不等式证明的重要方法——换元法

不等式的证明方法在中学数学教学中是一个难点,也是一个重点。中学数学课本中在讲授不等式证明方法时主要讲授了比较法、分析法、综合法、数学归纳法和反证法。但对于许多繁杂的不等式证明,仅用上述方法显得困难重重,无从下手,但一旦用“换元”法把不等式变换后,可转换为较简单的式子,再用其它方法来证明就容易多了。换元法作为一种不等式证明方法的重要补充,具有独到之处。笔者认为换元法的目的是化繁为简,即化超越式为代数式;化无理式为有理式;化分式为整式;化高次式为低次式。文中通过实例介绍了九种换元法:代数换元,平方和换元、均值换元、设算术根换元、设比值换元、设倒数换元、复变量换元、过渡换元和三角换元。     

怎样用三角代换法解题

<正> 在几种常用的数学解题方法中,换元法是一个重要的方法。三角代换法是一种换元法,它使用起来灵巧,能使问题化难为易,在解题中应用很广泛。用三角代换法解题的关键在于根据已知条件中的代数形式,来确定代换的三角函数式。例如有些题的已知条件中如     

第一换元积分法教学初探

换元法是数学解题中最常用的一种方法,本文对第一换元积分法内容提出了新的教学方法和理念,使学生能够在学习过程中容易理解和消化,达到学习由难到简的目的.     

换元法在解方程中的应用

换元法是一种解方程的手段.换元法是用"整体变量"观念将复杂变量用新的变量代换,将复合函数的问题化归为外层函数问题,达到"化繁为简,化难为易"的目的.     

高中数学中换元法的几种方式

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换.常用的换元法有:三角换元、根式换元、整体换元、代数换元等.     

技工院校数学教学中的换元法及其应用

该文就当前技工院校数学教学中的换元法进行了基本介绍和分析.依据具体应用方法的不同,换元法主要可以概括为均值换元法、局部换元法和三角换元法.在各种例题中,换元法主要实现了化分式为整式,化无理为有理,化高次为低次,通过对其运用的总结和分析,有利于进一步了解换元法的本质,从而更好的将其运用到数学解题中.     

浅谈利用函数单调性解题

函数的单调性是函数的一个重要性质。在解题中,用函数的观点去分析题目的条件、结构、构造一种相依的函数关系,利用函数的单调性,常能化难为易,化繁为简.     

中学数学解题中的“换元法”例析

中学数学解题中的“换元法”例析薛庆中学数学中有部分的题目如：①解方程：；②解方程：③解方程组：④分解因式：这些题目若用常规解法当然能解，但解起来毕竟很繁．若作一次理想的变换，结果呢？①令则原方程变为②令则原方程变为歹③原方程组变为④由于题中多次出现（...     

妙用换元法求非常规代数式的值

换元法是一种常用的数学解题方法,应用非常广泛.现就其在非常规代数式的求值中的应用作些探讨.     

例谈一类换元变“别扭”为“顺眼”

变量替换能够将复杂的问题简单化，是数学学习中重要的解题方法之一，本文围绕一类经典的不等式模型，介绍了换元法在问题转化过程中的重要作用.     

提高学生解题能力的几种做法

物理习题教学是位理教学的一个重要组成部分，它对学生透彻理解和巩固所学的物理知识，以及培养学生应用知识，解决实际问题的能力，钻起很大的作用。因此，提高学生的解题能力，是提高物理教学质量的重要环节，以下就这个问题谈一些粗浅的体会。一、培养学生荐握解困的基本步骤和方法要想顺利而正确地解题必须掌握解衡的基本步骤和方法，解题的基本步骤和方法包括；1、审题：首先要仔细阅读题目，把题目的意思用清楚，确定研究对象，分析题目的物理意义，判断属于什么类型的问题，明确题目的已知条件和所要求解决的问题，进而发掘出题目中…     

用转化思想解题例说

用“转化”思想解题，可以化繁为简，化难为易。把“转化”思想融合于平时的教学，经常性地引导学生用“转化’思想解决问题，可以大大提高学生分析问题和解决问题的能力。下面例说几种常见的‘“转化”问题。一、陌生问题熟悉化：例1已知数列｛an｝中，a1=5，当n≥2时，an=2a_(n-1)＋3，求an。分析：这是一个给定数列递推关系，求数列的通项公式的题目。我们可以从“陌生问题熟悉化”的角度，由递推公式的结构特征，‘“转化”为等差等比关系求解。解法1：显然an一Zan．．；＋3总可转化为an＋r一2（a；。－－l＋r）的形式，即an一Zan』＿…     

换元法在解题中的功能

换元法,就是把关于字母或字母的解析式用另外的字母或解析是式来表示的方法。它是一种重要的数学方法,有着广泛的应用。探究换元法在解题中的功能,将有利于培养换元的意识,有助于更好地利用这一方法,并有益于培养思维的灵活性和创造性。     

谈解题能力的培养

解题是学生牢固掌握教学基础知识和基本技能的重要手段。反过来，学生牢固掌握基础知识，掌握基本能力是提高解题能力的根本。作为一名教学教师必要掌握解题教学的科学方法，注意培养学生的解题能力。1培养认真审题习惯，提高审题能力数学题包括已知条件和要解决的问题两个部分。首先要认真审题，弄清题目的两个组成部分。为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，在讲解例题时，应作出认真审题的示范．还要在学生的作业中搜集因不细心审题，没有弄清已知、未知条件就急于解题所造成解题错误的典型事例，进行讲解，分析…     

一类无理函数值域问题的探讨

双根号类无理函数的值域问题是教学过程中学生比较棘手的问题,在界定该函数的定义域的基础上,采用向量的数量积或三角函数换元法解题,既可减少运算量、便于学生理解与掌握,同时也是促进换位思维、提高学生数学素养的重要途径。     

高等数学中代换法运用技巧

高等数学题目类型繁多,解题方法灵活多变,其中代换法不但能开拓灵活巧妙的解题思路,而且有化难为易、化繁为简之功效.本文通过例子说明倒代换、增量代换、三角代换、双代换、不等量代换、比值代换法在解题中的应用.     

对换元法条件探讨

本文就不定积分换元法以及在极限运算、解方程和求函数的极值等问题中涉及的换元法进行了理论上的探讨,目的是希望对上述问题中运用换元法的可行性以及由换元法带来的问题得出较为满意的结论。     

关于"构造法"解题的构思途径

构造法是数学解题中一种十分重要和基本的方法。根据问题所给定的条件不同或结论不同，可构造与之相应的合适式子、函数、方程、图形、数列、模型、实例、反例、复数等，使该问题得到解决．本从多个角度举例说明应用“构造法”解题的构思途径。     

数学题中隐含条件的挖掘和应用

初中数学解题中学生容易忽视隐含条件。学生在解题过程中，应认真审题，准确运用题目中的已知条件，全面深入挖掘其中的隐含条件。     

培养学生应变能力的一次尝试

变式教学是指教师在引导学生学生解答数学问题时,变更问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式.在数学教学中,如果静止地、孤立地解答一个题目,那么题目再好,充其量也只不过是解决了一个问题而已;如果对它深入研究,通过一题多变,可以开阔学生的解题思路,培养学生思维的灵活性和深刻性,提高学生的应变能力.