椭球状态定界的数值稳定算法

针对带有未知但有界噪声的线性离散时间系统，提出了一种数值稳定的集员状态估计递推算法．算法采用椭球集合来描述状态的不确定性和噪声的界限．椭球形状矩阵的计算采用奇异值分解技术，以提高算法的数值稳定性．同时，给出了包含时间更新椭球和在状态空间中与量测量和量测噪声相一致的椭球交集的次最小容积椭球的计算方法，以避免受病态矩阵求逆的影响．蒙特卡洛仿真结果表明，数值稳定算法所得到的均方误差和椭球容积与最优算法得到的十分接近．此外，当存在舍入误差时，数值稳定算法可以保证形状矩阵的正定性，而最优算法有时难以保证，说明该算法比最优算法具有更好的数值稳定性．     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

矩阵SVD分解法在工程数值计算中的应用

论述了ＳＶＤ分解法的理论基础、数值计算方法,推导了任意矩阵的ＳＶＤ分解式,并对工程数值计算中的奇异、病态、超定方程进行了ＳＶＤ求解．计算结果表明该算法稳定,结果准确,适合于解决实际工程问题．     

液压高动态系统仿真模型的一种有效数值方法

液压高动态系统(如液压振动系统)含有大量非线性量,模型方程的病态率很高。本文介绍了一种处理这类问题的数值计算方法,说明了方法的稳定性、快速性及精度适应性。     

解二维静电场的高斯积分离散法

解静电场所采用的矩量法,往往使用以脉冲函数作为基函数的点匹配法,简称为脉冲点匹配法.这种方法的优点是计算量小、数值稳定性高,缺点是结果的准确度较差.如果采用整域函数作为基函数的点匹配法(简称为整域基点匹配法),则结果的准确度较高,但计算量大,且数值稳定性差,我们给出一种新的方法——高斯数值积分离散法.该法不仅保留了整域基点匹配法的准确度高、脉冲点匹配法的数值稳定性高、计算量算小的优点,而且该法比脉冲点匹配法更简单,计算量更少.     

半空间弹性波强散射双参数非线性反演

研究了半空间内弹性波强散射源的逆问题，利用矩量法进行离散处理，并利用正则化原则避免求解病态矩阵方程，基于DBI(Distorted-Born Iterative)方法，提出了一种非线性反演算法．和Bom方法不同的是：该算法在每一步迭代过程中不仅只修正总波场，同时也修正格林函数．数值模拟计算结果证明了本方法的有效性。     

充填过程ALE自由面追踪及网格生成方法

在ALE框架中提出了一种用于成型充填过程有限元数值模拟的自由面追踪及网格生成方法,用于确定自由面网格点移动的附加方程以自适应形式引入,适用于不同形状复杂腔体充填数值模拟中的自由面追踪．充填域变质量体系的实时网格生成过程简化为特定时刻移动自由面附近区域的多边形三角化过程,因而大大减少了网格处理所需的计算量．针对充填过程的特点提出了局部Laplacian光顺方法,有效地改善了网格质量．分析了不同类型的自由面节点碰壁方式并提出了相应的处理方法．给出了一个典型腔体中充填过程的数值模拟结果,证明了所提出的自由面追踪及网格生成方法的有效性．     

离散单元法中数值求解方法的改进

对离散单元法中的数值求解提出采用同步动态松弛法，以避免动态松弛法由于路径相关性所造成的算法误差．数值计算结果表明，同步动态松弛法简单、有效，且计算较为稳定，精度较高，并可使计算时步取得稍大一些，从而较大地加快了离散单元法的计算速度．     

NMR求解多孔固体孔径分布的逐步回归方法

探讨了用ＮＭＲ方法解多孔固体孔径分布中有关病态积分方程的求解问题，借助于数理统计中的逐步回归分析，加入非负限制，给出了一个新的求解方法，这种方法数值上很稳定，计算量小，可以给出较为连续的ｆ（Ｔ１）分布曲线，并采用岭回归和Ｈｅｓｓｅ光滑方法抑制噪声的影响，从所给出的计算实例看出，这种方法有一定的优越性。     

连铸结晶器中凝固壳厚度的计算及验证

基于流动场与温度场非耦合假定，建立了连铸结晶器中三维凝固壳厚度分布的计算方法，合理地解决了非耦合计算时流动场与温度场计算域的衔接问题．提出了铸坯表面换热系数的确定方法．用所建立的方法应用于实际板坯连铸过程，进行了其结晶器中三维温度场的数值计算，获得了三维凝固壳厚度分布．对实际板坯漏钢时形成的坯壳厚度进行测定，结果验证了本文的模型正确，处理方法可行     

