对称正定严格对角占优矩阵的预处理

共轭梯度算法解大规模线性方程组的收敛速度依赖于矩阵的条件数．对正定严格对角占优矩阵、Ｍ－矩阵及Ｈ－矩阵给出了对称超松弛的修正预处理方法,并对预处理后的矩阵的条件数给出了估计式．     

桥梁移动荷载识别的几个问题

基于时域法TDM求解思路,阐述了基于预处理共轭梯度法(PCGM)和基于矩量法(MOM)的移动荷载识别方法的基本原理及仿真计算研究成果,分析讨论了预优矩阵选取、基函数选取、不适定问题解决方案、计算量及计算时间等问题,并指出两方法具有良好的应用前景,尤其是MOM计算效率高,适合实时识别。最后还指出了仍需进一步研究的问题。     

自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法

M-step Jacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快。     

三维有限元-边界元耦合法的并行计算及优化措施

在应用有限元-边界元耦合法分析大规模三维电磁场数值计算问题时,采用并行计算方式可以有效地节省计算时间和提高求解精度.在介绍并行计算在线性单元和高阶单元问题实施原理的基础上,分别论述了应用自适应交叉逼近技术降低边界元求解区域内存消耗、应用分布式预处理共轭梯度法求解器对复杂且包含易变化部件求解区域进行基于相对编号的建模以提高并行机群的运行效果、应用Borland C＋＋Builder软件实现分析结果导出自动化以降低人工工作量这三种对有限元-边界元耦合法并行计算的优化措施.     

改进的预处理共轭梯度图像复原算法

针对Tikhonov正则化的预处理共轭梯度图像复原算法中模糊图像取全零扩展矩阵的不足之处,研究了零边界条件下Tikhonov正则化的预处理共轭梯度算法. 提出了新的模糊图像的扩展矩阵,降低了原矩阵向量积的计算误差,修正了初始梯度的取值. 改进算法更符合真实的图像退化过程,有效提高了复原的图像质量. 实验结果表明:对于各种退化造成的模糊图像,与当前求解全变分正则化的IST、TwIST、SALSA算法比较,本文算法复原效果优于当前流行的图像复原算法.      

拱坝-地基系统的三维有限元并行计算

拱坝稳定和破坏过程的三维有限元分析,对高性能并行计算提出了很高的要求.采用节点联系矩阵的概念,基于Jacobi预处理共轭梯度法,推导了适用于分布存储并行机的有限元并行element-by-element(EBE)方法,可以避免形成整体刚度矩阵,显著减少内存需求,并可自动实现计算任务的分配.编制了有限元并行计算程序,采用悬臂梁算例对其进行了验证,然后应用于二滩拱坝的有限元数值分析.计算结果表明,对拱坝-地基系统这样复杂的三维结构,有限元EBE方法是一种很有效的并行计算方法.     

一类共轭下降法的全局收敛性

对共轭下降法中参数βk的取值进行了拓广,得到了一类共轭下降法,并证明了在一种新的Armijo线搜索下这一类共轭下降法的全局收敛性.     

从引力场推导万有引力定律

经典牛顿万有引力定律是经验公式,初等数学推导,目前尚未见文献报道。作者根据引力场传播速度恒定的假设,利用初等数学从理论上推导出万有引力定律公式。     

基于预处理共轭梯度的大地电磁快速正演

针对大地电磁法有限元模拟中计算量大的特点,采用按行压缩存储方式的不完全LDLT预处理共轭梯度法快速求解大型复系数方程组。引入不完全LDLT预处理,提出快速求解(LDLT)-1r的方法,以加快预处理共轭梯度法的收敛速度。研究结果表明：当网格节点自由度超过1万时,压缩率达到99.9%,求解方程组时间在1 s以内,为进一步快速反演奠定了基础。     

利用重力卫星数据恢复地球质量迁移方法的研究

利用卫星重力数据反演地球质量迁移一直是地球物理研究领域的重要课题。主要讨论了基于重力场球谐函数反演地球表面质量变化的基本理论,推导了反演模型的基本理论公式。利用GRACE月重力场数据对反演模型公式进行了试算;并将试算结果与CPC和GLDAS模型数据进行了比较。比较结果表明:该反演模型能很好地反映某区域水储量变化,具有较好的适用性和精确性。     

