基于分形理论的黑龙江省城镇体系空间分布研究

运用分形理论对黑龙江省城镇体系空间分布进行实证分析,通过分维数计算和牛鸦维数的比值分析揭示出黑龙江省城镇体系空间分布较为紧凑、城市空间格局呈线状沿主要交通线分布特征,分析也表明黑龙江省城市之间的交通通达性还有较大的提升空间.根据各地市条件因地制宜的开展交通建设、依托八大经济区发展推动路网覆盖、加快现代交通网络体系完善是黑龙江省城镇体系空间分布优化的重要措施.     

降雨在时间分布的多重分形特征及对泥石流预测的指示

以2013年6月22日至7月12日四川省甘孜州海螺沟风景区热水沟发生泥石流的雨量时间序列为基础数据,引入多重分形分析方法对不同降雨过程的特征和变化趋势进行研究.研究表明不同降雨过程在特定时间段内表现出标度不变性,具有完全不同的多重分形特征;多重分形谱中的参数Δα和Δf对热水沟泥石流的发生具有指示作用,当Δα大于0.2,Δf接近0.8时热水沟会发生泥石流.多重分形谱参数可作为一个预测泥石流的定量指标,为地质灾害监测预警提供了一条新途径,对认识泥石流的发生过程和制定减灾防灾预案具有重要意义.     

分形插值与拉格朗日插值的比较研究

数据插值方法的精度和效率是人们在插值方法的研究中关注的主要问题.在理论分析的基础上给出了自仿射分形插值函数的表达形式和垂直比例因子的显式表达形式.分别利用分形插值方法和拉格朗日插值方法对给定数据进行了插值拟合处理,结果表明分形插值方法对数据的拟合精度整体上高于拉格朗日插值方法,而且不会出现数据拟合中常见的"龙格现象".通过对拟合曲线的分析,发现由于垂直比例因子采用了局部显式表达形式,从而将局部信息与全局信息有机地结合了起来,既突出了局部信息,避免了"龙格现象",又保持了数据总体的变化趋势.拉格朗日插值在插值区间的中部精度很高,而靠近区间两端则会出现严重的"龙格现象".     

基于小波与分形理论的数字水印算法

数字水印技术以其特有的优越性可以应用在版权保护、非法拷贝、保密通信等诸多领域,具有重要的应用意义和实用价值．本文提出了基于小波变换和分形理论的数字水印算法,有效的缩减了传统分形编码方法的时间复杂度．     

略论分形论与系统论的互补关系

分形几何学作为一门非线性科学,为人们认识客观世界提供了一种新的方法论。在对分形论和系统论简要介绍之后本文讨论了两者之间的相互关系,指明它们是一对互补的科学方法论。     

分形——大自然的几何学

奇异的寇赫岛 传说在浩渺无边的大洋上,有一座叫寇赫的小岛.在这座小岛的海岸上繁衍生息着许多快乐的生灵:鲸鱼、人类、鱼、浮游生物、底栖生物等.它们都是聪明伶俐的智慧生物,都自称自己才是寇赫岛的主人.他们的争吵打破小岛久远的宁静,直到引得上帝出来为他们仲裁.     

分形理论的发展与科技和社会的进步

一、分形理论的产生 分形理论始创立于70年代中期,创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现.作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史."分形"学科的诞生通常以曼德布罗特于1967年在《科学》杂志上发表的一篇题为"英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数"的论文作为标志,其后曼德布罗特在他的两本经典著作《分形:形状、机遇与维数》和《自然界的分形几何学》中,第一次创造了fractal这个英文词,并提出了分形的三要素,即构形、机遇和维数,标志了分形理论的正式诞生.     

卡方分布与F分布判别的假设检验

χ2(m)分布与F(m1,m2)分布的密度函数的图像都是只取非负值的偏态分布,而且二者密度函数图像类似,因此二者的分布函数以及经验分布函数的图像也同样类似.对于一组来自χ2(m)分布或F(m1,m 2)分布的数据,用通常的作经验分布函数图像的方法,难以区分这组数据到底来自哪一个总体.提出了用假设检验的方法判断一组来自χ2(m)分布或F(m1,m2)分布数据是服从χ2(m)分布还是服从F(m1,m 2)分布.     

分形图形的面积效应与材料断口分维研究

提出了分形图形面积效应的概念，由此导出不同类型图开界曲线的分维表达式，指出测量材料韧性的Ｓｌｉｔｉｓｌａｎｄ方法中可能出现虚假分维的真实原因并给出消除面积效应的分维计算方法。     

海南岛海岸线的分形特征研究

根据分形理论利用Richardson曲线法对海南岛海岸线进行了测量和研究.在1:1 000 000地图上对海南岛海岸线进行了测量,通过量规法和最小二乘法的数据处理.利用分维公式lgL(r)=(1-D)lgr C得到了海南岛海岸线的分形维数.说明了海南岛海岸线的确具有分形的特征.此外还对海南岛不同区域的海岸线做了测量,首次得到了这些不同区域海岸线的分维,并分析了这些分维值间的异同.     

分形集的几何性质研究

本文讨论了分形集的稠密性、可切性、自相似性、自仿射性以及多重分形等几何性质．     

一类多重分形的拓扑结构

本文借助于局部Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数来研究一类多重分形的拓扑结构。     

关于分形函数的诱导导数

本文尝试着给出在Ｒ中的分形集上的分形函数的一种导数，希望它会给分形几何的研究提供一种分析方法。     

多孔介质中的粘性指进与分形特征

本文介绍了多孔介质中粘性指进现象的研究进展,景响粘性指进过程的因素很多,主要受流体与介质的润湿性及驱替液与被驱替液的粘度的影响。本文还讨论了利用计算机模拟研究多孔介质内流体流动及分形特性,粘性指进的分维在1.70左右。     

多重分形参量的统计性质

本文探讨了多重分形的物理意义，注意到分形理论和统计物理研究方法的共同点，通过定义配分函数导出多重分形参量间的关系，并把多重分形中的有关参量与统计物理中相应参量进行比较，以深化对分形结构的认识。     

一种改进的分布约简与最大分布约简求法

本文在不协调序信息系统中,证明了分布约简与最大分布约简的等价性,给出了相应的判定定理,并通过构造一种改进的区分函数求法,提供了获取分布约简与最大分布约简的一种简单的方法。     

基于小波域的加权分形图像编码

分析了图像小波分形混合编码的解码过程．提出了一种对小波树进行加权处理、然后进行分形编码的方法．经试验证明．这是一种有效的编码方法，在相同压缩比率下提高了重建图像的峰值信噪比PSNR．     

磁性粒子分形聚集体的矫顽力特性

该文讨论了分维度对单畴粒子分形聚集体矫顽力的影响，利用偶极场近似，导出了聚集体的矫顽力与维度之间的关系式，结果表明矫顽力随分维度的增加而减小，通过对分维度与堆积密度之间关系的讨论，从而证实了作者所得结论的正确性。