 (1)ω(Z)=U(x,y) iV(x,y), 式中Z=x iy 并假定ω(Z)在区域R内解析,则必要条件是U(x,y)及V(x,y)满足     

关于动力体系的全体非游荡点的集合M1的注记

证明了相空间X中全体非游荡点的集合M1可表示为[∪x∈Xω(x)],如果后者吸引X中的每一点.于此,X为一度量空间,(X,R,f)为一动力体系,ω(x)={y∈X: tn→∞,f(x,tn)→y},而一集A吸引点x意为dist(f(x,t),A)→0,当t→∞.     

变系数二阶线性齐次微分方程的一种新颖解法

通过一条定理的证明 ,引入一个辅助函数ω(x) ,只要找出ω(x)与q(x)的关系 ,就可以求出变系数二阶线性齐次方程y″ +p(x)y′ +q(x)y =0的通解 .     

修正的广义Baskakov算子的两种保持性质

证明了修正的广义Baskakov算子Ln*(f,x)能保持许多好的性质,主要是:若f(x)属于Hω类,则Ln*(f,x)也具有类似的性质;若ω(x)是连续模函数,则Ln*(ω,x)也是连续模函数.     

二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令=F∪{∞},并令 f(∞)=α。对任意 a∈?),我们定义了变换τ_a∶.变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},并计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2.如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.     

如何确定恒不等式中参数的取值范围

确定恒不等式中参数的取值范围,是高中数学教学中常遇到的问题,本文将介绍解决这类问题的几个定理,并举例说明其应用.定义设初等函数 y=f(x)(x∈D)的值域为 A,如果存在实数 m、M(m相似文献   

线段上连续自映射混沌现象的充分条件

2002年赵勇提出了线段连续自映射混沌现象的几个充分条件,本文在此基础上,用分析的方法根据ω-极限轨迹的特点将其分为各种情况,得到了线段连续自映射混沌现象的两个充分条件.即设f为线段I上的一个连续自映射,x∈ω(f)-P(f),若存在mi∈N(当I→ ∞时mi→ ∞),使得,fmi 3(x)＜fmi(x)＜fmi 2(x)＜fmi 1(x),则f在I是混沌的和设f为线段I上的一个连续自映射,x∈ω(f)-P(f),若存在mi∈N(当I→ ∞时mi→ ∞),使得fmi 3(x)＞fmi(x)＞fmi 2(x)＞fmi 1(x)则f在I是混沌的,进一步揭示混沌现象的本质.     

一个新的多维函数形式单调类定理

定义了多维函数形式ω-族,通过推广一维函数形式ω-族的单调类定理,获得了多维函数形式ω-族的单调类定理.     

关于Diophantine方程x~(φ(n))-1=ny~2

对于正整数n,设φ(n)和ω(n)分别是n的Eluer函数和n的不同素因数的个数.利用高次Diophantine方程的性质,证明了当ω(n)≥3时,方程xφ(n)-1=ny2无正整数解(x,y).     

二元函数的可积性澌论

本文应用有限复盖定理,对二元函数可积的充分性给出了两个新结论.定理1 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.若f(x,y)在D上对y关于x一致连续,对x只有第一类间断点,则f(x,y)在D上可积.定理2 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.f(x,y)在D上有无穷多个间断点,但对(?)(x_0,y_0)∈D,极限(?) f(x,y)都存在,则f(x,y)在D上可积.     

二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令 F=Fu{∞},並令 f(∞)=α。对任意 a∈F,我们定义了变换τ_a:■变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},並计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2。如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.