群论思想在代数组合中的渗透与应用

代数组合是组合数学与抽象代数的交叉学科，被国际数学界视为“没有群的群论”。本文从结构数学的视角，选取了结合方案、本原结合方案、西罗定理、特征标理论、对偶性等代数组合中的代表性问题进行剖析，阐释了群论思想与方法对代数组合的渗透与应用。通过探寻代数组合和群论的共同逻辑基础、共同概念基础和共同方法基础，呈现出群论在代数组合发展史中的重要地位与促进作用。     

欧仁·威格纳：二十世纪顶尖的数学物理学家

威格纳是20世纪最著名的数学物理学家之一。他首先明确地把对称性引入物理学。在物理学中应用群论，使群论成为原子物理学、核物理学、粒子物理学的有效工具。本文介绍威格纳的生平、思想和工作，以及他在美国制造原子弹过程中的贡献。     

布加耶夫的“算术化”数学哲学

布加耶夫是19世纪末20世纪初俄罗斯著名的数学家、哲学家,是莫斯科大学哲学与数学学派的创始人。他在数学研究中针对"分析学"中的连续函数思想,提出了一种"算术学"的间断函数思想,并形成他的"算术化"数学哲学和"进化单子论"哲学思想,为数学和力学后续发展中的稳定性理论、动力系统理论、分岔和突变理论奠定了坚实的思想基础。     

熵、信息、有序和对称性

本文探索了熵、信息、有序和混沌、对称和对称破缺等范畴的规定、历史发展和彼此间的内在联系,研究了热力学熵、信息熵的区别和联系,提出了“演化熵”的概念,并用“演化熵”的概念说明了世界不会“热寂”。作者还考察了以上各概念的联系与统一,用“对称统一律”统一了上述概念,同时提出了对称统一律的表述方式,并试图用数学模式解决对称统一律的表达方式。最后用概念的统一性揭示了自然界的统一性。     

论沃勒尔的结构实在论——与王巍教授的商榷

结构实在论是当前英美哲学界有关科学实在论争论的最新进展,最早由伦敦经济学院的约翰·沃勒尔教授提出。结构实在论是在科学实在论两大论证——无奇迹论和悲观归纳论的背景下提出的,它表明科学理论依据自身的数学结构能够揭示不可观察世界的结构;在理论变革中数学等式得以持存,这种数学连续性构成了科学理论发展的连续性;成熟科学中科学理论的连续性高于纯粹的经验层面,这种连续性是非经验的,但是并没有达到充分解释的高级理论层面;数学结构的连续性表达了实体之间的真关系,然而除此之外我们一无所知。     

试论作为系统发展的判据的对称破缺

20世纪60年代以来兴起的自组织理论,如耗散结构理论、协同学、突变论等,以不同的角度,用不同的方法研究和探讨了系统的发展问题。在自组织理论中,最基本的重要的概念可以说是对称破缺概念。耗散结构理论的创始人普利高津曾极力强调过对称破缺概念的重要性,他说:“我们也可以把耗散结构看成是一种对称破缺的结构”。([9],p.14)对称破缺与发展有着密切的关系,贝纳德花纹,贝罗索夫-扎鲍廷斯基化学反应实验等等,都表明了这一点。因此,探讨对称破缺的机制,从对称破缺的角度研究发展,对进一步丰富唯物辩证法的发展观将有其十分重要的意义。     

论物理学与数学的关系——以时空理论发展为例

关于时空的数学描述是物理学理论中很关键的一个方面。文章从时空理论发展的角度阐述了经典时空理论与数学关系的渊源及数学工具的变换带来的时空认识论的转变、量子场论和超弦理论中时空数学表征的特点及现代物理学高度数学化下人们对实在观认识的转变，并在此基础上讨论了物理学和数学的关系问题。     

