高维抛物型方程的高精度恒稳定的改进的Douglas格式

对二维和三维抛物型方程,构造出了高精度恒稳定的改进的Douglas格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了2位以上有效数字.     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的交替格式

对高维抛物型方程问题,给出了两个高精度的交替方向格式(ADI格式).两个格式分别对2≤N≤4维和任意维数是恒稳定的,其局部截断误差阶均为O(γ2+h4).两个格式可以推广到一般常系数抛物型方程.数值例子与理论分析的结果相符合.     

抛物型方程的一族双参数高精度恒稳格式

对抛物型方程，构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式。在特殊情况下，当参数α1／2和β＝0时，得到一个两层格式。同时，证明该放格式对任意非负参数都是绝对稳定的，并且其截断误差阶为O（（Δt)^2 (Δx)^6).数值例子表明，该族格式是有效的，且理论分析与实际计算相吻合。     

解二阶抛物型方程的一族高精度恒稳格式

对二阶抛物型方程构造了一族含参数高精度三层差分格式.当参数满足一定的条件时,差分格式绝对稳定,其局部截断误差阶数最高可达O(τ2+h4).适当地调节参数,可以得到一个七点显式差分格式和一个两层六点隐格式.数值例子表明,对稳定性所作的分析是正确的.     

高维抛物型方程的局部一维格式

对三维抛物型方程构造出了高精度恒稳定的局部一维格式,格式的截断误差达到O(τ2+h4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式提高了二位以上有效数字.     

解二维抛物型方程的恒稳高精度格式

建立了解二维抛物型方程的一族含参数的绝对稳定的高精度的差分格式,进而,在特殊情况（θ＝０,ｒ＝１／６）下,得到显式差分格式ω＾ｎ＋１＝（１＋１／３６□＋１／９◇）ω＾ｎ,这些格式对任意选取的参数θ≤１／６都是绝对稳定的。且当０≤θ≤ｍｉｎ（１／６,１／２－１／１２ｒ）时,其收敛阶为Ｏ（（Δｔ）＾２）。     

解四阶抛物型方程的绝对稳定高精度差分格式

对四阶抛物理方程Ｕ１＋Ｕｘｘｘ＝０构造一族含双参数的三层差分格式，当参数ａ＝１／２，β＝０时得到双层格式，这些格式对任意非负参数均色对稳定的，共截断误差为Ｏ（Δｔ＾２＋Δｘ＾６），且可用追赶法求解。     

抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐格式的研究

用差分法求解偏微分方程 ,需要构造出精度高、稳定性好 ,计算量小的差分格式 .由于三对角线型的隐式格式在求解一维抛物型方程的计算中稳定性好 ,且可用追赶法求解 ,因而具有较高的使用价值 .但古典隐格式[1] 精度不高 ,截断误差仅为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｋ Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式[1] 精度较高 ,截断误差为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｄａｌｌ格式[1] 与文 [2 ]的格式称为高精度差分格式 ,截断误差均为Ｏ(Δｔ2 +Δｘ4 ) .此后 ,文 [3～ 4 ]又构造了精度更高的三对角线型的隐式格式 ,截断误差分别达到Ｏ(Δｔ3 +Δｘ4 )与Ｏ(Δｔ3 …     

解双抛物型方程的两类恒稳差分格式

提出解双抛物型方程的两类新的具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式，其局部截断误差阶分别为O（r^2 h^2 τ/h)及O（τ^2 h^2 (τ/h)^2)．它们都是绝对稳定的且可用追赶法求解，数值例子表明这些格式是有效的，理论分析是正确的。     

抛物型方程的一族高精度恒稳格式

对二阶抛物型方程ｕｔ＝ｕｘｘ,构造了一族新的三层隐式差分格式（在特殊情况下是两层）,它们含有非负参数ａ１,ａ２和ａ３,其截断误差至少可达Ｏ（△ｔ）＾２＋（△ｘ）＾４）,对三层格式,在条件ａ１≥ａ２≥０,ａ２≤１／２及ａ１＋ａ２＋ａ３＝１之下绝对稳定,特别地,在条件ａ１＝０,ａ２＝ａ３或ａ１＝ａ２,ａ３＝０之下成为两层不含参数的隐式格式,且也是绝对稳定的。这些格式均可用追赶法求解,在该格式中,选取适     

抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式

本用待定参数法对一维抛物型方程构造出一族截断误差为O（Δt^-Δx^4）的隐式差分格式,格式绝对稳定,可用追赶法求解。     

解三维热传导方程的一个LOD格式

对三维热传导方程构造出了高精度恒稳定的LOD格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

解四阶抛物型方程的高精度差分格式

对四阶抛物型方程构造了一族含参数高精度三层差分格式 .当参数满足一定的条件时 ,差分格式稳定 ,局部截断误差阶数最高可达 O(τ2 h6) .最后 ,用数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的 .     

高阶抛物型方程恒稳的显式差分格式

提出解离阶抛物型方程ａｕ／ａｔ＝（１）＾ｍ＋１ａ＾２ｍｕ／ａｘ＾２ｍ的一类恒稳定的三层显式差分格式,大大地改进了抛物型方程的网格积分法中格式的稳定性条件,数值例子表明所作的稳定性分析是正确的。     

一类演化方程的一族高精度恒稳差分格式

对一类演化方程 u t=a 2m + 1 x1m + 1(a为常数 ,m =1 ,2 ,… ) ,构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 .当参数α =12 ,β =0时 ,得到一个双层格式 证明对一切正整数m ,该格式对任意非负参数α≥ 0 ,β≥ 0都是绝对稳定的 ,并且其截断误差阶为O((Δt) 2 +(Δx) 6) .数值例子表明 ,所建立的差分格式是有效的 ,理论分析与实际计算相吻合     

抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文给出了解抛物型方程的一个新的显式差分格式,截断误差达０（Δｔ３＋Δｘ４）,是同类的显格式中精度最高的．     

解四阶抛物型方程高精度恒稳的隐式格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0构造了一类三层隐式差分格式,它们含有非负参数α1,α2和α3,其局部截断误差至少是O(Δt2+Δt6).在条件α1≥α3≥0,0≤α2≤及α1+α2+α3=1之下,该格式绝对稳定且可用追赶法求解.