多项式函数根的零知识证明协议

为有效解决多项式函数根的零知识证明问题,基于离散对数的困难性假设,提出了多重离散对数问题,给出了多项式函数根的零知识证明协议,即:通过对多项式的每一项计算对应的离散对数A1,A2,…,An,证明者向验证者提供这些项,验证者根据(A1A2…An)m odp的结论来判定证明者是否拥有该多项式的根。为了防止证明者的欺骗行为,双方需要进行多次交互式证明。理论分析结果表明:证明者欺骗成功的概率随交互式证明次数的增加呈指数衰减,该协议是安全和可靠的。     

一个基于交互式零知识证明的身份鉴别协议

提出了一个基于零知识证明的身份鉴别协议。该协议的安全性依赖于大数的因子分解和离散对数两个NP完全问题。该协议可以被方便地应用到智能卡系统中去，协议中证明者（Prover)和验证者（Verifier）具有同样的计算能力，而且该协议要求最小限度的计算量和通信流量。     

双向零知识证明与初等函数两方保密计算

提出了双向零知识证明的概念,研究了双向零知识证明与传统的零知识证明之间的关系,设计了两个最基本的双向零知识证明协议。提出并研究双向零知识证明的目的是希望用双向零知识的思想,研究多方安全计算问题。将双向零知识证明协议用于构造两方保密计算协议,取得了一些结果：设计了容忍恶意行为的指数函数,幂函数,对数函数,三角函数的两方安全计算协议：研究了健忘计算多项式的协议。     

公平的无连接可分电子现金方案

基于二叉树、比特承诺、零知识证明等技术提出了一种具有完全无连接性,无需可信第三方参与的、公平的可分电子现金方案。方案的开户协议和取款协议复杂度均为O（N＋K）,用户花费任意一个节点的电子现金时间复杂度为O（poly（K）·polylog（N））,存款协议的时间复杂度与支付协议相同。方案的安全性基于强RSA问题假设、计算离散对数困难问题假设和单向哈希函数的存在性假设。     

基于秘密共享的数字签名方案

针对数字签名安全性问题,利用离散对数问题的难解性和零知识证明协议,结合(t,n)门限签名方案与参与者的身份,提出了一种基于秘密共享的数字签名方案.方案中,无可信秘钥分发中心,参与者的秘密份额由参与者自己生成,能多次使用,且参与者的身份由参与者结合自己的秘密份额生成;秘密更新只更新公开信息,不影响参与者的秘密份额;任何人都可检测分发者是否欺骗参与者及参与者之间是否有欺骗行为;只有授权子集用户才能代表群体进行签名,部分签名和群签名的生成与验证有效;离散对数问题的难解性及零知识证明协议保证信息传输的安全性,进而使得方案的安全性进一步提高.分析表明,该方案是安全的、有效的.     

一种高效的多证明者零知识论证系统

基于离散对数构造了一种高效的多证明者零知识论证系统,即使验证者具有无穷的计算能力,也得不到证明者的任何信息.基于该协议能构造一种具有完全安全的永久秘密共享方案.     

圆锥曲线上基于零知识的身份鉴别协议

提出了一种安全性是基于圆锥曲线上离散对数计算的零知识身份鉴别协议 .这种协议比基于离散对数的同类协议运算速度更快 ,比椭圆曲线上的同类协议在设计、实现上更为方便 .在经过形式化分析了协议安全性后 ,针对该协议可能出现的一个漏洞 ,提出了简单的解决方案 .     

基于EIGamal体制的新的公钥体制

在ElGamal公钥体制的基础上提出了一种有限域上多项式形式的新的公钥体制,该公钥体制可以主动抵御选择明文攻击与各种选择密文攻击,包括IND-CCA2,并且可以一次可以对多个文件进行加密。由于公钥体制是基于离散对数问题,体制的安全性主要基于有限域上离散对数问题的难解性。因此,数学难解性保证了私钥不可破译。分析证明,该方案具有很高的安全性和易实现性。     

具有前向安全性的代理签名方案

该文提出了一种前向安全的代理签名方案,该方案基于零知识证明协议,在离散对数和二次剩余问题困难性的假设和随机oracle模型下系统是安全的.并且该系统使得原始签名者和代理签名者的秘密钥都具有前向安全性.该方案弥补了代理签名体制在密钥安全性上的不足,秘密钥的前向安全性有效控制了密钥安全风险.     

