两类图的优美性

优美图是图论中的重要研究课题,但至今由于缺乏一般性的研究手段,寻找具有优美性的图类仍是这个领域内的研究重点.优美图也是图论中极有趣的研究课题之一,由于它的趣味性和应用性,从60年代中期一经提出,就得到了人们的重视,它在射电天文学、密码学、通讯网络编地址、电路设计、导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.图G1n是由n个C4依次连接其对顶点而形成的一个圈.图Gp1n是将图G1n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.图C2n是由n个C4依次连接其相邻点而形成的一个圈.图Gp2n是将图G2n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.本文讨论了两类图Gp1n和Gp2n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图的结论.     

关于图[∪(multiply from i=1 to 2) C_6~(i)]∪[∪(multiply from j=1 to n)ω_(6,6)~(j)]和图C_(22)∪[∪(multiply from i=1 to n)ω_(22,22)~(i)]∪D_(3,22)的优美性

本文在文〔1〕的基础上给出了两类图的优美性     

关于一类联图及其有关图的优美性

本文研究了优美树的一类联图的优美性，证明了这类图是优美图，同时还得到两类由它导出的优美图。     

关于一类联图及其有关图的优美性

本文研究了优美树的一类联图的优美性,证明了这类图是优美图,同时还得到两类由它导出的优美图。     

两种m重——四角链图的优美性

刘春峰等证明了A型m重-四角链图、B型m重-四角链图的k-优美性及序列性。文章给出了另一种优美标号（也是k-优美标号），且在此标号下证得了这两种m重-四角链图是交错图，且具有奇优美性及平衡性。     

K_m∪P_n的优美性

文章讨论了K_m∪P_n(m=3,4,5,6,7)的优美性,给出了K_m∪P_n的优美标号。关于图的研究可以追溯到十八世纪四十年代。世界各地的数学工作者通过二百多年对图论问题的广泛而深入的研究,取得了许多研究成果,对丰富人类文化知识与促进社会生产力的发展起到积极的作用。在二十世纪六十年代,组合图论的发展迅速,由A.Rosa、S.Golomb等提出了图的优美标号与优美性概念,并在该领域进行了某些研究。在Joseph A.Gallian所写的《ADynamic Survey of GraphLabeling》[2]中介绍了K4与Pn的有交并图的优美性。     

Cn∪Sm的优美性

文章给出了圈C_n与星形树S_m[1]的不交并C_n∪S_m是优美图的充分条件以及是优美图时的优美标号,讨论了C_5∪S_m和C_6∪S_m的优美性,给出了C_7∪S_m的优美标号。     

基于含圈非连通图优美性的拓扑图密码

图的标号是图论的一个重要分支,从非连通图入手,证明了两类非连通图■和■都具有优美标号.且证明方法能够算法化,为非连通图应用于网络提供了可行的理论保证.     

关于不连通优美图及优美图的构造

在本文中,我们称G是不连通图,如果G至少具有两个不是孤立点的分支。迄今为止,许多作者对优美图问题进行了大量的研究,但对不连通图的优美性讨论尚少。本文首先研究不连通图的优美性,给出了几类不连通的优美图,并提出两个猜想。其次讨论优美矩阵,得到了几个有意义的结果。最后给出几类新优美图的构造方法。     

图Tr2k的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图: 图T22k,图T32k,图T2n 32.     

优美图的嵌入

研究了优美与优美图之间的一种关系,每个优美图都可嵌入到另一个优美图中．通过构造证明了：设G1是任一个优美图,则必存一个优美图G2,使得G1是G2的真子图．这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法,并用此方法给出了几类优美图．     

双圈图G(n,m)的奇优美标号及其算法

文章对于一条路连接2个单圈图生成的一类新的双圈图进行了研究,运用算法分析与设计的思想设计了奇优美标号算法,得出奇优美标号,并给出了此类双圈图是奇优美图等结论。     

一类新图的三种优美标号算法

研究了一类新的图类的优美标号问题,建立了相应的优美标号的数学模型,得到了图Gxm,y的3种不同优美标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论。     

一类新的联图的优美标号算法

研究了一类新的联图的优美标号和优美性,通过构造算法求得了这类联图所有的优美标号,构造性地给出了它们的优美标号算法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了这类联图具有优美标号算法并且都是优美图等结论.     

一类优美图的计算机算法

探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.     

具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法

文章对于有1条公共边的一类双圈图的奇优美标号进行了研究,运用算法分析的思想设计了奇优美标号算法,得出了其奇优美标号,并证明了这类双圈图是奇优美图等结论。     

5类图的优美性

用构造方法给出图K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃,K_2,n-2-K₃和K_2,n-3-P₃的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃和K_2,n-3-P₃都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值.     

一类新的优美图的构造及其证明

优美图是图论中极为有趣的重要研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景．讨论了一类新的构造优美图的方法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了图Gn=TVkn具有优美标号算法并且都是优美图等结论．所给的新的优美标号不同于现有的文献的结果．     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.