怎样转换解析函数的表达式

设w是区域D内的解析函数,我们可以采用以下两种形式写出其表达式。一、表示成复数z的函数,即w=f(z);二、表示成仅与复数z(z=x+iy)的实部x和虚部y有关的函数,即w=u(x,y)+iv(z,y)。 解析函数w从上述的第一种表达式转化为第二种,我们只须将z=x+iy代入便可     

六边形的极值擬似共形映照

1.绪说 設Z=x+iy,在z平面上我们考虑区域D上的單值單叶函数w(z)==u(z)+iv(z),它的实部u(z)和虛部v(z)都是x,y的連續可微函数,如果u和v的約可比安J=J(u,v)在D     

复指数多项式在半带形中的完备性

对复指数多项式在Banach空间Hα中的完备性给出了充分必要条件,其中Hα为在半带形Iα={z=x iy: x≥0,|y|≤α} (α>0)中连续, 在Iα的内部解析且当x→∞时,f(x iy)在Iα中关于y一致地趋向0的函数f(x iy)全体, 其范数为上确界范数.     

高阶齐次椭圆型方程非线性边值问题

本文讨论高阶齐次椭圆型方程其中n≥1,而⊿为Laplace算子,L_k为如下算子我们假定A_k~(pq)(x,y)都是变量x,y在z=x+iy平面内的某个区域D内的实解析函数,而T(?)D,T为包含原点的单连通区域,其边界为Γ,是由方程x=x(s),y=y(s)所给出的简单光滑闭曲线.我们还假定函数x(s),y(s)有关于弧s的2n阶的连续导数.     

关于勾股数组的解

对大于2的正整数 x,给出了:求满足方程 x~2+y~2=z~2的正整数解(y,z)的一个公式;由 x 所确定的正整数解(y,z)的个数;满足(x,y,z)=1的正整数解的充要条件.     

复指数多项式在Hardy空间中的完备性

对复指数多项式在Bamch空间Hpa(1≤ρ≤2)中的完备性给出了充要条件,其中Hρa为开半带形Ia={z=x iy:x＞0,│y│＜a}(a＞0)中的Hardy空间.     

广义超解析函数的非线性Riemann边值问题

1.引言考虑微分方程(?)w≡Dw+Aw+Bw=0,(1)这里的微分算子其中i和e是生成Douglis代数的两个元素,它们服从乘法规则i~2=-1,ie=ei,e~n=0,e~0=1,n是某个正整数;a(z)和b(z)是两个已知复值函数,z=x+iy;又w(z),A(z)和B(z)都是超复函数,即从平面到这个代数的映射,w(z)是未知的,而A(z),B(z)是已知的,它们可表为如下形式     

关于单演性条件

关于单复变函数在一区域内为全纯的条件,Looman和Менбщов在1923年曾证明了定理[1]:当f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(以后简写为f=u+iv),其中z=x+iy,在域G上连续,并且u,v在域G除了至多可数个点以外都具有通常意义下的对x,y的一阶偏微商,假若Cauchy-Riemann条件在G上几乎处处成立,则f(z)在G中全纯。后来Г.П.Толсвом在1942年证明了[2]Montel所提出的将f(z)在G上连续改为有界的条件后定理仍然成立,他     

多个未知函数的一阶非线性椭圆型方程组于平面多连通区域上的某些非线性边值问题

仿照文[1]中的方法,我们可将平面区域D上满足一定条件的一阶非线性一致椭圆型方程组 (1.1) φ_k(x,y,u_1,…,u_(2n),u_(1x),u_(1y),…,u_(2nx),u_(2ny))=0,k=1,…,2n 转化为如下的一阶非线性复形式的方程组 (1.2) w_(k(?))=F_k(z,w_1,…,w_n,w_(1z),…,w_(nz)),k=1,…,n, 其中z=x iy,w_k(z)=u_k(z) iu_(k n)(z),k=1,…,n。下面,令D是z平面上的N 1(N≥0)连通区域,其边界(0<μ<1)。不失一般性,可认为D是单位圆内的N 1     

