浅谈高等代数教学中一些问题

高等代数是现代代数学的基础知识,是学习掌握其它数学学科及科学技术的基础,是数学专业的一门重要基础课程,是中学代数的继续和提高。但由于代数学研究问题的一个基本方法——所谓公理化的方法,使得高等代数具有抽象、逻辑性强的特点,又由于高等代数研究的对象不是单一的,这样给教学带来一定的困难。据我们的教学实践,为了使学生较系统地掌握高等代数课程内容,熟悉本课程中某些重要的观点与方法,在本文中论述如何在教学中用等价关系、分类、标准形、不变量、完备不变量及矩阵的初等变换的观点和方法来处理高等代数中的部分教材内容的。     

如何在《高等代数》教学中提高学生的抽象思维能力

培养学生的抽象思维能力一直是数学教学的主要目的之一．《高等代数》是数学专业的三门专业基础课之一，具有抽象性、严谨性、应用的广泛性等特点．如何利用《高等代数》的特点和教学规律，在《高等代数》的教学中提高学生的抽象思维能力是一个值得研究的话题．具体做法为：在概念的教学中培养思维的深刻性，奠定抽象思维能力的基础；将抽象转化为具体，从而提高抽象思维能力；重视引导学生自主思考，提高学生抽象思维能力．     

关于高等师范院校高等代数课程教学的几点思考

高等代数是高等师范院校数学专业的核心基础课之一,它不仅是中学代数的继续和提高,而且是许多后继课程学习的基础。本文针对高等代数课程的特点分析了教学现状和目前所存在的一些问题,并且提出了一些相应的解决方案。     

高等代数教学中的一些体会

<正> 高等代数作为大学数学专业的一门基础课,不但对于学习其他专业课有重要意义,而且对于那些以后可能作中学教师的人,也是提高数学教学不可少的基础之一。多项式是一类最常见、最简单的函数,它的应用非常广泛,是古典代数研究的中心问题。有关多项式的许多重要理论和方法,不仅在学习代数和其它数学分支中不可缺少,而且在解决一些实际问题中也时常用到。线性代数是研究矩阵理论和与矩阵理论相结合的有限维向量空间及线性变换的一门数学     

《高等代数》教学体会点滴

《高等代数》是数学系重要基础课之一,它是为了进一步学习代数知识及其它的数学分支作准备的,而且也是中学代数的继续和提高。因此《高等代数》教学质量的提高,直接影响中学师资的培养。《高等代数》课程内容较为抽象,计算繁杂,是比较难学的一门课。下面根据多年来的教学实践,对一些难点教材探索出点滴体会现介绍如下:     

高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用

高等代数不仅包含丰富的数学知识,而且蕴含着许多重要的基本数学思想.矩阵是高等代数的重要组成部分,不仅成为课程中主要的研究对象而且作为数学工具贯穿于高等代数的始终.矩阵的分解问题又是矩阵研究的重中之重,它在线性代数及计算数学中都有广泛的应用.该文主要探究高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用及实现,从中说明矩阵分解的相关理论及应用.     

小议多项式的最大公因式

本文从多项式的最大公因式的定义出发,探讨了多个多项式的最大公因式的性质,并且系统地对其定理以及性质给予相应的证明.此外,探求多项式的最大公因式的多种求解方法.多项式的理论在数学史源远流长,内容丰富,高等代数在大学里的开设主要包含两部分:线性代数初步、多项式代数.这有力的彰显了多项式理论在高等代数里的地位,本文对多个多项式的最大公因式的性质做出系统归纳并证明.     

多项式理论中的标准分解式结构

多项式理论是《高等代数》中重要组成部分,标准分解式是因式分解理论中的重要表现形式,而《高等代数》教材对标准分解式用途和方法很少涉及,本文主要就是讨论一元多项式的标准分解式以及妙用标准分解式定性的解决多项式的整除,最大公因式,互素和最小公倍式等问题.从而在因式分解式结构理论的角度来研究和理解多项式.     

