关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。     

不定方程x3-8=65y2的解

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3 -8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

一个未解决的丢番图方程x~3+1=35_y~2

利用递归数列,同余式这一新方法证明了不定方程x3+1=35y2,仅有整数解(x ,y)=(-1,0)(19,±14).     

Jacobi—Perron算法在线性不定方程中的应用

利用Ｊａｃｏｂｉ－Ｐｅｒｒｏｎ算法解一类线性不定方程。     

应用不定方程解数龙问题

将不定方程的有理化解法应用到求解数龙问题上,给出了二次数龙的一种构造方法.     

关于Diophantine方程x~3+11~3=Dy~2

设D是无平方因子且不能被3或6l+1之型素数整除的正整数,用初等方法讨论了Diophantine方程x 3+113=Dy2整数解的情况,并且给出x<104时方程x3+113=Dy2的所有整数解.     

关于2个丢番图方程的求解

用代数数论方法证明了丢番图方程x2 - 13=4y3仅有整数解(x,y)=(±3,-1)以及丢番图方程x2 +2=y3仅有整数解(x,y)=(±5,3).     

不定方程x3-y3=DKz2(D,K∈Z)的整数解

针对D的3种不同类型,给出不定方程x³-y³=DKz²(D,K∈Z)整数解的参数表达式．     

关于两个Diophantine方程的求解

对于部分无平方因子整数D,其二次域Q(D~(1/2))是Euclid域,那么它所对应的Euclid整环中算术基本定理成立。利用二次Euclid域的整除理论讨论了不定方程x~2±3=4y5,x,y∈Z的整数解情况,并得到了其所有整数解,即证明了不定方程x~2+3=4y~5,x,y∈Z仅有整数解(x,y)=(±1,1),而不定方程x~2-3=4y~5,x,y∈Z无整数解。     

几类丢番图方程的特解公式

给出了二元一次丢番图方程特解公式 ,文章的结果是〔1〕相关结果的改进与推广     

关于丢番图方程x~3+1=37y~2

利用递归序列,同余式证明了丢番图方程x 3+1=37y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±6).     

关于丢番图方程x~2+27y~2=4p

分类讨论了方程x2 +2 7y2 =4p解的存在性 ,给出其有解的一个充要条件 .     

关于不定方程x~2+11=4y~5的唯一正整数解

对一些d,其Q′(d)是Euclid域,二次代数整数环中算术基本定理成立.通过利用Z[i]中整除理论来证明不定方程x2+11=4 y 5,x,y∈Z,仅有唯一正整数解x=31,y=3.     

关于丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4当p=Q^2＋2为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

关于丢番图方程px^4-（p-4）y^2=4z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-4）y^2=4z^4当p=Q^2＋4为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

关于亲和数和完全数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n 1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.