基于ElGamal体制的新的公钥体制

在ElGamal公钥体制的基础上提出了一种有限域上多项式形式的新的公钥体制,该公钥体制可以主动抵御选择明文攻击与各种选择密文攻击,包括IND-CCA2,并且可以一次可以对多个文件进行加密.由于公钥体制是基于离散对数问题,体制的安全性主要基于有限域上离散对数问题的难解性.因此,数学难解性保证了私钥不可破译.分析证明,该方案具有很高的安全性和易实现性.     

基于背包和椭圆曲线相结合的签名方案

背包问题和离散对数问题都是著名难解问题,椭圆曲线密码体制具有很高的安全性.本文根据背包问题的特性和椭圆曲线公钥密码体制的特点提出了一种基于背包和椭圆曲线相结合的签名方案,该方案经过改动后还可以用于零知识证明,在实际应用中该方案具有很高的安全性、可靠性.     

有关雅可比多项式一些性质的研究

雅可比多项式及其特例都是重要的正交多项式,它们在求解数学物理方程中有重要应用。文章总结了雅可比多项式的一些生成函数和递推关系,并给出了相应的证明。这些将有助于进一步研究雅可比多项式及其特例的其它性质,解决数学物理中的一些实际问题。     

高等代数教学中的一些体会

<正> 高等代数作为大学数学专业的一门基础课,不但对于学习其他专业课有重要意义,而且对于那些以后可能作中学教师的人,也是提高数学教学不可少的基础之一。多项式是一类最常见、最简单的函数,它的应用非常广泛,是古典代数研究的中心问题。有关多项式的许多重要理论和方法,不仅在学习代数和其它数学分支中不可缺少,而且在解决一些实际问题中也时常用到。线性代数是研究矩阵理论和与矩阵理论相结合的有限维向量空间及线性变换的一门数学     

Fibonacci多项式的置换性质

对多项式置换性的研究在代数学、组合学、数论、编码理论、密码学等领域中均有广泛而又重要的应用. 本文主要研究Fibonacci多项式, 通过计算它们函数值的等幂和得到了判定这些定义在有限域上的Fibonacci多项式为置换多项式的必要条件, 解决了Fernando和Rashid提出的公开问题. 这些条件推广了有关Fibonacci多项式置换性研究的已有结论.     

基于混沌映射理论的身份验证蜻蜓密钥交换协议

蜻蜓协议是一种基于密码身份验证的密钥交换协议,该协议已经成为IETF的一个互联网使用的候选协议。然而,Harkins分析了该协议的安全性后,设计了一个算法成功地在一个多项式的时间内完成了对蜻蜓密钥交换协议的攻击。提出一种采用混沌映射理论设计算法的改进蜻蜓密钥交换协议,该协议基于混沌映射的离散对数问题CMBDLP和混沌映射的DiffieHellman问题CMBDHP,使用有限域乘法算法取代传统的混沌映射对称加密的方法,并且算法中引入Hash函数的计算,一方面提高了算法的效率,另一方面提高了算法的安全性。因此,与目前的蜻蜓协议相比,该协议更安全、更高效、更实用,可以抵抗密码猜测攻击、重放攻击、欺骗攻击、内部攻击以及Harkins提出的攻击,并且实现了完全正向保密和已知密钥保密。     

可区分秘密分享者角色的防欺诈秘密共享方案

将离散对数、EIGamal体制应用到秘密共享体制,并与随机分配协议相结合,提出了一种可区分秘密分享者角色的秘密共享方案,此种方案有实际的应用背景.对秘密共享体制中的防欺诈措施进行了研究,对该方案的欺诈等价于攻击离散对数,而离散对数是单向函数,因而可以认为本方案是安全的.     

车多项式在解决禁位排列问题中的应用

禁位排列是组合数学中的一个重要研究方向。而利用车多项式解决禁位排列是一种极好的解决方法．本文对于重排问题的计数公式用禁位排列的知识给予了证明，并对一类特殊禁位排列给予了相应的计数公式．     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

基于扩展混沌映射的动态身份认证密钥协商协议

针对密钥协商中的安全性问题,结合混沌映射良好的密码特性,提出了一种基于扩展混沌映射的动态身份认证密钥协商协议.协议进行密钥协商时,用户的身份是动态变化的,在实现用户匿名同时,能抵抗冒充攻击和重放攻击;协议执行过程中没有使用时间戳和对称、非对称加/解密算法,降低了协议执行时计算的复杂度,提高了运行效率;安全性基于扩展切比雪夫多项式离散对数问题、Diffie-Hellman问题及哈希函数h()的单向性.从安全性分析及其与相关文献比较结果可以看出,本协议能够抵御常见攻击,具有较高的安全性;从性能分析可以看出,该协议具有较低的计算复杂度.