利用外逆求解抽象的半光滑算子方程的牛顿法

利用外逆研究了求解Banach空间中非光滑算子方程的半光滑牛顿法和非精确牛顿法,并证明其在一定假设条件下的线性收敛性和超收敛性.与以前的方法相比,本文方法能更容易地解决一些应用实例,可以被视为求解非光滑算子方程现有方法的扩展.     

求解一类状态受约束的最优控制问题的新方法

研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程.给出两者间的误差估计.     

希尔伯特空间中带原点位移的逆幂法与逆幂伽略金法

熟知,对矩阵特征方程Ax=λx,当已知其近似特征对时,用带原点位移的逆幂法可以显著提高近似特征对的精度。本文1.把求解矩阵特征方程的带原点位移的逆幂法移植到可析希伯尔特空间中的自共轭全连续算子特征方程上来,并证明了收敛性。利用1.的结果,2.提出了一个提高自共轭全连续算子特征方程伽略金解收敛的新阶方法——逆幂伽略金法。     

基于SPH-FDM耦合算法的非饱和岩土介质中瞬态导热问题数值模拟

光滑粒子法是近些年来发展起来的一种新的数值计算方法,已经成功应用到多种工程和物理问题的求解中.为修正光滑粒子法计算域边界附近粒子近似缺陷及弥补边界条件处理方法的不足,将有限差分法耦合到光滑粒子法中,使所求解问题在整个计算域上的函数近似精度达到二阶,从而提高计算的求解精度;然后基于有限差分算法处理边界条件的思想来处理定解问题中的第二、第三类边界条件,使复杂边值问题的计算可以归于第一类边值问题的框架下求解.采用光滑粒子-有限差分耦合算法计算了各类不同边界条件下的导热问题,通过和解析解的对比表明,相比传统光滑粒子法,耦合算法能够直接施加各类边界条件,计算结果精度高,求解过程可靠有效.最后模拟了非饱和岩土介质内的热能传输问题,得到了岩土介质中随时间变化的温度演化特点,并分析了隔热层对导热过程的影响以及隔热层导热性质不同情况下的温度分布特征.     

对流扩散方程逆过程反问题的光滑迭代数值解法

针对对流扩散方程逆过程反问题是不适定问题,利用分离变量的方法将该问题转化为第一类Fredholm积分方程,并借助于Phillips光滑迭代方法进行求解,该算法避免了因选择光滑化参数不同而导致所得结果有较大变化的情况,数值试验模拟结果表明有较好的精度.     

求解随机半定锥线性互补问题的光滑化SAA方法

随机半定锥线性互补问题是一类重要的随机均衡问题.本文提出了一类光滑化样本均值近似(SAA)方法求解此类问题.利用欧几里德若当代数,得到了保证光滑化样本均值近似问题的有解性条件,并在一定的条件下得到了此类方法的收敛性.最后,通过数值算例验证了所提方法的有效性.     

一种MOSFET器件模拟的新方法

逆算子方法是一种新发展起来求解强非线性问题的近似解析法,对这种方法在MOSFET器件模拟中的基本思想和实现方法进行了阐述,并将其运用于MOSFET器件模拟中,求解了半导体区域的一维非线性泊松方程,得到了MOSFET的一些重要参量的解析表达式,所获得的结果与数值计算的结果比较表明,该方法获得的结果物理意义明确、分析过程简单,收敛速度快捷.     

利用Gaussian核对多元函数的近似逼近及其误差估计

V. Maz'ya首次提出了近似逼近法,其主要是研究定义在全空间上的光滑函数的逼近情况,但它不能有效的处理积分和拟微分算子的高阶求积公式问题及利用更有效的数值和半数值方法解决数学物理的边界等问题.F. Müller和W. Varnhorn给出了一维紧区间上函数的近似逼近方法,而且还可以控制近似逼近的截断误差.根据上述思想,采用近似逼近法,利用Gaussian核对二维紧空间上光滑函数进行逼近,并考察由这种近似逼近法所产生的误差情况.     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

椭圆方程初值问题的一个数值解法

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解. 由于这类问题的严重不适定性, 其求解过程中必须采取适当的正则化. 利用算子谱分解的特定形式, 对问题的解进行分解, 在一个特定子空间上提出一种正则化方法, 并对Laplace方程初值问题进行数值计算. 数值结果表明该方法可行、 有效.     

