平方根法在截面剪力流计算中的应用

在剪力或扭矩作用下 ,钢结构薄壁多室箱形截面的剪力流的计算可归结为求解一线性方程组。这种方程组的系数矩阵是正定矩阵 ,可用平方根法求解。用平方根法求解的上机运行时间是常用的高斯消去法的一半     

线性方程组的特殊解法——平方根法

由对称正定矩阵的性质，引出平方根法的递推算法。从而给出了对称正定矩阵的线性方程组的求解方法。     

求解对称正定线性方程组的正交基变换方法

求解对称正定线性方程组是线性代数和数值分析一项重要内容.通过证明对称正定线性方程组与函数逼近理论中正规方程组一一对应,将对称正定线性方程组类比为函数逼近理论中正规方程组,利用施密特正交化方法将对称正定线性方程组转化为对角方程组进行求解,提出并推导了求解对称正定线性方程组的正交基变换方法.数值算例表明该算法有效、可靠,且计算量小于平方根法.为求解对称正定线性方程组提供了新方法.     

离散卷积方程组的矩阵解法

对于离散卷积方程组，一般我们采用傅氏变换的方法求解，但在某些特定系数情况下，零频率丢失，或解不确定。本文首先分析了离散循环卷积的矩阵方法，然后给出离散卷积方程组的矩阵表示式，对于这种形式，可以采用求解普通方程组的方法求解。     

一个三维有限元法拱坝应力分析程序

本程序是为了计算拱坝应力用 TQ-16BCY 语言编写的一个专用程序。本程序是在 TQ-16机上充分利用外存(磁带)的基础上,对拱坝弹性体的位移和应力进行有限单元法的分析。用四面体单元和线性位移模式,由计算机半自动形成四面体单元,对每一分块逐层地形成四面体单元同时计算单元刚度矩阵并立即叠加到总刚度矩阵中去,单元刚度矩阵的计算公式进行了改变,每块的刚度矩阵采用标记对角元的变带宽一维存贮以及选择改进的平方根法来分块求解位移方程组。计算提供:节点位移、单元应力、单元主应力及主向和约束反力。     

一类不定线性方程组的新解法

对线性方程组Ax=b,当A为正定阵时,可用平方根法求解,将这一方法推广到一类不定方程组Ax=b,给出了算法,并进行了数值误差分析.     

一道矩阵习题的多种解法

在财经类中专学校通用教材《数学》（高等教育出版社）第4册中，复习题十第7题是一道求解矩阵方程组的问题．这类问题本书中仅在此出现一次，它的形式特殊，求解难度较大．对此笔者探寻出下列解法．题目：已知和矩隈议程组，求末知数矩阵X和Y．解1：把分块矩隈和分别叫做该议程组的系数矩隈和增广矩隈，利用增广矩阵变换法求解．对方程组的增广矩阵施行行的初等变换，将其中系数矩阵变成单位矩阵就可求出未知数矩阵X和Y．解2：利用逆矩阵法求解，矩阵方程组写成矩阵形式：因此对如下矩阵的行施一系列初等变换：解3：利用消无法求解：解方…     

一类线性差分方程组的解

利用Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ矩阵对高阶线性差分方程组进行求解，并给出了系数矩阵可交换时解的表达式。     

用初等变换求解矩阵方程A_(m×n)X_(n×p)=B_(m×p)

利用分块矩阵和矩阵初等变换给出了一个直接求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的简捷而实用的方法,并对齐次方程组和非齐次方程组同样可以用此方法很快得到方程组的通解,与文献[1]相比较,该求解方法更加简捷实用。     

给水管网水力计算的有限元方法分析

本文就给水管网水力计算中，有限元方法求解方程组的形成特点，利用其系数矩阵的对称正定性，给出了求解方程组的ＬＤＬ￣Ｔ法及界限法，并引入复合求解法。经实践验证，该法计算速度快，精度可靠，具有明显的优越性。     

基于G-S迭代法的一种新的迭代格式

G—S迭代法是一种大型稀疏矩阵方程组数值求解的经典方法。文章给出了一种求解线性方程组的新的迭代格式，并分析了其收敛性。     

用Cholesky方法求线性代数方程组的数值解的捨入误差

在电子数字计算机上解系数矩阵为对称的线性代数方程组时,采用Cliolesky方法(或称平方根法)是相当有成效的,唐珍同志曾经采用直接估算法就浮点计算研究了这种方法的捨入误差,在本文中作者分别用直接估算法与统计估算法就浮点计算及定点计算两种情形讨论了该法的捨人误差,其中向量的范数用欧氏范数,矩阵的范数用谱范数。     

用初等变换求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p

利用分块矩阵和矩阵初等变换给出了一个直接求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的简捷而实用的方法,并对齐次方程组和非齐次方程组同样可以用此方法很快得到方程组的通解,与文献[1]相比较,该求解方法更加简捷实用.     

一种散乱点双三次多项式自然样条插值

 考虑对空间散乱点的一种双三次多项式样条插值, 使得插值函数对x与对y的二阶偏导数平方积分极小(带自然边界条件)。用希氏空间样条方法,得出其解可表为一个双一次多项式与分片双三次多项式之和。它的系数能够用线性代数方程组确定,方程组系数矩阵对称,可用改进的平方根法解。例子表明方法简单,效果良好。     

求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上，通过构造一个特殊的加权矩阵，并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法，并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明，该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升，是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.     

离散方程组的解不出负的条件

本文从讨论矩阵A的逆矩阵A-1非负的条件出发,研究用离散方程组求解微分方程数值近似解不出负的条件,并列举出一些类型的离散方程组是能满足这些条件。     

一维变带宽存储矩阵子阵的方法

在科学工程计算中经常面求解大型对称、正定、带状线性方程组，我们通常采用一维变带宽存储方法来存储方程组系数矩阵，本采用此方法来处理系数矩阵子阵，这在有限元法中是很重要的。     

关于一类矩阵列变换的计算机算法实现

对线性不定方程、线性不定方程组、线性同余方程、线性同余方程组等求解过程中的矩阵列变换进行研究，使用C语言设计并实现了列变换算法．     

基于正弦余弦算法的非线性方程组求根

给出了一种求解非线性方程组的方法,通过把非线性方程组转化为一个无约束优化,采用正弦余弦算法求解。针对唯一根的非线性方程组,该方法能够收敛到其唯一根;针对具有多个根的非线性方程组,该方法能够找到尽可能多的根。该方法的优点是无需计算非线性方程组的雅克比矩阵,适用范围广。     

Sylvester矩阵方程组特殊解的H-表示解法

利用矩阵的H-表示方法研究Sylvester矩阵方程组的Hankel解和Toeplitz解。根据Hankel矩阵和Toeplitz矩阵的结构特点,利用H-表示将矩阵方程组转化为向量值方程,进而给出矩阵方程组在Hankel及Toeplitz约束下相容的充要条件及通解表达式,通过数值算例,说明H-表示方法的有效性和优越性。最后给出利用本文方法求解特殊时不变耦合矩阵方程Toeplitz解的例子。