非线性弹性平面位移问题的一组解析解

针对一种复杂的应变能密度函数形式，在平面位移情况下，对定义在初始构形上的超弹性基本方程进行了直接的解析求解．求解过程中完整地保留了非线性偏微分方程组的原始数学形式，未做任何假定及条件简化，以任意函数的泛函形式给出了一组相应问题的位移解析解．作为解答的应用，讨论了斜边固支，两邻边承受线性分布荷载作用的三棱柱平面位移问题，给出了相应问题的解析解．     

具有固支边横观各向同性叠层地基板的三维解

抛弃任何有关位移或应力模式的人为假定,引入δ－函数,导出具有固支边横观各向同性叠层地基板在任意荷载作用下的状态方程。给出薄的、中厚的强厚的叠层地基板的精确解。其解满足弹性力学的所有方程,并计及每一叠层的5个弹性常数。可求出层间和板内任意处的位移和应力分量以及地基反力。     

旋量场的表示方法

给出了一种分解任意旋量场和构造任意旋量场并矢格格林函数的方法，应用这种方法，这可以方便地将一个任意旋量场在矢量波函数空间中惟一分解成两个独立的分量，每一个分量可以应用一个标量函数来表示，然后再应用对应的标量场格林函数法求解任意旋量场并矢格林函数。     

两端弹性铰支约束下压杆稳定的优化设计

采用泛函极值分析的拉格郎日乘子法，对压杆在两端弹性铰支约束下进行截面优化的稳定分析。求得压杆在任意弹性铰支约束下，截面优化分布规律和挠曲函数的通用表达式，并给出计算临界荷载的统一公式。     

静水压力下无铰圆拱稳定的截面优化设计

采用泛函极值分析方法,推导出圆拱截面函数和挠曲函数的稳定方程,并用瑞利-里兹法,近似求解静水压力作用下,无铰圆拱呈反对称屈曲和正对称屈曲状态的临界荷载及截面的优化形式.优化结构较好地体现出工程设计的经济性要求,所采用的分析方法适用于各种边界条件、各类截面形式和任意荷载作用的圆拱稳定问题.     

具相对位移的双周期平面弹性第二基本问题

本文给出了双周期基本胞腔内含若干个任意形状孔洞的具相对位移的平面弹性第二基本问题的三种提法(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ),并采用路见可、мусхелишвили的复变函数方法,构造出了复应力函数解的形式,将问题(Ⅱ)归结为正则型的具核为Weierstrassζ函数的奇异积分方程。同时给出了求解方法。     

矩形板在复杂荷载下静力分析的加权残值法

针对任意集中荷载作用下矩形板求解的复杂性，采用加权残值法与δ函数相结合对任何集中荷载与均布荷载共同作用下的矩形求解，根据误差的变化情况，分别取一项，二项，三项进行计算，并给出了计算简便，分析计算表明，用这种方法求解矩形是合理的，可用于工程设计之中。     

带任意裂纹的弹性半平面基本问题

给出了带任意裂纹的各向同性弹性半平面基本问题的一种新提法，通过适当的函数分解和消元方法，将问题转化为求解裂纹上的Riemann-Hilben边值问题，得到了弹性体应力函数封闭形式的积分表达式，并导出裂纹尖端的应力强度因子。     

任意形状隧道围岩应力与位移的解析延拓求解

考虑隧道断面开挖轮廓线为任意不规则形状的情况,基于复变函数方法中的解析延拓法对弹性半无限空间内隧道的围岩应力与位移进行求解,建立了任意形状隧道围岩中任意一点处的应力值和位移值的隐式解析表达式。然后以圆形断面隧道作为特例,同时考虑隧道衬砌等内支撑法向反力作用的影响,求解出弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解的具体显式表达式,其中假设隧道埋深与隧道直径之比较大,从而不用考虑重力梯度的影响,将重力简化为作用在边界上的均布外荷载。最后与已有的非均匀受压圆断面水平巷道围岩的应力和位移解公式进行对比,证明了该方法的准确性。该求解方法拓展了解析延拓法的应用,并能快捷地评估任意断面形状隧道开挖中的围岩应力状态及位移变形情况。     

均布电势作用下横观各向同性功能梯度压电圆板的三维解析解

提出用直接位移法研究了横观各向同性功能梯度压电圆板在表面受均匀电势作用下的响应．由平衡方程和圆板上下表面的边界条件导出位移函数所满足的微分方程组及其边界条件．求解微分方程组给出位移函数的显示表达式,其中所含的4个积分常数可利用圆板周边边界条件确定,从而得到自由和简支功能梯度圆板受均布电势作用下的三维压电弹性力学解析解,并可退化得到均匀圆板的压电弹性力学解．如果能量正定条件和一定的可积条件得到满足,则圆板的弹性系数,压电系数和介电系数可随厚度方向的坐标作任意变化．最后给出了算例以说明材料的非均匀性对圆板弹性场和电场的影响．     

基于Mindlin解和最小势能原理的群桩位移计算

根据Mindlin基本位移解提出了一个群桩中的单桩的位移函数关系式,运用变分理论和最小势能原理,结合Randolph的单桩位移解法中的桩周土体剪应力和位移关系,桩端土与桩端沉降关系进行推导,得到了群桩中单桩的荷载位移关系,并以实例与他人结果进行对比.对比结果表明:本文提出的方法计算得到的结果与用其他方法得到的结果一致.     

