破译一类丢番图型公钥密码体制

自从Mandcrs和Adleman证明丢番图方程ax~2+by=c(a、b、c是任给的正整数)的正整数解的判别问题属于NP-C以后,利用丢番图方程构作公钥密码体制就成为引人注目的课题。例如孙琦、马尽文和孟庆生都提出了     

基于k次幂剩余的一类公钥密码体制

目前,关于公钥密码体制的研究,主要集中在利用大整数分解和解背包向量问题的困难性上。由于Shamir等破译了Merkle-Hellman背包向量体制(后来,背包体制的一些变形也被破译了),因此,利用大整数分解的体制     

破译一类密码

文[1]提出了一类基于矩阵环的新型公钥分配密码体系,并对其安全性进行了分析,得出结论说此密码“不可破”。但是下面我们将指出文[1]中的密码体系是可破的,同时还给出了一种十分简单的破译方法。为完整起见,我们先复述文[1]中的密码     

基于Euclid辗转相除法攻破一类公开钥密码体制

许多著名的公开钥密码体制其加、解密速度都很快,因此,Okamoto体制以其加、解密方便、迅速而引起人们的关注。Koyama,Shamir,Vallée等人曾分析了Okamoto体制并提出一些攻击方法,但都只能部分破译或只是一种威胁。本文利用Euclid算法提出一种初等的攻击方法,它与Euclid算法一样快速,且可彻底地攻破Okamoto的两种体制。同时,     

椭圆曲线的有理数解

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.     

椭圆曲线的秩的算法

椭圆曲线的秩是其最基本的数量特征之一。通过找独立生成元的办法,人们可以判断一条曲线的秩的下界。本文给出有理数域上的椭圆曲线的秩的一个公式、在承认Lang的一个猜想的前提下,此公式的证明过程给出秩的一个算法。设E:y~2=x~3+ax+b是有理数域Q上的椭圆曲线。对于Q的任一扩域K,以E(K)表示E上所有K-有理点组成的群。对于E(R),即E的实部分,我们分别以下两种情形:     

自对偶椭圆曲线码

Goppa几何码是基于有限域上的光滑代数曲线来构造的线性码,这些码的主要参数有着很简单的几何解释。由于椭圆曲线的理论比较成熟,故根据椭圆曲线构造的椭圆曲线码的性质比较清楚。     

椭圆曲线码的自同构群

设K是以F_q为常数域的单变量函数域,如果K是可离生成的且亏格为1的守恒域,则称K是椭圆函数域(定义见文献[1],p.190).我们总假设K中有一阶素除子且个数≥6,并用K(1)记作K中一阶素除子集合。在K(1)中取定一个元P_∞,那么我们可以在K(1)中定义一个加法,使K(1)是一个Abel群,P_∞是这个群中零元素,用〈K(1),⊕,P_∞〉记之,加法按如     

Rao-Nam私钥密码体制的改进

1989年,Rao与Nam提出了一种基于代数编码理论的私钥密码体制,简称为R-N体制。先将该体制简介如下。选用GF(2)上的(n,k,t)线性纠错码。秘密密钥为S、G、P及伴随式-错误表。这里S、G和P分别代表k×k满秩矩阵、k×n生成矩阵和n×n置换矩阵。伴     

破译修改的Lu-Lee密码体制

Lu-Lee密码体制以及Adiga和Shanker提出的修改的Lu-Lee密码体制均已遭到许多学者的攻击,这两种体制不安全的根本原因是它们的加密函数为线性的,从而可将破译问题化为求解变元个数不超过4的整数线性规划问题,这样,整数线性规划的Kannan算法便可威胁它们。鉴于这一事实,林须端和蔡长年提出了加密函数中具有非线性因子的一种修改的Lu-Lee密码体制(本文简记之为MLL-体制)。     

