有节点的曲线上带平方根的Riemann问题的讨论和求解

给出了一类有节点的曲线上带平方根的Riemann边值问题,讨论了其中两种重要的情况:若干开口弧段上的带平方根的Riemann边值问题和无穷直线上带平方根的Riemann边值问题.通过对未知函数的结构分析,将它们化为一般的边值问题,进一步又可将其化为经典的Riemann边值问题,从而得到问题的解.     

一类带根号的Riemann边值问题

本文通过对未知函数ψ（z）结构的分析，把带根号的Riemann一边值问题化为一般的Riemann边值问题，并通过对后者的求解，得到前者的一般解及其可解条件．     

一种带平方根的Riemann边值问题在开口弧段上的解法

在开口弧段上通过对未知函数结构的分析，把带平方根的Riemann边值问题化为一般的Riemann边值问题．并给出了它的解和可解条件．     

一种带平方根的Riemann边值问题在开口弧段上的解法

在开口弧段上通过对未知函数结构的分析,把带平方根的Riemann边值问题化为一般的Rie mann边值问题,并给出了它的解和可解条件.     

双解析函数的周期Riemann边值问题

对于双解析函数类中的周期Riemann边值问题,利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的双解析函数类中的Riemann边值问题,再通过求解双解析函数类中的Riemann边值问题,给出周期Riemann边值问题解的表达形式.     

双解析函数一类含参变未知函数的Riemann边值问题

给出双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题及其正则型与非正则型的提法．基于双解析函数的正则型与非正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题正则型与非正则型情况的可解性，得到了该边值问题的可解性结论：正则型问题的一般解具有2κ 1个自由度，非正则型问题的一般解具有2(κ-μ) 1．     

多复度函数的Riemann边值问题

对于单复变函数的Riemann边值问题,包括单复变解析函数,广义解析函数直至最一般的一阶线性一致椭圆型复方程的Riemann边值问题都已有完整的研究结果(见参考文献[1]—[4],然而对于多元复变函数甚至是二元解析函数在双园柱区域上的Riemann边值问题还没有看到国内外有人发表完整的结果.本文的目的是先讨论二元解析函数在双园柱区域上某些Riemann边值问题的可解性,然后考虑一些特殊的一阶复方程组的相应Riemann边值问题.获得上述结果的关键是使用二元复变函数CauChy型积分的Piemelj公式与一阶复方程组解的一种表示式.从文中可以看出:使用类似的方法同样可以解决多元复变函数在多园柱区域上的相应边值问题.至于多元复变函数在多园柱区域上和超球上的一般Riemann边值问题,尚未得到解决,有待于进一步研究.     

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann—Hilbert边值问题．获得了其解的一般形式，以及在不同情况下Riemann—Hilbert边值问题的可解条件．     

非正则函数组Riemann-Hilbert边值问题

讨论了一般情况下,非正则型函数组Riemann-Hilbert边值问题的求解。对原问题通过引入与正则型问题相同的变换,将问题化成为分别求解相对独立的一个Riemann边值问题和一个Hilbert边值问题;通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,求得一般解;对如何应用Hermite插值多项式的特点、将一般解简化为更为适用的形式作了说明。     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件.     

双周期Riemann边值问题解法的注记

解析函数的边值问题是复变函数论的一个重要分支 ,许多工程技术中的力学物理问题可转化为此类问题 ,因此它有着广泛的应用价值。路见可教授已研究了双周期 Riemann边值问题 ,其求解的关键是构造所谓的典则函数 ,而且还把一些实际问题归结为双周期 Riemann边值问题。为了使双周期 Riemann边值问题理论更加完备 ,文章主要给出双周期 Riemann边值问题的补充性讨论     

一般复合边值问题在非正则情况下的求解方法

讨论了开口弧段非正则型的RH-复合边值问题,利用消去法消去RH问题中的Riemann边值部分,将问题转化为一般非正则型Hilbert边值问题,得到了问题的可解条件和一般解.     

二元解析函数的一类Riemann边值问题

本文考虑了二元解析函数的一类Riemann 边值问题,将Riemann 边值问题转变成Riemann-Hilbert 边值问题,给出了问题的可解性及其解的表示式.     

双解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上双解析函数的Riemann边值问题与封闭的Lyapunov曲线L上双解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法换元把问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并得到具体的解.     

二阶矩随机Hilbert边值问题

通过对称扩张的方法,把二阶矩随机Hilbert边值问题转化为二阶矩随机Riemann边值问题,最终求解二阶矩随机Hilbert边值问题.     

一类微分积分方程的可解性

通过对双解析函数建立的Cauchy型积分公式，得到在双解析函数类中Riemann边值问题一般形式的可解性理论，进一步地对一类微分积分方程得出解的表示形式。     

k解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上k解析函数的Riemann边值问题与封闭的Liapunov曲线L上k解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法将问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并给出可解性条件和解的具体表达式.     

具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程

借助Fourier积分变换,把函数类(0)中的某些具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程转化为可求解的方程组,并转化为含有反射的具有间断系数的Riemann边值问题.对此类边值问题给出了新的解法,即把方程化为含有反射的奇异积分方程,然后转化为经典的无穷直线上的Riemann边值问题,从而可得到原方程的一般解与可解条件.     

三解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上三解析函数的Riemann边值问题与封闭的Liapunov曲线L上三解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法将问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并给出可解性条件和解的具体表达式.