光电功能晶体：结构性能、分子设计、微结构设计与制备过程的研究

光电功能晶体的研究成果是当代微电子和光电子产业新材料、新器件的源泉,在国民经济和国防建设中起着十分重要的作用."光电功能晶体结构性能、分子设计、微结构设计与制备过程的研究"项目经过前两年的工作较好地完成了预期的计划任务,并在几个重要方面有所进展.其中,由本项目的研究组发明的深紫外非线性光学晶体KBBF和KABO晶体取得了突破,KBBF晶体实现了波长为200nm的激光有效功率输出,KABO已长出可供实用化的厘米量级的晶体,并实现了波长为266nm的激光输出;利用"一维人工准晶"研制成功同时能输出绿光与紫外光以及红光与蓝光的两种类型的全固态双波长激光器原型,为今后3年实现多波长全固态激光器以及建立耦合和级联非线性光学开辟了道路;通过项目内研究组间的强强联合,在YCOB晶体的实用化进程中取得了突破性进展,得到了国际公认;以铁电体为一侧,以半导体、超导体、铁磁体为另一侧的异质结的研究也取得了有意义的进展.这些成果的取得,为今后3年实现本项目5年的预期目标创造了有利条件.     

组合群论的创始者马克思·戴恩:不仅仅是希尔伯特的学生

戴恩是20世纪初一位很有创新精神的数学家,他不仅开创了组合群论这一新的数学分支,对拓扑学和几何学的影响也是深远的。本文将对戴恩的生平、贡献和影响进行较为全面的介绍。     

对发展我国数学研究的浅见

数学是我国基础理论科学中相对来说发展得较好的学科之一。解放以来,我国数学家作出了一批在当时或当前国际上领先的重要数学成果,有相当大的一支理论基础坚实、科研能力强、有一定经验和较高水平的中、青年数学家队伍。这是老一辈数学家辛勤培养的结果。     

物理学中对偶性的本体论内涵及其意义

对偶性的概念在数学和物理学中普遍存在,但并未引起哲学家们足够的重视。直到弦论中几种新型对偶的发现,使得不同的弦论得以统一,引发了弦论的第二次革命。对偶性不光推动了数学和物理学的发展,也必将进一步推动科学哲学基本观念的变革。本文将首先对数学、物理中应用最为广泛的几种对偶性的内容及其含义给出说明;接着,在此基础上对对偶性的基本本体论内涵进行分析,阐明其与对称性和规范对称的区别和联系;最后对其哲学意义,特别是因对偶性而揭示的不同理论之间的关系进行了阐述。     

试论数学与经济学相结合的哲学启示

哲学是关于一般宇宙观与方法论的科学,因此作为最一般、最抽象和最普遍的科学,它应在其它具体科学中验证自己的理论,并从具体科学的最新发展中不断汲取营养,寻求素材,从而推动自身的发展。从某种意义上讲哲学发展的原动力是具体科学的发展和社会经济与文化形态的发展。恩格斯在19世纪后期密切关注自然科学与数学的最新发展,不断积累材料,并从中抽象出哲学理论,开创了马克思主义的自然辩证法研究。这是哲学发展的一个很好的例证。在那时,数学在经济学中只有很少很浅显的应用,那么时至今日,历史的演变如何呢?数学与经济学的结合进发出那些哲学火花     

巴黎学派的行动者网络理论及其哲学意蕴评析

巴黎学派的行动者网络理论是基于对科学知识社会学“强纲领”的批判而提出的,认为应当对称地看待自然和社会对科学知识的解释功能,并通过法国社会的巴斯德化等经验研究把科学知识看作异质型行动者网络借助转译机制进行建构的结果或产物。这一理论在哲学意义上显然消解了传统的主体/客体、自然/社会二分法,走向了一种科学实践研究的整体论进路,为人们揭示知识与社会的复杂联系提供了一种新的方法和理论平台。     

作为形式-建构-模型的数学——关于数学研究对象的一个新阐释

探索数学本质新的构成可能性是从结构、模式、形式系统等新的数学思想的产生开始的。由于数学的研究对象是随着数学的不断发展而逐渐演变的,随着数学在不同历史时期的理论特征和范式转换,数学被赋予越来越深刻和丰富的内涵和意义。本文用"形式-建构-模型"的观点来发展并扩大关于"模式"和"形式结构"的概念。     