电磁场与旋转球的引力场的相互作用能

讨论了电磁场与一个旋转球的引力场的相互作用能。结果表明，电磁场与引力源之间，不仅存在着静态引力势能，而且还存在着与角动量耦合有关的相互作用能；这可能导致可观测的宇宙效应。     

引力波的基本场方程与假性能动张量

导出适用各种背景时空的引力波基本场方程,定义了引力波的假性能张量并阐述了它与引力场的赝能动张量的区别,还对射电脉冲双星能否验证“引力辐射”的争论进行了研究。     

一种基于C++语言的PCCG算法

介绍了一种解大型复数稀疏矩阵方程组的预处理共轭梯度（ＰＣＣＧ）算法,把它运用于大型三维涡流场的计算中,通过Ｃ＋ ＋ 语言实现．首先利用Ｃ＋ ＋ 语言的特点,构造了一种新的大型复数稀疏矩阵的存储格式,然后给出了基于该存储格式的ＰＣＣＧ 法的数值算法．实例表明,该算法具有一定的实用性．     

Improving the accuracy of GRACE Earth’s gravitational field using the combination of different inclinations

In this paper, the GRACE Earth＇s gravitational field complete up to degree and order 120 is recovered based on the combination of different inclinations using the energy conservation principle. The results show that because different inclinations of satellite are sensitive to the geopotential coefficients with different degrees l and orders m, the design of GRACE exploiting 89° inclination can effectively improve the accuracy of geopotential zonal harmonic coefficients. However, it is less sensitive to the geopotential tesseral harmonic coef- ficients. Accordingly, the second group of GRACE exploiting lower inclination is required to determine high-accurately the geopotential tesseral harmonic coefficients and cover the shortage of the single group of GRACE exploiting 89° inclination. Two groups of GRACE individually exploiting 89° ＋ （82°-84°） inclinations are the optimal combination of the Earth＇s gravitational field recovery complete up to degree and order 120. In the degree 120, the joint accuracy of cumulative geoid height based on two groups of GRACE individually exoloiting 89° and 83° inclinations is averagely two times higher than the accuracy of a group of GRACE exploiting 89~ inclination.     

CDMA中匹配滤波波束形成器的一种新的算法

基于适于CDMA的匹配滤波波束形成准则,提出使用幂法计算权矢量的波束形成的新方法.根据相关阵为对称正定阵、特征值全为正数和最大特征值远大于第二大特征值的特点,通过幂迭代的方法求得最大特征值和最大特征矢量,进而进行波束形成.该算法比已有的共轭梯度法方法收敛速度快,每次迭代的乘法数由O(5N2 5N)减少到O(N2 N).本文从理论上分析和仿真验证了该算法收敛特性与干扰信号功率、信噪比和扩频比的关系.     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

引力能量局域化条件与Bondi平面波

本文用两类能量动量表达式计算了Bondi 平面波的引力辐射.第一类不附加能量局域化条件的能量动量表达式给出恒正的辐射功率,这一结果与Bondi 的平面引力波载有能量的结论一致.然而,由满足能量局域条件的第二类能量动量膺张量导出的结果都不能保证辐射功率恒正,且与Bondi 的结论不符.此外,还指出能量局域化条件本身与等价原理仍然是不相容的.最后还讨论了两类表达式的合理性.     

一种新搜索技术下的CD共轭梯度法收敛性研究

介绍了一种新搜索技术的背景,证明了CD共轭梯度法在这种搜索技术下全局收敛,进而在理论上推广了CD共轭梯度法.     

解约束优化问题的一类广义共轭方向法：一种几何处理

运行微分几何方法将无约束最优化中的共轭方向法推广到约束最优化问题上。在约束子流形上诱导了一类新的仿射联络使原来的约束最优化问题转化为约束流形上的无约束的局部二次规划问题。从而形成了具有广义共轭方向的一种曲搜索算法。