映射、集合与推理

数理逻辑在数学教育专业是高等代数的后续课程,集合和映射则是高等代数的内容。在数学教育专业讲授数理逻辑时,如何将高等代数中集合和映射的内容与数理逻辑的内容结合起来;达到既巩固高等代数的知识,又将数理逻辑中的推理讲得更好?在工科专业讲授“离散数学”时,如何将集合论中的集合间关系与数理逻辑结合起来,这是一个值得研究也很有趣的问题。就这两个问题进行探讨。     

中学数学问题的代数表征与几何表征

从数学学科属性的角度对问题表征形式进行研究，界定了中学数学问题的代数表征和几何表征，并结合具体的教材和教学探讨了代数表征与几何表征相结合在中学数学问题解决中的意义和作用．认为代数表征与几何表征相结合的教学有助于增强学生认识问题的全息性，促进学生形成对数学的整体认识，形成良序知识结构，有利于学生解决问题的策略多样化和能力的提高．     

问题导向式教学法在高等代数教学中的应用 ——以欧几里得空间课程为例

高等代数是数学专业大学生必修的重要专业基础课,它具有很强的理论性和抽象性,同时具有广泛的应用性.在高等代数教学中实施问题导向式教学不仅可以提高学生的学习兴趣,围绕教师提出的问题,学生主动探究基本概念及性质,进而很好地理解掌握知识,以欧几里得空间部分教学内容为例,说明了问题导向式教学法在高等代数教学中的应用.     

一类连通图族伴随多项式的最小根

伴随多项式是色多项式的一种代数变形，它的引入主要是为了便于从补图的角度研究图的色惟一与色等价划分，其中寻找图的伴随多项式的最小根的序是主要方法之一．本文主要刻画了特征标为-2、基圈数为2的连通图族伴随多项式的最小根，给出了其对应的根极值图，并通过比较这些极图的最小根给出了此类连通图族伴瞎多项式最小根的序．     

初等变换的思想方法在高等代数中的应用

加强数学思想方法的教学,是培养高素质的适应时代要求的数学人才的需要．日本数学家米山国藏指出：“无论对于科学工作者、技术人员,还是数学教育工作者,最重要的就是数学的精神、思想和方法,而数学知识则是第二位的．”数学系的学生接受现代数学的思想和方法,首先始于高等代数,高等代数中有诸多思想方法,其核心是等价分类求标准形的思想方法以及贯穿全书始终的初等变换的方法．以下仅就初等变换的思想方法在高等代数中的广泛应用,进行初步的探讨,以抛砖引玉．众所周知,初等变换的思想方法是高等代数中分析问题、解决问题的一种非…     

代数基本定理的两个代数证明

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。     

应用统计专业高等代数课程改革的探索

高等代数作为应用统计专业的一门学科基础课,对培养学生的数学素养和应用能力起着关键的作用。在高等代数课时缩减的情况下,我们对应用统计专业的高等代数课程进行了改革,从优化教学内容、改革教学模式、培养应用能力三方面,结合具体实例,具体阐述了高等代数课程改革的思路和方法。     

农林院校《高等代数》课程实验教学研究与实践

《高等代数》实验课程的开设是近年来教学改革的一种新尝试,它不仅是对传统教学内容和教学模式的挑战,同时给新形势下农林院校的数学教育注入了一股新鲜血液,将数学理论知识和计算机技术有机结合起来,让学生学以致用.针对农林院校《高等代数》课程教学内容理论性较强、实践环节薄弱等问题,分析了增设实验教学的意义.最后根据农林院校自身的特点提出了开展《高等代数》实验教学的具体建议.     

用矩阵理论判定多项式的整除性

在高等代数及线性代数中矩阵和多项式都是主要的研究对象,特别是随着计算机应用的普及与推广,矩阵已成为众多学科研究的重要工具。例如我们已经学习了用矩阵来研究线性方程组、线性变换、二次型、线性空间、欧氏空间;除这些问题以外,还有大量的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,这就使矩阵成为数学中一个极其重要且应用广泛的工具,因此也就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要的研究对象。那么矩阵理论在表面上与其毫无联系的多项式理论中是否也能得到应用呢?为此本文着重研究用矩阵理论判定多项式的整除性给出了定理、方法,并对这些定理和方法给予了详细的推理证明以及举例说明。     

高等代数与解析几何合并教学的几点体会

高等代数和解析几何是高校数学专业的两门主要基础课,二者有密切的联系.解析几何是以高等代数为主要工具的几何学,解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景,促进高等代数的发展。随着现代数学的发展,高等代数与解析几何这两门学科相互融合已成为必然。将二者有效结合并起来教学是非常必要的。     

关于高等代数中命题的反例研究

反例在高等代数命题研究中有着独特的作用,然而,在高等代数教学及理论研究中,人们往往忽视了反例的效用。通过综合论述高等代数中命题的反例,对高等代数中若干命题通过消弱命题条件或变换命题条件和结论进行研究,得出了关于向量组、矩阵、线性变换、多项式等方面的命题的反例,深入探讨了关于多项式的不可约性、子空间的直和判定及矩阵相似性三方面的命题,从而深化了对原命题的理解和认识。高等代数中命题的反例研究有利于提高批判性思维和创造性思维能力,有利于提高对命题的深层次理解,对于高等代数教学及理论研究均有一定的指导意义。