概率约束规划问题的一个光滑近似

许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题,该类问题通常是非凸的且非光滑的,有效的求解方法多集中于凸近似方法.基于Sigmoid函数,将概率约束函数光滑化并建立相应的光滑近似问题,通过收敛性分析,证明了在适当的条件下,当参数充分大时,光滑近似问题与原问题等价,且光滑近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

一类新型Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近逆定理

利用加权光滑模和K-泛涵,研究一类新的Kantorovich型算子在Orlicz空间内的逼近逆问题,得到了弱型逼近逆定理.     

低秩半定最小二乘问题

讨论低秩半定最小二乘问题(lrSDLS)的启发式方法,并利用l0范数的光滑近似函数将(lrSDLS)中的非光滑非凸秩函数进行光滑化处理,并对其线性化,进而转化为光滑凸优化问题,为使用光滑优化方法近似求解(lrSDLS)提供了一个新的途径.     

基于Hilbert空间有界线性算子方程等价性的研究

有界线性算子方程解的性质在计算中是十分必要的.在Hilbert空间上,研究有界线性算子解的等价性.将该系统变得更加简单更加便于求解.通过算子的分块技术,将算子分成等价形式,且利用Moore-Penrose逆来表示,最终给出了线性算子方程的一些简单等价形式.     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

一类非线性抛物型方程反问题的正则迭代算法

利用直线方法及正则化技术,研究了一类非线性抛物型方程参数识别反问题.该方法首先利用直线方法得到正问题高精度的数值解,在此基础上,借助正则化技术及算子识别摄动法,得到了此类反问题的正则迭代算法.数值模拟表明该算法具有计算精度高、稳定性好的优点,是一种实用有效的数值求解方法.     

叶栅可压缩流动反问题的一种数值解法

本文提出一种解叶栅绕流反问题的近似方法.利用假想气体近似,将可压缩流动平面的反问题,变换为虚拟的不可压流动平面上的反问题.采用边界元方法造代求解出叶片型线,然后再变换到原物理平面.本文还对亚音速、无激波跨音速叶栅的三个例子作了数值计算.     

解一类复合非光滑极小化问题的拟牛顿型算法

本文讨论极小化由凸泛函和光滑算子复合而成的目标函数的数值方法,给出了旨在求上述问题的一个平稳点的拟牛顿型算法,它将原问题转化为求解一系列约束凸极小化问题的近似解.在适当的条件下算法具有全局收敛性,当目标函数满足增长条件时算法有超线性的敛速.     

接地网故障诊断的磁场逆问题求解方法

变电站接地网是变电站安全运行的保障,接地网出现故障会严重威胁站内人员和设备的安全。笔者提出了基于磁场逆问题的接地网诊断方法,通过向接地网两根上引导体注入和抽出低频电流,在接地网地表产生磁场,从而建立磁场逆问题方程,采用正则化方法对逆问题的病态性进行处理,采用牛顿迭代法对逆问题进行求解,得出接地网各个回路的电流分布,进而分析其电阻变化,判断接地网的腐蚀状态。以一个4×4接地网为例,建立了其磁场逆问题方程,利用正则化的方法对逆问题进行求解,将计算结果与正问题结果相比,误差控制在3%以内,验证了所提出逆问题的求解方法。讨论了测量点数量的选择,指出测量点数量选取为网孔数的40%即可较好地近似真实磁场分布。     

双曲型方程参数识别反问题的解法

应用基于正则化方法的反问题求解方法-最佳摄动量法,讨论了双曲型方程分段函数的参数识别问题,并将其归为算子理论的最优化求解问题,给出了程序实现.计算结果表明此方法具有精度高,收敛性好等优点.