线性代数的教学思路（Ⅴ）——线性方程组克莱姆规则的教学思路

本文讨论非数学专业线性代数克莱姆规则的教学思路。并且应用关系映射反演思想方法简要论述克莱姆规则。     

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.     

关于奇异方程解的研究

本文用克莱姆法则,给出奇异方程AX=b [Ind(A)=k,b∈R(A~k)]的唯一解,并且如果A是非奇异,可归纳到通常的克莱姆法则。     

关于《应用线性代数》教学的研讨

线性代数是一门内容丰富且具有广泛应用的学科,随着它按几种不同风格的发展,数学家们习惯分出“抽象线性代数”、“应用线性代数”和“数值线性代数”等三个分支.目前,作为高等学校理工类专业基础课的“高等代数”虽是以“线性代数”为其主要内容,但由于课程性质与教学时数的限制,只能着眼于立论准确与证明严格。客观上成为“抽象线性代数”的入门学科,而一般不可能去涉猎它在诸多方面的实际应用.这就容易导致“学这门课的学生也只在抽象的方面绞脑汁,却并不接触应用.结果是,甚至我们那些最好的学生也只在抽象的方面拿手,而在计算(准确些,应说是“应用”)方面却十分蹩脚.例如,解线性方程组,他们用克莱姆规则;对特     

线性方程组理论中克莱姆法则的推广

受线性方程组的有关定理推广的启发及教学过程中对学科内容的钻研，并根据线性方程组的有关理论，对克莱姆法则进行了推广，同时给出了理论证明．使得克莱姆法则的应用更加广泛、灵活和方便．     

克莱姆法则唯一性的一种证法

本文给出了克莱姆法则唯一性的一种证法。     

克莱姆法则的一个新证明

对关于线性方程组的克莱姆法则给出了一个简捷的新证明．     

三维相对论欧拉方程组的洛仑兹不变性——克莱姆法则的应用

介绍有关三维相对论欧拉方程组的一个性质,即该方程组保持洛仑兹不变性.在证明的过程中,克莱姆法则起了关键的作用,另外一些向量的运算技巧也是必须的.     

克莱姆法则的一个新证明

对关于线性方程组的克莱姆法则给出了一个简捷的新证明．     

一类高阶微分方程的通积分求解方法

采用函数的迭代方法,将一类高阶微分方程的通积分求解转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式,推广了有关文献的结果.     

齐次线性方程组的一种简捷的公式化解法

n元齐次线性方程组当其矩阵的秩小于n时有非零解.要求出这个非零解,通常是将矩阵进行初等变换而得到.但对矩阵的秩是一个n-1的方程组,却有一个和克莱姆法则一样的简捷的公式化解法.这一解法对三元齐次线性方程组来说特别方便.     

用克莱姆法则验证矩阵A的逆矩阵

结合逆矩阵的定义和矩阵相等的概念，用克莱姆法则验证矩阵A的逆矩阵A-1=由A1/｜A｜A^＊。     

线性代数中行列式展开定理的教学难点及解决方案

行列式的展开定理在线性代数中具有非常重要的基础性地位,克莱姆法则、可逆矩阵的判定和矩阵的秩都依赖于这一定理.不同于行列式的定义和基本性质,行列式按行展开的定理对学生们而言比较困难,尤其是其证明过程,如果学生不懂其证明思路,就很难真正理解定理的意义,并直接影响问题的解决.本文将从教材、教学、练习这3个重要环节分析学生的实际困难在哪里,并给出解决教学难点的有效的解决办法,并且本文所提出的方法也完全适用于其他类似课程的教学.     

几类新的高阶非线性微分方程的求解定理

本文利用函数的迭代方法,将几类新的高阶微分方程转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式。     

一类微分方程组特解的求法

对于一阶微分方程组求特解这类问题,可以利用拉普拉斯变换法将原方程组化为二元一次线性方程组,然后用克莱姆法则和留数法求出特解。     

基于克莱姆—施密特正交化法则的多用户检测器

提出了码分多址（CDMA）系统中一种基于克莱姆-施密特正交化法则的多址干扰抑制算法,不同于传统的多用户检测算法中采用扩频序列对接收信号进行解扩,该算法运用克莱姆-施密特准则递推地完成最优欠妥 扩码的求解,进而对接收信号进行解扩处理,可以实现对多址干扰的完全抑制,性能分析和仿真结果均表明,该算法能有效地抑制CDMA系统中的多址干扰,改善系统的性能。     

一类线性不等式组的研究与应用

研究了一类线性不等式组,利用克莱姆法则获得了其正解存在的结论,为寻求微分方程的上。下解提供了 一条有效途径,并举例说明了所得结果的意义。     

平面体系几何组成分析技巧和思路

虽然平面体系组成基本规则非常简单,但平面杆件体系组成非常灵活多变,因此,学生在应用基本规则判断实际体系几何组成分析时,无从下手,无序可循.根据多年的教学经验,分析、综合各种类型体系,总结出平面体系几何组成分析技巧及思路,对提高学生的分析问题和解决问题的能力具有重要现实意义.     

基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建

给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。     

线性代数的教学思路——向量线性关系理论的教学思路

讨论非数学专业线性代数向量空间的向量线性关系理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述向量线性关系理论.