不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

不分明拓扑学是不分明数学的一个侧面,同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广。国内外的研究工作是不少的。但是,有两个基本问题有待解决。1.关于不分明点概念及其邻近构造:原先文献[16]中给的不分明点不能以分明点为特例,而且是循着邻域系的老思路进行研究,不能反映不分明拓扑学中邻近构造新特性,所得结果颇     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系在确定Fuzzy拓扑空间中Fuzzy点的邻近构造方面已经取得了相当的成功,在发展得颇为迅速的Fuzzy拓扑空间理论中起着重要的作用.在文献[8]中,我们从拓扑学与集论角度对重域系这种邻近构造给出了几种刻划,说明重域系是满足那里提出     

不分明拓扑空间中紧性与ТиХОНОВ定理

紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质,关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一.把紧性概念与定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出,有关工作[3～8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者     

不分明拓扑空间中邻近构造

重域系这个邻近构造在乙不分明拓扑空间的研究中已获得相当的成功.但由于与传统的邻域系思想不同,所以有些人还感陌生.此外,是否还存在另外的合理的邻近构造呢?首先,我们注意到,不分明点(以下简称点)与不分明集(以下简称集)的一个邻近关系很自然地对应一个邻近构造,这只要加上空间中开集(拓扑)的条件就可以了.例如,有了点与     

L-不分明完备映射

完备映射是拓扑学重要概念之一,如何定义一种合适的L-不分明完备映射自然是一个值得关注的课题。文献[1]与[2]就L=[0,1]之情形曾分别引入过不分明完备映射的概念,但都不太理想。受连续格理论的影响,文献[3]和[4]彼此独立地就值域为完全分配格情形建立了较为理想的良紧理论,它为我们建立一种理想的L-不分明完备映射理论提供了基础。本     

良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

不分明度量

我们在文献[1]中引入一种不分明度量空间,即乘积诱导不分明拓扑空间(X,FJ_d×θ_1),证明了一个以经典的Nagata-Smirnov定理为特款的不分明度量化定理,并且指出,对于每个这种空间,都能确定与它相容的不分明度     

基于连续值逻辑■上拓扑中仿紧性的刻画

文献[1]给出了基于连续值逻辑(?)上拓扑(简称不分明化拓扑)的定义,并用逻辑的语义方法讨论了有关性质。继而文献[1]的作者又深入讨论了紧性、一致性等拓扑学中重要内容。那么,人们广为关注的拓扑学中另一个重要内容——仿紧性在此类拓扑中又如何刻划呢?本文的定理回答了这个问题,即得到了在T_3条件下的四种等价刻画。文中涉及的术语与记号     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体     

不分明Ascoli定理

我们已对不分明函数空间的紧开拓扑的分离性及与联合连续拓扑的关系进行了细致的讨论,最近我们又引入了不分明均匀(evenly)连续的定义并讨论了它的有关性质,在这基础上我们把函数空间理论中著名的Ascoli定理推广到了不分明拓扑学中。     

论Fuzzy格之构造

自从Goguen提出L-fuzzy集的概念以来,Fuzzy格作为单位区间的一种自然推广受到了不分明数学工作者,特别是不分明拓扑学家们的极大关注。Hutton与刘应明等人都对这类格进行过研究,然而,至今尚未见到对这类格的构造进行专门探讨的文章。本文从事于这方面的研究,得到了关于Fuzzy格构造的两个定理,作为它们的应用,我们证明了由作者提出的“广义拓扑分子格”理论适用于一切Fuzzy格,从而我们可以把最一般的L-fuzzy拓扑空间理论作为特例纳入于这种拓扑格的理论之中。     

不分明收敛类刻划拓扑的问题

在已有工作(J. Math. Anal. Appl.,76(1980),571—599)中,我们试图平行于一般拓扑学中结果,用不分明收敛类来刻划不分明拓扑,那个结果是不完备的。事实上,在不分明拓扑学中,由于集合(看作特征函数)的取值范围已从二元集{0,1}扩展为实     

论有序树次序列间的对偶性

文献[1—3]都给出有序树的一个次序列表示,本文将在文献[3]中给出的次序列之间给出一种对偶关系,从而在具有i个内点和l个外点的有序树的集合与具有l个内点和i个外点的有序树的集合之间建立了一一对应关系。     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

关于不分明度量空间的几个问题

不分明度量问题,自较深入的工作以来,进展不快,比如,关于不分明p.q.度量已有的两种定义之间的关系都还不甚清楚。本文首先提出不分明p.q.度量中的连续性条件,完全刻划了这两种定义之间的关系;由此,我们解决了不分明p.q.度量空间的乘性问题及Q-C_1问题。最后,我们将著名Urysohn's度量化定理推广到不分明拓扑中。     

模态模型论中Bowen若干定理的反例和内插定理的失败

Kit Fine在文献[1]中证明了对于包含S_5的一些模态谓词演算而言,内插定理不成立,这与Bowen的结论相矛盾,并说,由于文献[2]“关于Robinson的联合无矛盾性定理(此定理为内插定理的主要依据——作者按)未给出详细证明,我们难于了解其错误所在。”事实上,Bowen的错误不在于其联合无矛盾性定理(文献[3]定理11.1,文献[2]定理10.1)、内插定理     

拓扑分子格(Ⅰ)

§1 引言1968年,Chang引入了Fuzzy拓扑空间的概念。由于对Fuzzy点的定义不恰当,特别是由于对Fuzzy点的邻近构造缺乏认识,从1968年到1975年所发表的那些简单模仿分明拓扑学中邻域方法的文章大都遇到了困难,得出了许多病态的结果。这一情况迫使国外学者回避Fuzzy点及其邻域等概念,从1975年后逐渐形成了“无点化”流派。1977年,蒲保明与刘应明在对Fuzzy点的定义作了适当修改之后首次打破传统的邻域方法,引入了重要的“重     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

近年来,中外对不分明拓扑学的研究进展迅速,但作为不分明拓扑学的重要一环——不分明函数空间理论,却至今尚未建立。由于紧性、分离性公理、一致结构等重要理论在不分明拓扑学中颇为复杂,而它们又和讨论不分明函数空间的拓扑结构密切相关,这就使得对于这一课题的研究具有一定的难度。     

诱导空间中内部算子的层次刻划

王国俊在新近出版的专著中提出了一个公开问题:在诱导空间中,不分明集的内部(闭包)可否表为在它各层截集的内部(闭包)上取相应常值的不分明集之并。 在文献[2]中关于完全分配律与上半连续映射之间有一个有趣的结果(文献[2]引理3):利用代数上完全分配律取代分析中上半连续性的要求,给出了一个映射的关系式。应用此式