三次有理Bézier样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中,常遇到有理Bézier样条曲线、曲面的光滑拼接问题,但目前却鲜见有关有理Bézier样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论。文章根据有理Bézier样条曲线理论研究了2条三次有理Bézier样条曲线间的G2光滑拼接的充要条件,从而解决了CAGD中用组合曲线表示复杂曲线的光滑拼接问题。     

n次有理Bézier曲线与C-B样条曲线的连续性条件

三次有理Bézier曲线不能随着工程造型的需要而随时改变其次数,因此本文根据n次有理Bézier曲线和C-B样条曲线的一些性质,给出了C-B样条曲线与n次有理Bézier曲线的三种拼接条件,即G0、G1、G2、连续,由于n次有理Bézier曲线能够随意的改变其次数,从而可以被应用于CAD/CAM中.     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

改进的有理Bézier曲线离散终判准则

利用一些基本的不等式,按照求导法则,对Bézier曲线和有理Bézier曲线的高度估计进行改进,同时对有理Bézier曲线的离散终判准则进行了优化,最后利用极值问题验证了改进准则的有效性.     

圆弧曲线的有理五次Bernstein基表示

在计算机辅助几何设计中,圆弧是一个重要且基础的几何对象。在CAD\CAM系统中,往往采用有理Bézier曲线精确表示圆弧,但用低次的有理Bézier曲线不能表示整圆。文章推导出了有理五次Bézier曲线表示圆弧的充要条件,并通过实例验证了有理五次Bézier曲线可以表示整圆。     

圆域有理q-Bézier曲线

文章基于一类广义Bernstein基函数定义了圆域有理q-Bézier曲线,通过改变参数q的取值,可以得到一类有理q-Bézier曲线簇,并研究了该类曲线的基本性质及De Casteljau型算法,用二次有理q-Bézier曲线可精确表示圆锥曲线。该方法比现有方法更加灵活,且表示范围更大。数值实例表明,圆域有理q-Bézier曲线的研究具有一定的理论意义与应用价值。     

基于权因子的有理Bézier曲线细分算法

提出了一种基于权因子的有理Bézier曲线细分算法,取分点参数值为.本算法适用于任意次数的权因子大小任意的有理Bézier曲线(特别是权因子大小悬殊较大的曲线),能较均匀地细分曲线,从而能用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果.本算法计算较简单且易实现,应用于有理Bézier曲线的求交、几何作图等算法中可提高算法效率,有较好的实用性.此外还对几种细分算法进行比较,并给出例子.     

矩形域和三角域上有理Bézier曲面片相互转换的Blossoming方法

采用Blossoming方法,讨论了有理Bézier矩形曲面片和三角曲面片之间的相互转换,将一个(m,n)次有理Bézier矩形片转换为两个m n次有理Bézier三角片,以及通过重新参数化将一个n次有理Bézier三角片转换为三个非退化(n,n)次有理Bézier矩形片,得到相互转换的显式表达, 并给出了算法. 数值例子表明了Blossoming方法的有效性.     

有理Bézier曲线权因子的一种有效形式

在使有理Bézier曲线更接近控制多边形的条件下,根据Bernstein基函数及其系数提出了一种选取权因子的方法,该方法保持了有理权因子的所有性质,并与同类其他方法产生的有理Bézier曲线进行比较,从理论上并结合实例证明了文中所述方法在形状调整中的优越性.     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

等距曲线的S幂基有理逼近

等距曲线逼近技术的关键在于参数速度的逼近,文章用S幂基(Symmetric power basis)多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理多项式逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值.数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果.     

有理Bézier三角片到退化矩形片的转化

利用齐次坐标给出了n次有理Bézier三角片到n×n次有理Bézier退化矩形片转化的显式表达,它是n次Bézier三角片到n×n次Bézier退化矩形片转化的扩展;与传统的Bézier三角片到Bézier退化矩形片转化相比,可以通过改变权因子的取值,来调整曲面接近控制网格的程度,从而增加了曲面的自由度,使对曲面形状的控制具有更好的灵活性;最后,通过实例加以说明此方法是有效的。     

基于二次有理Bézier曲线逼近的图像压缩

针对传统的Bérnstein多项式逼近方法进行图像压缩时压缩率和压缩质量不高的问题,提出一种基于希尔伯特扫描和二次有理Bézier曲线逼近进行图像压缩的方法.首先利用希尔伯特扫描曲线将二维灰度图像转化为一维灰度序列;然后采用二次有理Bézier曲线对数据进行分段逼近;最后利用各段数据的逼近参数对图像进行压缩编码.实验结果表明：该方法比传统的Bérnstein多项式逼近方法在图像的压缩率和压缩质量方面都有所提高.     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

λαβ-Bézier曲线与3次Bézier曲线的拼接条件

利用Bézier样条曲线光滑拼接的方法,研究了带形状参数的Bézier曲线与Bézier曲线的拼接问题,得出了Bézier曲线与λαβ-Bézier的G0、G1、G2光滑拼接条件,拓广了λαβ-Bézier曲线的应用.     

有理Bézier曲线形状修改的研究

研究关于修改有理贝齐尔(Bézier)曲线的方法.通过控制点、权因子的单个及多个修改改变有理贝齐尔曲线的形状,在此基础上附加限制条件达到对有理贝齐尔曲线的精确修改.     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

矩阵Bézier曲线

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,Bézier曲线占有重要地位.在实际应用中,有时候需要把若干条曲线结合起来同时使用.把原来的控制顶点推广为控制矩阵,进而,提出了矩阵Bézier曲线的概念,给出了矩阵Bézier曲线的一系列性质、算法和矩阵Bézier曲线的拼接.用矩阵Bézier曲线的轨迹做为机器人机械臂的运动轨迹,可以把机器人机械臂的运动轨迹统一处理,具有很好的可操作性.     

带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线

本文提出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,由4个控制顶点生成的曲线具有传统有理三次Bézier曲线的几何特性,包括端点性质、对称性、凸包性、几何和仿射不变性、变差缩减性.分析了在权因子固定情形下,通过改变形状参数值可以局部调控曲线形状;也得出当形状参数值都为-1时,曲线可退化为直线段.曲线在适当的控制顶点下,可精确表示椭圆弧和圆弧,从而可方便整圆的表示.在控制顶点和权因子相同的条件下,当形状参数取值在一定范围内,曲线具有比有理三次Bézier曲线对控制多边形更好的逼近.     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.