Schroedinger方程新的精确孤立波解

考虑一类Schroedinger方程，利用待定系数方法得到了新的孤立波解。     

一类非线性波方程的尖峰孤立子解

根据尖峰孤立子解的特点,提出了待定系数法求非线性方程尖峰孤子解的方法,并利用该方法求出了一类非线性波方程u_t+2ku_x-u_(xxt)+(b+1)uu_x=bu_xu_(xx)+uu_(xxx)-γ·u_(xxx)的几类尖峰孤立子解.几个重要的非线性方程,如CH(Camassa-Holm)方程、DP(Degasperis-Procesi)方程和带色散项的DP方程等,作为该方程的特殊情形也得到了若干新的尖峰孤立子解.文献中已有的结果成为本文结果的特例.本文方法也适用于求其他多个非线性方程的尖峰孤立子解.     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程uxxt-ut =ρx 1n(un) xρt ux =0的一组孤立波解     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程｛ｕｘｔ－ｕｔ＝ｐｘ＋１／ｎ（ｕ＾ｎ）ｎ;ｐｔ＋ｕｘ＝０的孤立波解。     

非线性波动方程的孤立波解

中就实质为局部性的非线性波动方程的行波解提出一种解决方法。该方法以多数解是一个双曲正切函数这一事实为基础。这种技巧简单易行，仅需最基础的代数知识就可获得解法，该方法适用于有限例题。     

非线性发展方程的孤立波解

用假设法把双曲正切函数法中的双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数，并构造了非线性发展方程的精确孤立波解。     

新的辅助方程构造非线性发展方程的孤立波解

用新的辅助方程来构造非线性发展方程的新类型的精确孤立波解．     

几类非线性发展方程的精确孤立波解

解析地研究了几类具有物理背景的非线性发展方程,用行波方程得到了这些方程的显著精确解,这些解为有理分式形式的孤立波解。     

新的辅助方程与非线性发展方程的孤立波解

通过引入新的辅助方程，构造非线性发展方程(组)新类型的精确孤立波解。     

一些非线性发展方程孤立波解的分析

通过对Burgers方程和KdV方程解的分析,给出一般非线性发展方程的双曲函数型孤立波解之间的一个重要关系,即tanhα形式的解和（sinh 2α±√r^2-1）/（cosh 2α＋r）形式的解在方程中是成对出现的,进而得到KdV-Burgers方程的新精确解,最后说明文献得到的精确解并不是KdV方程和KdV-Burgers方程的新精确解.     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

几类非线性方程孤波解的存在性

在一定的条件下，证明了方程Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｕ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ＋Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ十（ｆ（ｕ））ｘｇ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝Ｏ，Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｔｔ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ十Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ十（ｆ１（ｕ））ｔｇ１（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＋（ｆ２（ｕ））ｘｇ２（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝０以及Ｆ（ｆ（ｕ），ｕｔ，ｕｘ）＝０的孤波解的存在性．     

KdV类非线性方程显示精确孤波解

用一种新的函数变换法，简便地求出了两种KdV类非线性方程的若干显示精确孤波解．此方法同样适用于其他非线性方程，特别对那些带有高次非线性项的方程，该方法具有独特的优点．     

非线性弹性杆中的应变孤波

当非线性弹性杆承受平向拉、压突加载荷时产生几何弥散效应后,杆中可能形成应变孤波.本文对该问题的数学模型进行分析,利用Galerkin逼近方法结合能量估计得到了该应变孤波存在的充分条件,并且证得应变孤波解是唯一的,且连续依赖于初始值.改进了已有的结果.     

广义混合KdV-mKdV方程的周期波解和孤波解

应用雅克比椭圆函数展开法求解了广义混和KdV-mKdV方程,并引入了一个转化用以简化求解过程,许多解可以由此而得到.若取定一定的参数,则可以推导出一些著名非线性方程的解.