延迟Gompertz模型的数值分支和混合控制

为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过混合控制欧拉算法得到了离散系统在要求的分支点所产生的Neimark-Sacker分支,利用中心流形定理和正规形方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。采用数值模拟验证了所得结果的正确性。研究结果表明,对于延迟Gompertz模型系统,如果选择合适的控制参数,就能够使分支点提前或者延迟。研究方法在理论和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,为解决相关的控制问题提供了新的方法,对其他领域的控制问题研究具有一定的借鉴意义。     

分片泛函多延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析

将Runge-Kutta方法用于求解一类分片泛函多延迟微分方程,研究其数值解的稳定性.给出了其解析解的渐近稳定区域包含在其数值解的渐近稳定区域的充分必要条件.最后,用一些数值算例验证了理论结果.     

结构拓扑优化中水平集方法的快速初始化研究

水平集方法是求解结构拓扑优化问题中的一种有效方法,该方法主要缺陷是每隔一定时间需要重新初始化水平集函数.因此,本文提出了一种基于偏微分方程和快速步进法的初始化算法.所提出的算法能够区分任意形状的闭合曲线或曲面的内外部,改进了以往初始化算法的数值不稳定缺陷,从而使水平集方法的计算效率和稳定性有了显著的提高.最后,通过算例验证了该算法的有效性.     

一种基于边缘和区域信息的变分水平集图像分割方法

分析了两种已有变分水平集图像分割模型,并由它们提出了一种新的基于图像边缘梯度信息和区域全局信息的变分水平集方法.该方法既克服了所述两种模型的缺点,又继承了各自的优点.同时,采用隐式迭代数值解法,在保证模型稳定性的基础上,加快了收敛速度.实验表明所提方法对于不同类型的图像均能够达到快速、稳定、准确、鲁棒的分割效果.     

冗余度机器人操作机扩展作业空间方法数值稳定性的研究

该文对冗余度操作机最为常用的求逆解方法——扩展作业空间方法的数值稳定性进行了探讨。按照均衡比例因子的思想，对扩展作业空间方法进行了修正，使其能适应不同的性能指标，有较好的数值稳定性。最后通过数值仿真计算验证了方法的可行性。     

混凝土温湿度耦合方程组的数值解法

混凝土中热湿耦合方程组的数值解法是将混凝土中热湿耦合传导理论应用于工程实际的关键．算法在空间域采用有限元格式，在时间域采用两点差分格式．研究了在求解域内空间网格划分和时间域划分形式及时间域差分格式对数值解收敛性质和振荡性质的影响，选取了合适的数值计算格式，能使计算结果在收敛性、振荡性和结果精度方面都满足工程计算要求。     

SO(n)中定型矩阵拟合的数值梯度方法

提出求解SO（n）中定型矩阵拟合问题导出的约束优化问题的一个数值梯度算法．该方法可视为离散动力系统算法,其最大特点是能始终保持迭代点列满足约束条件．对算法的收敛性和渐近稳定性进行了理论分析,数值试验结果验证了算法的有效性和可靠性．     

一般非线性约束优化问题的信赖域法

通过引进松弛变量和极小化增广 Lagrange 函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性     

数据关联的分布式算法

为了提高分布式数据关联中的通信效率,该文对其信息传播方法提出改进。首先,将对领域各节点分别传送消息改为广播一个领域各节点共享的信度,改进了信息形式和传播方法,大大减少了通讯量。其次,引入对数运算,解决了数值计算中的稳定性问题。模拟仿真结果表明,该算法节省了能量资源,增加了网络使用寿命,可方便地实现网络规模的可标度化,与理论分析一致。     

滚动摩擦隔震结构实时拟动力试验数值积分方法

推导了修正Newmark—β方法动力反应计算公式,用于对采用滚动摩擦隔震系统结构实时拟动力试验中非线性动力方程数值积分求解。将整体结构分为三部分：隔震子结构、试验子结构及计算子结构。对隔震子结构及试验子结构采用显式算法,而对计算子结构采用隐式算法,数值计算结果表明改进后的计算方法比显式算法的稳定性有所改善,降低了实时拟动力试验对数值计算稳定性的限制。