基于广义阶梯函数解矩形域的纵向剪切问题

根据弹性力学的基本原理 ,建立了矩形域在边界上受纵向剪切载荷的牛曼 (New mann)问题 ;应用广义阶梯函数来表示载荷 ,然后再将其展开成傅立叶级数形式 ,推导出纵向剪切问题的位移计算公式 .结合载荷的可能分布形式 ,给出了几种情况下位移及剪应力的表达式 .此解答在工程中有一定的理论及实际意义 .     

用Cn群解梁弯曲问题

应用Cn群的表示理论，将分布多项式分解为正交特征分布多项式．周期函数采用正交特征多项式逼近．将均匀梁结构延拓并加上附加载荷，使梁的位移化为周期函数．利用正交特征分布多项式，逼近梁的位移函数．应用能量法求在载荷作用下梁位移的各个多项式的系数，通过边界条件确定附加载荷的大小．所述方法基本上为有限元方法，其逼近精度与有限元是一致的．此方法在求解中应用正交函数，因而大大减低有限元的计算量．该计算量与边界元相仿。     

具有力边条件的层合圆柱薄壳的扭转屈曲

用一阶剪切变形理论的位移场推导出 5个屈曲平衡方程 .为解这 5个方程 ,采用 4个内力和一个法向位移为基本未知量 ,并设之为事先满足全部边条件的三角级数 .其余的内力、内力矩、位移和转角可通过算子矩阵求逆和本构关系由这些基本未知量来表达 .最后 ,采用 Galerkin法可得一以法向位移 w的 Fourier系数为未知量的特征值问题 ,由此可求出临界载荷和相应的屈曲波形     

任意边界条件下正交各向异性薄板自由振动特性分析

以典型的正交各向异性薄板结构为研究对象,采用改进傅里叶级数方法(IFSM)对其自由振动特性进行计算分析.将正交各向异性薄板结构的弯曲位移函数表示为一种改进傅里叶级数形式,并引入4项单正弦傅里叶级数来解决边界不连续或跳跃现象.将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,采用Rayleigh-Ritz方法对其进行求解.通过对不同边界条件下的正交各向异性薄板自由振动特性进行计算,并与有限元法结果相比较,验证了文中方法的正确性和有效性.     

组合幂强化弹塑性-超弹性球体中的空穴生成

研究了组合幂强化弹塑性-超弹性球体在简单加载作用下空穴的生成问题．这里存在一个临界载荷，当外加载荷小于这个临界值时，不管载荷为何值，问题总有一个响应于均匀变形的平凡解；当载荷超过其临界值时，除了平凡解之外，球体内部还有一个空穴突然生成，因此问题有一个分叉解．得到了空穴半径与外加载荷之间的精确关系；数值结果表明，幂强化弹塑性材料参数对空穴生成有明显的影响．     

基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究

同时使用人体牙周膜的1组单轴拉伸和1组简单剪切的试验数据,对现有的几种超弹性应变能函数进行了参数拟合,结果表明Ogden模型比其他模型能更好地拟合实验数据.基于生物力学的原理,对实验获得的归一化应力松弛函数进行了分析推导,并转化为基于Ogden应变能函数的黏弹性模型;利用获得的牙周膜本构模型,对上颌的第一前磨牙的牙周膜使用线性黏弹性模型,对正畸初始阶段的受力情况进行了仿真模拟,研究分析了黏弹性对正畸过程中牙周膜力学响应仿真结果的影响.研究结果表明:Ogden模型可以较好地拟合人体牙周膜试验的2组数据;使用不可压缩的Ogden模型与使用线弹性模型获得的牙周膜力学响应有较大差别,牙周膜组织上各处的黏性响应与其位置有关.     

广义Gibson地基内部作用线源荷载的基本解

针对广义Gibson地基在埋藏线源荷载作用下的静力学问题,通过将内源线荷载等效为在相同深度范围内连续的集中点荷载的累加,采用Hankel积分变换方法,再结合具体的边界条件,推导得到地基土体在内源点荷载作用下的Hankel变换域中的解,并利用Hankel逆变换将变换域内的解转换为物理域内的积分形式解。然后对该解沿深度方向积分求得了地基土体在三种沿深度分布线荷载作用下的竖向位移解,并对地基内部沿深度分布线源荷载作用下地基表面土体变形问题通过具体算例,运用数值积分计算方法,分析了地基土体的非均质性、荷载分布深度等因素对地基表面土体竖向位移的影响。结果表明:①地基土体的非均质性对地基表面竖向位移有较大影响,相对而言,线源荷载竖向分布深度及荷载分布形式对地表竖向位移的影响较小,且地表竖向位移主要受浅层荷载的影响;②荷载分布深度对地表位移的影响主要体现在土体非均质性较小情况下,且在荷载沿深度减小分布时最为显著。     

基于MLPG法的动态断裂力学问题

利用无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法分析了受瞬态载荷作用的动态断裂力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数,并利用罚函数法施加本质边界条件.同时,利用纽马克法进行时间积分.最后求解了双缺口板尖端附近的应力场,以及Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子随时间的变化关系.算例表明:利用MLPG方法分析受瞬态常压力作用的动态断裂力学问题是可行的和有效的,且具有效率高和容易分析的特点.