位势符号可变的非周期超二次Hamilton系统的同宿轨道

研究了二阶Hamilton系统u··(t) -L(t)u(t) V′u(t,u) =0 ,当位势函数V(t,u)可改变符号 ,非周期 ,且满足超二次条件 βV(t,u) -V′(t,u)≤α(L(t)u ,u) ) ,t∈R ,u∈Rm ,β>2 ,0≤α<β2 - 1时 ,用变分方法证明了该系统存在非平凡的同宿轨道 .     

一类非对称二阶系统正值同宿轨道的存在性

利用变分逼近方法,证明了一类非对称系统u＂（t）-a（t）u（t）＋f（t,u（t））=0存在一条正值同宿轨道.     

一类非周期二阶Hamilton系统偶同宿轨道的存在性

利用变分逼近,证明了一类非周期Hamilton系统u¨(t)-L(t)u(t) Vu′(t,u)=0至少存在一条非平凡的偶同宿轨道.     

奇异的二阶Hamilton系统同宿轨道研究综述

本文介绍了20世纪90年代以来,用现代变分方法研究奇异的二阶Hamilton系统同宿轨道解的存在性方面的进展情况.     

Ricatti方程u″（t）-a（t）u（t）＋b（t）u（t）^2=0存在非平凡同宿轨道

利用临界点理论中的山路引理,证明了一类Ricatti方程u"(t)-a(t)u(t)+b(t)u(t)2=0存在非平凡的同宿轨道,其中a(t)≥a0＞0,0≤b(t)≤b0,但b(·)≠0.     

二阶哈密顿系统的同宿轨道(英文)

对于一个二阶哈密顿系统-L(t)u(t)-▽W(t,u(t))=0,t∈R,通过用局部环绕引理,得到至少两个非平凡的同宿轨道,其中W(t,u)是超二次的.     

关于超二次Hamilton系统周期轨道和同宿轨道的注记

本文给出了一类超二次Hamilton系统周期解的简化证明和一个同宿轨道解的存在性结果.本文的证明主要运用了山路引理.     

一类超二次六阶半线性周期微分方程同宿轨道存在性

本文利用Brezis-Nirenberg型的山路引理,研究了一类六阶周期半线性微分方程u^（iv）＋Au^（iv）＋Bu″-u＋Vu（x,u）=0同宿轨道的存在性,其中V（x,u）为非负的超二次位势函数.     

关于Extended Fisher—Kolmogorov方程和Swift—Hohenberg方程同宿轨道解的一个注记

本文利用Brezia-Nirenberg型山路引理研究了包括Extended Fisher-Kolmogorov方程和swift-Hohenberg 方程在内的一类四阶微分方程的同宿轨道解存在性.利用同样的方法,也研究了具有一般的超二次位势函数的四阶微分方程u(iv)+pu″+a(x)u-Vu(x,u)=0的同宿轨道解.     

一类含有非线性项的八阶微分方程同宿轨道解的存在性

本文运用Brezis-Nirenberg型山路引理和集中紧性原理研究了八阶微分方程u(viii)+Au(vi)+Bu(iv)+Cu″'-Du+u|u|σ=0的同宿轨道解的存在性.     

具非对称位势二阶Hamilton系统的同宿轨

运用三临界点定理研究了一类二阶Hamilton系统同宿轨的存在性.在位势函数是非对称假设下,建立了一个新的存在性准则,改进了已有文献的结果.     

一类带强制位势的二阶Hamilton系统的同宿轨的存在性

通过对一列由最小作用原理得到的零边值问题的解取极限,得到了二阶哈密尔顿系统(ū)(t)-ΔV(t,u(t))=f(t)同宿轨的存在性结论.

Abstract：

The existence of homoclinic solution is obtained for second-order Hamiltonian systems ii(t) - (△)V(t, u(t)) = f(t), as the limit of a sequence of solutions for nil-boundary-value problems which are obtained via the least action principle.     

具有p-Laplace算子的Hamilton系统同宿解的存在性

利用变分法和临界点理论,证明了系统〖d/d|〖AKu·D〗(t)|p－2〖AKu·D〗(t)+▽V(t,u(t))=f(t)在更一般的条件下具有非平凡的同宿解.     

一类对称二阶Hamiltonian系统的偶同宿轨

用临界点理论中的山路引理，采用零边值问题解逼近的方法，证明了一类对称超二次二阶Hamiltonian系统非平凡偶同宿轨的存在性．     

一类二阶哈密顿系统的无穷多同宿轨

利用临界点理论研究二阶哈密顿系统同宿轨的存在性。在具有线性增长非线性项时,得到了无穷多同宿轨存在性的充分条件。     

二阶非自治Hamilton系统的偶同宿轨道

针对非自治Hamilton系统同宿轨道的存在性问题,以一类具有对称位势的二阶非自治Hamilton系统为例,在位势函数具有新的超二次条件下,利用变分学中的山路引理证明其至少存在一偶同宿轨道.     

倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.