有限域上循环椭圆曲线

有限域上椭圆曲线的大多数性质已为人们所知,例如,它们可能的Zeta函数,自同态环和自同构群,同构类个数等.有限域上的椭圆曲线近年来用于大整数分解及公钥密码体制的研究,并取得了一些重大进展.对于密码体制的应用,人们往往需要用一个有理点群为循环群的椭圆曲线来构造公钥体制.因而,下面的问题自然地被提了出来.问题 对于固定的有限域F_q,任取一条F_q上椭圆曲线,其有理点群是循环群的概率是多大?当然,在上面问题中,同构的椭圆曲线被看成是同一条,即只考虑F_q上同构的椭圆曲线类.文献[3]中结果告诉我们,F_q上椭圆曲线的同构类个数为2q+(?)(1),这里(?)(1)是一个绝对有界常数.因此,要回答我们的问题只需求出F_q上有理点群是循环群的椭圆曲线个数c(q).一般情况下很难求得c(q)的确切值,本文将给出c(q)的上下界.由于本文用到的符号较多,因此首先定义它们.E,E′等表示F_q上的椭圆曲线.E(K)表示E的K有理点群,其中K是F_q的有限代数扩张或K是F_q的代数闭域F_q.     

DF公钥密码体制安全性辨析

曹珍富在[1]中对我们建立的一类丢番图型公钥密码体制——DF公钥密码体制提出了一种破译方法,这种方法实际不能成立。DF公钥密码的构造如下。(1)选两个101位以上的大素数p、q,令     

一类普适的量子密码相干光源

提出了普适量子密码相干光源的概念. 在量子密码领域, 弱相干态(WCP)和标记单光子态(HSPS)是目前最为常用的量子光源. 但是, 利用这两种光源和诱骗态(Decoy)方法相结合进行量子密钥分配时, 在密钥传输的最大安全距离及中短距离密钥生成率上各有优劣. 本文证明了利用标记配对相干态(HPCS)进行诱骗态编码, 在保证密钥最大安全传输距离的同时, 还可以提高中短距离的密钥率. 另外还证明了这种特性并不局限于所使用的具体密码协议, 对于BB84协议和SARG协议, HPCS+Decoy方案均可以提供比较理想的密钥生成率. 最后, 给出了一个有效可行的基于HPCS源的“1信号+2诱骗”的诱骗态编码方案.     

超椭圆曲线MDS码的一个猜测

自从文献用代数几何码改进了编码理论中的Gilbert-Varshamov界以后,代数几何码引起了广泛的研究兴趣.在编码理论中,对字长(wordlength)n,维数k的线性码,其最小距离d满足不等式d≤n-k+1,当d取不等式的上界,称之为MDS码(maximum distaneeseperated code),这类码有重要的理论意义.所谓MDS码的主猜想(main conjecture)是:对定义在q元有限域F_q上的[n,k]MDS码,则n≤q+1当1相似文献   

二次函数域和超椭圆曲线码

Goppa几何码是利用有限域上非异射影曲线构造的。这类码对纠错码理论意义重大,而且它本身有许多理论问题。为了避免超椭圆曲线y~2=D(x)在无穷远点(0,1,0)的奇异性,我们用二次函数域的算术理论讨论一类超椭圆曲线码的最小距离。     

一类卷积算子的亚椭圆性条件

设f∈C~∞(R~n),(ρ,θ)为x∈R~n的极坐标,S~(n-1)为R~n中单位球面。若f作为(1/ρ,θ)的函数可解析延拓到{0}×S~(n-1)的某复邻域中,则称f在无穷远处解析。设函数d在无穷远处解析。定义卷积算子A_d:ε'→S'如下:A_d     

关于具有复乘的椭圆曲线的BSD猜想

Birch和Swinnerton-Dyer猜想在椭圆曲线E=E/Q的有理点群E(Q)和它的L函数L_E(s)之间有某些联系。假设E/Q是Weil曲线,于是L_E(s)可以解析开拓成整个复平面上的亚纯函数。     

N公钥与M公钥密码体制的安全性等价

1978年,R.J.McEliece首次将代数编码理论引入密码学,创立了M公钥体制。1986年,H.Niederreiter利用代数码构造了另一类公钥密码体制,即N公钥体制。N公钥体制与M公钥体制是迄今仅知的两类重要的代数码公钥体制:1989年,C.M.Adams与H.Meijer证     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等