谈方程中的辩证法

数学是自然科学中的一门学科,它和整个自然科学具有同等的地位。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。恩格斯指出:“数学是数量的科学”(《自然辩证法》235页)、“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料.”(《反杜林论》35页)数量关系与空间形式本来是客观事物固有的,“起源于外部世界的事实”,不是天上掉下来的,不是人脑中天生的,不是来自“先天的直觉”,不是来自“思维的自由创造”,而是在生产实践中对客观事物的数量关系和空间形式的抽象。人类认识数和形的能力是长期社会实践发展的结果。“数和形的概念不是从其它任何地方,而是从现实世界中得来的。”(《反杜林论》)是从客观事物中抽象出来的,是人类在社会实践中不断锻炼发展起来的。     

数学与音乐的交响

教学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的。其实不然。那数学与音乐有什么关系吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。     

第五讲 数学的若干问题分析——学习《反杜林论》有关数学的论述

数学,是以现实世界的空间形式和数量关系为对象,以形和数两个基本概念为柱石,以几何、代数和分析三类学科为核心,逐步产生、演化和发展起来的一门基础科学。这门科学形式抽象,内容具体,理论严谨,应用广泛,方法精巧,地位特殊。恩格斯十分重视对数学这门基础科学问题的研究,仅在《反杜林论》这部著作中,就有十几个地方比较集中地论述了这方面的问题。这里,围绕恩格斯对数学的若干哲学问题分析,结合自己的学习体会,讲以下三点。     

学习数学必须坚持理论联系实际的原则

数学是劳动人民长期以来从生产实践中总结出来的、研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,尽管它表现得非常抽象,但它的根源却深深扎在现实材料之中。一些资产阶级学者,往往利用数学的抽象性宣扬唯心论的先验论,他们认为数学就是少数“天才”的数学家的“自由创造物和想象物”,似乎全部数学理论都不需要外部世界提     

自然科学学科发展战略研究报告之七：数学

数学发展的特点和趋势数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学。随着科学技术的发展,“形”与“数”这两个概念已不限于原来比较直观和狭隘的理解,而有了更普遍、更深刻的含义。可以说数学是关于模式和秩序的科学。数学不断从客观世界中,从数学以外的各个领域抽取事物间相互依存的形式和量的关系加以概括,抽象成为各种数学问题,运用已有的知识积累,找出其中的规律性。同时,数学作为一门科学,在长期发展的过程中形成了     

注意知识归纳提高学生能力

数学是对现实世界的数量关系和空间形式的高度概括和总结,比较抽象,题目繁多,纵横交错.大多数学生学习数学感到枯燥乏味,尤其是数学基础差的学生,学习起来就更为困难.高职高专经济类数学授课时数少,学生数学基础又普遍较差,因而,教学效果不佳.学生厌学,教师也是越教越累.怎样才能把兴趣还给学生,让学生从“题海”中解放出来,自觉地学习数学,真正地     

全面认识“数学”

从人类社会的发展史看,人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化,数学是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和,它既反映了人们对"现实世界的空间形式和数量关系"的认识,又反映了人们对"可能的量的关系和形式"的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象,也可以来自人类思维的能动创造。只有对数学有比较清晰和全面的认识,才能有效实现数学教育的目的,逐步提高学生的数学素养。     

数学模型方法例谈

数学模型是数学抽象的产物,是指针对或参照现实世界中某种事物系统的主要特征或数量相依关系,经过简化与抽象,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构.数学模型方法是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法.本文举例说明了数学模型方法在解决实际问题中的具体应用.     

浅谈民族预科教育数学教学的目标和方法

数学,是研究现实世界空间形式与数量关系的一门学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具,是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式—一种数学的思维形式。在人类的社会生活中,数学也发挥着不可替代的作用。该文结合了当前少数民族预科学生的特点及民族预科数学教学的现状,从一名预科数学老师的角度对教学目标、教学方法、教学手段等方面进行了探讨。     

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学是研究数量关系、空间形式等反应规律的学科,若想在数学教学中了解图形的变化规律,就需要运用到几何直观。在解决数学问题的时候,几何直观能够借助图形对题目进行描述,通过利用几何图形的特点帮助学生分析问题并解答问题,将抽象的问题变得具体。在小学数学教学中,运用几何直观能够帮助学生形成数形结合的思想,从而使学生的数学思维能力明显提升。     

数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考

数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征.讲清数学概念是“双基”的基本要求之一.要全面理解数学概念的内涵与外延,理解数学概念的特点.在教学中通过适当的情景设计,揭示数学概念的本质特征,引导学生循序渐进地用数学形式化语言加深对数学概念的理解.     

浅谈在新课标的数学教学中数学思想的渗透

数学思想是数学教学的一项重要内容,是解决数学问题和一些实际问题的金钥匙。它是人们对现实世界的空间形式与数量关系的基本的、规律性的本质认识。     

实践是代数学产生和发展的源泉——批判旧代数学教材中唯心论的先验论的某些表现

数学是一门高度抽象的学科,代数学当然也不例外。但是正如革命导师恩格斯教导的那样:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现,这只能从表面上掩盖它来源于外部世界的事实”。伟大领袖毛主席教导我们:“人的正确思想只能从社会实践中来,只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。“实践的观点是辩证唯物论的认识论之第一的和基本的观点”。恩格斯和毛主席的这些科学论述,极其深刻地阐明了数学产生和发展的来源和它的特点。     

谈各门科学的数学化

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习争研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学与物理、化学、生物、人口学等等有着密切的联系，与人们的生活息息相关。     

中学生数学思维能力的培养

<正> 数学思维的特征数学思维除具有一般思维的共性外,还受到数学学科理论和数学活动特点的制约。数学思维的特征主要是概括性、间接性、问题性和复合性。 1.数学思维的概括性数学思维的概括性,表现为数学思维能揭示数学对象之间的抽象形式结构和数量关系,把握一类数学对象的共同属性。具体地说,数学思维的概括包括对数学概念、命题、法则、方法的概     

中学生数学学习障碍及对策

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门基础学科，是“一切科学之母”、“思维的体操”，在当代已成为推进人类文明的不可或缺的重要因素。然而，现在有部分学生“谈数色变”，数学成绩和解决数学问题的能力较差，直接影响了后续知识和相关学科的学习。究其原因．主要表现在以下几个方面。     

数形结合的应用策略研究

数形结合思想方法是研究数学问题的重要方法,有些数量关系,借助几何图形的直观描述,可以使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。数形有机的结合,可以达到简捷、明了的效果。     

浅谈数学教学中数学思维能力及其培养

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较强的学科，对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中了解数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，进一步培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。     

培养经济管理类学生的数学建模能力

“数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型”,这说明数学教学应有对学生建模能力的培养要求。本文拟就培养经济管理类学生的数学建模能力的问题作进一步探讨。     

利用数形结合思想解数学题

数与形是数学研究的两个重要方面。一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。本文利用数与形的结合解决数学中的一些问题,能够直观而形象地解决一些较为复杂的问题。