一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

一阶常微分方程具有乘积形式f(xayβ)g(axt+bys)积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f(xαyβ)g(axt+bys),a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用.     

一阶常微分方程具有乘积形式f(x~αy~β)g(ax~t+by~s)积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）,a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用。     

常微分方程学习指导(二)

本对《常微分方程》的第三、四、六章进行了归纳、总结，剖析了重点、难点，并通过典型例题介绍了解题思路、方法和技巧，以帮助学生进一步理解基本概念，掌握基本方法，提高学生的解题能力。     

常微分方程"一题多解"的启迪

阐述了变量代换法和积分因子法求解一阶非线方程和由积分因子求通积分的方法。     

一阶常微分方程具有乘积形式f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）,a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用。     

常微分方程化为常系数方程的充要条件

给出了几类变系数常微分方程通过变换化为常系数方程的充要条件。     

《常微分方程》教材研究与教学探讨(二)

对王高雄等四人编写的<常微分方程>第二章一阶微分方程的初等解法,从教材研究的角度,着重分析方程求解思路与方法,对例子的求解示范功能作用亦作出了深刻的剖析或点评.     

一类齐次常微分方程的求解定理

提出一类齐次常微分方程，经过变量替换，给出求积分因子的方法及其求解定量，所得结论是对相关文献问题的扩广。     

一阶非线性常微分方程的三种可积类型

本文给出三种可用积分法求解的一阶非线性常微分方程，推广了文（２）的结果。     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中变换的技巧和规律.     

某些常微分方程解法的改进

为使得大家易于掌握常微分这门课程，本文对某些微分方程解法作了一些改进，从而使大家更易于理解和接受常微分这门课程。     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

关于一类特殊一阶常微分方程积分因子的探讨

积分因子是常微分方程的一个重要概念,本文主要讨论了一种特殊类型的一阶常微分方程的积分因子存在的充要条件及积分因子的表达形式,并举例说明用积分因子求其通解。     

一类一阶非线性常微分方程的简捷求法

本文运用变量替换等方法,在一定条件下给出一类常微分力程的道解公式,所得结论是相应文献结果的推广。     

“一阶常微分方程的初等解法”研究

本文介绍了“一阶常微分方程的初等解法”教学中对 教材处理的几种方法和技巧,并给出了关于“积分因子”的两个定理。     

变量变换法在常微分方程中的运用

针对变量变换法在常微分方程求解中的广泛应用,文章分别给出齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程应用不同的变量变换求解的过程,同时给出例子说明此方法的实用性和高效性。     

一阶常微分方程初值问题数值解的Excel实现

通过实例,阐述了如何借助Excel的工作表和自定义宏函数用经典的龙格—库塔公式求一阶常微分方程初值问题的数值解。这种解法具有直观、简便、省时的优点。