高维抛物型方程的高精度恒稳定的改进的Douglas格式

对二维和三维抛物型方程,构造出了高精度恒稳定的改进的Douglas格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了2位以上有效数字.     

二维抛物型方程的高精度分支稳定隐格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定隐式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当r≥1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式

构造了数值求解二维扩散方程的交替隐-显格式及显-隐格式,把现有的一维格式推广至二维,理论分析证明二维格式是无条件稳定的,该格式截断误差为O(Δt2+h2).     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.     

二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/15≤r≤1/9时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

二维抛物型方程的高稳定性两层显式格式

利用加耗散项的方法,通过选取适当参数,构造二维抛物型方程的若干两层显式差分格式.其局部截断误差阶为O(τ h2),而稳定性条件最好为r=(Δt)/((Δx)2)=(Δt)/((Δy)2)=(τ)/(h2)≤1,优于(或不亚于)其他两层显格式,且这些格式都是简洁实用的两层显格式.数值试验表明,所做的稳定性分析是正确的.     

抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐格式的研究

用差分法求解偏微分方程 ,需要构造出精度高、稳定性好 ,计算量小的差分格式 .由于三对角线型的隐式格式在求解一维抛物型方程的计算中稳定性好 ,且可用追赶法求解 ,因而具有较高的使用价值 .但古典隐格式[1] 精度不高 ,截断误差仅为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｋ Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式[1] 精度较高 ,截断误差为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｄａｌｌ格式[1] 与文 [2 ]的格式称为高精度差分格式 ,截断误差均为Ｏ(Δｔ2 +Δｘ4 ) .此后 ,文 [3～ 4 ]又构造了精度更高的三对角线型的隐式格式 ,截断误差分别达到Ｏ(Δｔ3 +Δｘ4 )与Ｏ(Δｔ3 …     

解高维热传导方程的一个新的高精度显格式

对4维热传导方程构造了一个高精度显式差分格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2≤5/176,截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

三维抛物型方程的一个高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度显格式，截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４），稳定性条件为ｒ＝Δｔ／Δｘ２＝Δｔ／Δｙ２＝Δｔ／Δｚ２≤１／６，格式表达式简单，应用方便     

解三维热传导方程的一个LOD格式

对三维热传导方程构造出了高精度恒稳定的LOD格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

解抛物型方程的一个高精度差分格式

本文给出了一个解抛物型方程的恒稳定的差分格式,计算量较小,截断误差达0(ΔtΔx~2+Δx~4+Δt~4)。     

抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐式格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的隐式差分格式,格式的截断误差达O(Δt4+Δx6),可用追赶法求解.     

α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近

对α阶(1＜α＜2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法，得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1，b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件，使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差。     

一个解3维抛物型方程的对称形式的交替方向隐格式

构造了一个解3维抛物型方程的交替方向隐式格式,格式绝对稳定,截断误差为O(Δt2+Δx4).     

抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文给出了解抛物型方程的一个新的显式差分格式,截断误差达０（Δｔ３＋Δｘ４）,是同类的显格式中精度最高的．     

均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用

1975年王仁宏建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架,即所谓光滑余因子方法.多元样条在函数逼近、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有重要的应用.由于某些特殊剖分如均匀剖分的可研究性,1984年王仁宏给出均匀二型剖分下的二元三次一阶光滑样条空间S13（Δm（2n））的维数及其B样条基函数,在计算机辅助几何设计,微分方程数值解等方面应用广泛.在研究光滑余因子方法的基础上,分析均匀二型剖分下的二元五次三阶光滑样条空间S35（Δm（2n））函数空间,给出了S35（Δm（2n））的维数及其B样条基函数,满足曲面拟合和微分方程数值解等应用中对更高阶光滑性的要求.基于该组基函数,提出一种Poisson方程的数值解方法,通过数值实例检验该方法的精度.     

解Schrodinger方程的高精度外推差分格式

通过构造Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,这种格式具有O(τ4+h4)阶精度,且是无条件稳定的.数值算例表明,该算法比古典Crank-Nicolson格式精度更高.