固体物理学中对称现象的语境分析及其意义

对称现象广泛存在于客观物质世界之中,通过列举固体物理学中固有的多种形式的对称现象,列举出对称变换的形式结构及其数学表征,在把握对称变换不变性这一本质特征的前提下,丰富可以实现对称变换的客体内容,扩展实现对称变换的域语言。然后就固体物理学中的对称变换做出语义分析,分析对称变换过程中的结构特征,把握在建构对称变换关系过程中的句法特征,阐述固体物理学中研究对称变换的意义。     

波爱修斯的数学哲学思想

作为研究数学发生发展的一般规律的数学哲学,其思想种子从数学诞生之时就开始萌芽。由于对数学概念的理解从古至今发生了一些变化,所以古今对于数学的哲学研究也有所不同。波爱修斯是古典文化和中世纪思想的重要桥梁,他不仅继承了古代著名哲学家的数学哲学思想,对数学及其对象进行了认识论和本体论的探讨,将数学看成是通往智慧之路的基础学科;而且在他的数学哲学思想中,通过对数学对象存在性的研究,推论出对种和属、或一般与个别的关系的讨论,为后世的数学哲学研究奠定了重要的理论基础。     

甲酸转运蛋白FocA的分子结构揭示其是以五聚体形式存在的一个通道蛋白

FocA是甲酸-亚硝酸转运蛋白家族(FNT)的一个代表性成员,在细菌、古细菌、真菌、藻类和寄生虫中负责短链酸的转运。甲酸-亚硝酸转运蛋白家族中所有成员蛋白的分子结构和转运机制都是未知的。在这项工作中,我们解析了大肠杆菌中FocA蛋白的三维晶体结构,分辨率高达2.25。这个晶体结构显示,FocA构成了一个对称的五聚体,其中每个单体包含6个跨膜螺旋片段。而且,尽管FocA与水通道蛋白Aquaporin在序列上缺乏同源性,但它们的单体整体结构却异常相似。这些结果意味着FocA应该是一个跨膜通道蛋白,而不是此前认为的转运蛋白。进一步的结构分析识别出了通道中的重要氨基酸残基,明确了通道路径,并揭示了两个对通道起收紧作用的位点。但是与水通道蛋白Aqua-porin不同,FocA对水分子并没有通透性,却允许甲酸通过。在结构生物学和生物化学方面的进一步研究为阐明FocA的通道活性机理提供了重要线索。     

美国代数学的崛起——以群论的萌起与发展为视角

当今美国是世界头号数学强国,但在19世纪它的数学还远远落后于欧洲国家。通过留学国外以及自身教育科研机制的改革,美国代数学不断成长壮大。群论作为代数学的一个重要分支,历经科尔、米勒和迪克森等人的不懈努力,在低阶代换群、抽象群、一般线性群以及有限单群方面取得领先世界的研究成果,成为美国代数学领域众多崛起分支的一个典范。     

吴方法与和式几何研究

分析了宋元数学中几何代数化的数学特征,指出宋元数学传统独特之处在于其抽象化和形式化的代数演算,考察了和算对天元术与代数化几何传统的受容过程以及和式几何发展情形,讨论了和算在多项式方程组消元理论方面的成就及其对于现代计算代数的意义,通过具体案例介绍吴方法与Grobner基方法等数学机械化方法在和式几何研究中的实践与作用。     

数学文化热:历史、意义与反思

20世纪80年代末,中国数学界开始讨论数学与文化的关系问题,直至"数学文化"进入基础教育数学课程标准,数学教育界兴起了一场"数学文化热"思潮,这种思潮的研究与发展促进了数学学科自身的科学价值与人文价值的融合,对中国数学教育教学改革具有重要的启蒙意义。在数学文化的研究与实践中,我们还要不断加强数学文化理论层面的规范性研究和实践过程的经验性总结,同时还要强化中西数学文化传统比较和价值观层面的精神引领。