复指数多项式在半带形中的完备性

给出了复指数多项式系在Banach空间Mpα (1≤p<∞)中完备的充要条件, 其中Mpα是由在Iα中解析,且sups>0, 0s,|y|相似文献   

ЛЯПУНОВ稳定性理論与含小参数的微分方程

§1.定理的陈述 1.考虑含小参数的微分方程组其中x与f为n维向量,z与F为m维向量,μ>0是小参数.当μ=0时(1.1)变成设D_0~*为(t,x)空间内一区域,在D_0~*上z=φ(t,x)是F(t,x,z,0)=0的一个根.令R~*={(t,x,z)|z=φ(t,x),(t,x)∈D_0~*}. 我们称为(1.1)的退化方程组. 设D_0~*是(t,x,z)空间内含集合R~*的某域,δ>0为某定数.我们假定:φ(t:x)在     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

关于抛物线区域的极值拟共形映照

用Ωs表示抛物线区域:Ωs={z=x iy|y>|x|s,s>0},Ws={z∈Ωs|z≠ib,b>0},在Ws上定义一个由二次微分 (这里0<α<2,k等于0或1,0≤α k<2)所导出的Teichmuller映照,||(?)(z)||Ωs= ∞.证明了对于Ws,当s>3/1 α k时,所给的Teichmuller映照关于其边界值是唯一极值的.而当s>1时,所给的Teichmuller映照关于其边界值是极值的,若在(?)(z)中今α=k=0或α=0,k=1则分别得到文[1]、[2]中的两个相关定理,从而本文可以看成是它们的推广.     

解析函数唯一性定理的两点应用

利用解析函数唯一性定理,推导出两个定理,推广了文献[1]的结果．给出将解析函数由形式f(x+iy)=u (x,y)+iv(x,y)变到形式为f(z)和利用调和函数构造解析函数的简捷方法,并给出了应用实例．     

具有无界"非汉字符号"-导数的函数及其边界函数

设F(z)是实轴R上的实值连续函数F(x)在上半平面H上的Beurling Ahlfors延拓,其广义导数 F无界.讨论了 F(x+iy)与λF(x,t)=|F(x+t)-2F(x)+F(x-t)t|的增长阶之间的关系,对 F(x+iy)的值作出了更为精细的估计.     

关于几类非正常算子

我们在研究亚正常算子时,注意到对Hilbert 空间中的算子T 的直角分解T=X+iY 有下面的恒等式(T-z)~*(T-z)=(X-x)~2+(Y-y)~2+i[X,Y],(1)这儿z=x+iy,[X,Y]=XY-YX,而亚正常算子的许多性质是由(1) 和条件i[X,Y]≥0. (2)导出的.同样在研究半亚正常算子时,我们对算子T 的极分解T=UP 有下面的恒等式     

平面带形区域上一类解析函数的Bohr现象

研究平面带形区域S={z=x+iy,C:-1<x<1}上一类解析函数,建立此类解析函数系数估计.利用该估计,考虑这类解析函数的Bohr现象,获得其解析函数的Bohr半径及两个改进版的Bohr不等式.     

具有无界（-e）-导数的函数及其边界函数

设F(z)是实轴R上的实值连续函数F(x)在上半平面H上的Beurling-Ahlfors延拓,其广义导数 F无界.讨论了F(x+iy)与λ（-e）F(x,t)=|{F(x+t)+2F(x)+F(x-t)}/t|的增长阶之间的关系,对F(x+iy)的值作出了更为精细的估计.     

具有无界δ^——导数的函数及其边界函数

设F(z)是实轴x上的实值连续函数F(x)在上半平面H上的Beurling-Ahlfors延拓，其广义导数δ^-F无界，讨论了δ^-F(x iy）与λF（x,t)=|F(x t)-2F(x) F(x-t)/t|的增长阶之间的关系，对δ^-F(x iy)的值作出了更为精细的估计。     

Poincare型微分方程极限环线的一点注记

关于Poincare型微分方程: ’ 、 dxl(1x—x。)z+(y—y。)。一k。1L. J dy五百丁=iii■] ¨)x+o【y Ⅱ J(x—x 0)4+(y—yo)。一kl I i:==l 0 ‘ J其中G是不等于零的常数,k,,k:,……k。是大于零的常数。xo,yo是任意常数,在文献【l】中对其极限环线问题作了讨论,得到了较好的结果。应当指出,在文[1]的基础上,利用环域原理.我们可以对(1)作更详细的讨论,而得到更全面的结论,从理论上可以说是【l】的补充和完善. 下面为讨论方便,首先把(1)改写为如下形式: dx[(x—x。)z+(y—y。)z—k;]r‘再j瓦=i于。¨y其中kl>k 2>……>k。>0,r-,r z……r。是…