方阵积伴随矩阵的一个等式的证明及应用

首先利用矩阵的初等变换给出了伴随矩阵的几个引理,并利用这些引理及初等方阵的理论,对n阶方阵A,B,证明了(AB)*=B*A*,即有关方阵乘积的伴随阵的等式,其证明方法对于工科大学生来说较易接受.此外,应用这一等式,十分简洁地证明了关于伴随矩阵的若干性质.尤其是关于幂等和幂零阵的伴随阵的性质证明.     

伴随矩阵的一些性质

本文给出了n阶方阵A的伴随矩阵A^n的一些性质，并研究了某些特殊矩阵的伴随矩阵。推广了文献中已有结果。     

关于伴随矩阵的一个注记

矩阵A的伴随矩阵A*是在求其逆矩阵中提出的,是一个重要矩阵。本文研究了伴随矩阵的性质,得到了可逆方阵A的m次伴随矩阵A*m、A*m的逆矩阵及A*m的行列式的表达式,并给出了证明。     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正定矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果     

2-重伴随矩阵的探讨

应用矩阵运算的一些性质和技巧,证明了一般阶方阵的伴随矩阵的性质,并对一些作了丰富和推广的结论,使其伴随矩阵的性质进一步完善,利用这些结论可使一些相关的计算和证明有繁琐变的相对简短.     

可交换的矩阵

本文利用多项式知识和矩阵计算刻画与其可交换的阵一定是其多项式的矩阵,并证明方阵的伴随矩阵一定是其多项式.     

2-重伴随矩阵的探讨

应用矩阵运算的一些性质和技巧,证明了一般n阶方阵的伴随矩阵的性质,并对一些作了丰富和推广的结论,使其伴随矩阵的性质进一步完善,利用这些结论可使一些相关的计算和证明有繁琐变的相对简短.     

伴随矩阵A^＊的一些性质

对ｎ阶方阵Ａ的伴随矩阵Ａ进行了比较系统的讨论，给出并证明了它的一系列有关性质。     

关于伴随矩阵的推广

设Ａ是ｎ阶方阵，定义了Ａ的ｍ重伴随矩阵，并对其性质进行了讨论，得到了一些有趣的结果。     

关于矩阵的表示及其在熵中应用

研究了矩阵酉相似概率分布表示的特性及矩阵熵凹性的应用。通过对分块矩阵、投影矩阵及矩阵熵的凹性进行研究,获得了任意方阵的酉相似概率分布的特性、任意密度矩阵关于一组完备正交投影矩阵变换的酉相似概率分布表示及矩阵熵的若干不等式。     

n阶矩阵与其伴随矩阵的关系的进一步探讨

矩阵是高等代数中的一个基本概念,利用它对高等代数中的问题进行研究,本文从这几个侧面探讨了方阵及其伴随阵之间的关系。     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

分块矩阵特征值的圆盘估计

在考虑非正规性因素影响下，对分块矩阵给出了复方阵特征值的整体圆盘估计，即给出复方阵的特征值相对于对角元素算术平均值的偏离程度的估计。     

分块矩阵特征值的圆盘估计

在考虑非正规性因素影响下,对分块矩阵给出了复方阵特征值的整体圆盘估计,即给出复方阵的特征值相对于对角元素算术平均值的偏离程度的估计.     

分块法求2~n阶方阵的逆矩阵的初步研究

本文总结了二阶方阵求逆矩阵的口诀,讨论了2~2阶方阵分成四块的求逆矩阵的方法并从理论上初步解决了2~n阶方阵的求逆矩阵的一般方法。     

矩阵不等式及正定方阵的复合阵

本文在非对称实矩阵正定性意义下，定义了矩阵不等式，并讨论了这种不等式的众多性质，给出了若干新的结果．最后，给出了正定方阵的复合阵仍为正定方阵的充要条件．     

关于加法幂等半环上伴随矩阵的若干性质

分析了加法幂等交换半环上的伴随矩阵,获得了伴随矩阵的若干性质,给出伴随矩阵的积和式的一个不等式.同时讨论了矩阵与其伴随矩阵乘积的幂等性.     

关于非负正定矩阵的L(o)der序和预偏序的一个注记

指出对于非负正定矩阵的平方阵的减序,矩阵的非负正定性可以减弱为Hermmite矩阵,同时利用矩阵的组合关系,给出Hermmite矩阵的平方矩阵的*序的等价刻画.     

关于非负正定矩阵的Löder序和预偏序的一个注记

指出对于非负正定矩阵的平方阵的减序,矩阵的非负正定性可以减弱为Hermmite矩阵,同时利用矩阵的组合关系,给出Hermmite矩阵的平方矩阵的*序的等价刻画.     

弱伴随矩阵的原矩阵

从与弱伴随矩阵对应的伴随矩阵的原矩阵所具有的性质出发,研究了弱伴随矩阵原矩阵的存在性及个数问题.