分裂域和重复根式扩张

设E为系数在F上的多荐式f(x)的分裂域，若f(x)在F上根式可解，则E必含在F的一个重复根式扩张中，而E不一定是F的重复根式扩张。本继续探讨了这一问题，当CharFn=deg(f(x))时证明：(1)若Galiois群Gal(E／F)可解，E包含n次本原单位根，则E是F的重复根式扩张，这里且是deg(f(x))的全部素因子；(2)若E是F的重复根式塔，则E包含pi次本原单位根；并讨论了n=2^tp^tt1p^1z2…pk^tk,pi为Ferrnat素数的情形。     

分裂域是根式塔的充分必要条件

设f(x)是域F上次数大于0的多项式,E是f(x)在F上的分裂域。利用可解群和Galois理论,给出了E是F的根式塔的一些充分必要条件。证明了E是F的根式塔当且仅当(1)Gal(E/F)是可解群;(2)E包含[E:F]的全部素因子次本原单位根。     

域扩张是单根式塔的充分必要条件

 设K是域F的扩张,利用Galois理论,给出了K是F的单根式塔的一些充分必要条件,并证明了在某些条件下, 单根式塔与Galois扩张是等价的。     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

一致拟凸域和Lip_h－扩张域

本文研究了一类区域－Ｌｉｐｈ－扩张域，得到了它和一致拟凸域之间的关系和证明了一致拟凸域的一个充要条件。     

纯不可分扩张的几个等价条件和一个反例

给出了纯不可分扩张的几个等价条件,并且通过一个反例说明了有限维纯不可分扩张不一定为单扩张。     

关于代数的分离扩张和表示型

研究了代数的分离扩张和表示型;证明了:如果A和B是Artinian代数且B/A是双分离扩张,则A是极小无限表示型的当且仅当B是极小无限表示型的.     

拟阵的单扩张与分裂子的确定

研究用拟阵的单扩张M′=M+Ee来确定拟阵族N的分裂子的方法。首先证明了M′=M+Eer(M′)=r(M),并且对每个M中包含e的极小圈C,都有|C|=r(M)+1。讨论了拟阵AG(3,2)和拟阵P6的性质。给出了拟阵M具有性质(P)的充要条件。由以上结果用两种方法证明了:若M=AG(3,2),E=E(M),令N={M:M不含有幼阵同构于w3或P6},则M+Ee是N的一个分裂子。     

Hopf Galois扩张和Frobenius扩张

设有限维Hopf代数H作用于代数A.A^H是A在这一作用下的不变子代数．     

三角延拓与Beurling-Ahlfors延拓之间的双曲距离

估计三角延拓与Beurling-Ahlfors延拓之间的双曲距离,建立上半平面两点之间双曲距离的解析表达式,改进Ibragimov的结果且得到了渐近精确的界限.     

极限范畴与平凡扩张

研究右完备的Abel范畴上的右平凡扩张,得出右完备范畴的平凡扩张范畴也是右完备范畴,并证明了范畴的平凡扩张与极限的交换性.     

ALVINN及其扩展

该文在剖析了ALVINN（Autonomous Land Vehicle in a Neural Network）的基础上，指出了其获得成功的几个决定性因素，综述了围绕ALVINN展开的研究工作，包括在网络结构、学习算法、功能和应用方面所做的扩展，对其中存在的一些问题也进行了必要的分析和讨论。     

完全范畴与平凡扩张

探讨预加范畴(∥)与它的右平凡扩张范畴(∥∝)F之间的关系,得到(∥)是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴)当且仅当(∥∝) F是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴),并应用到环上,得到环的相应结论.     

S—紧空间的推广

本文主要讨论Ｓ—紧空间的推广：Ｓ—可数紧和Ｓ—子集紧等以及它们之间的关系，     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

Cook-Seiford函数的若干推广

用例子指出Cook-seiford函数所得的群排序的不唯一性，并利用计算机模拟实验说明这种情况出现的几率较大，提出Cook-Seiford函数的两种推广：加权的Cook-Seiford函数和基于Minkowski距离的Cook-Seiford函数；解决了Cook-Seiford函数结果不唯一的问题．推广的Cook-Seiford函数还可以用来进行多属性决策．     

Hiong不等式的推广

本文研究了φff(k)的值分布,这里的f为超越整函数,φ是满足T(r,φ)=S(r,f)的亚纯函数,k为正整数,得到的结果推广了Hiong和Yu的结果,并回答了Yu提出的问题.