伴随矩阵的一个性质

文献[1]给出了结论:如果阶方阵的每一行(列)所有元素之和均相等,则A的伴随矩阵A*的每一行(列)所有元素之和也相等.给出了新的证明方法,并在此证明方法的基础上讨论了它的逆命题.     

实对称矩阵正交相似对角化的教学研究

在实对称矩阵正交相似对角化过程中,如果特征方程有重根,需要通过施密特正交化方法求出正交的特征向量组.施密特正交化是学生较难掌握的知识点,针对三阶方阵与四阶方阵,利用向量积和行列式的展开定理等理论,提出了求解特征子空间正交基的一种简便方法.     

实方阵的行列式上界

本文改进了Hadamard关于任意非奇异方阵的行列式的著名不等式,给出了关于n阶实方阵的行列式的新上界.     

支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波

给出了支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交尺度向量所对应的支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波存在的充要条件,并且给出了其存在时的一种有效的构造方法.     

IEEE802.11a WLAN中DCF性能分析

引入二维马尔科夫模型,对DCF的两种传输方式:基本接入方式和RTS/CTS方式,在IEEE802.11a WLAN中的饱和吞吐量和传输时延性能进行了理论分析和仿真,理论分析和仿真结果表明,与低速IEEE802.11WLAN中的情况相反,在IEEE802.11a WLAN中,基本接入方式在多数情况下比RTS/CTS方式更有效.     

任意16k阶Franklin完美幻方构造法

提出了一种构造任意16k阶Franklin完美幻方的方法并予以证明.通过讨论Franklin幻方行列各数的对称性,给出了加强及弱化的对称性条件.     

纯量矩阵的一个充要条件

给出n阶方阵A为纯量矩阵的一个充分必要条件.     

待定函数法在常微分方程中的应用

介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法.     

关于n阶方阵有向图强连接的几个定理

<正> 定理1:如果n阶方阵A=(a_(ij))(a_(ij)∈c,n≥2)的所有元素都不是零,那么n阶方阵A的有向图G(A)是强连接的。例如:我们以B、C和D分别表示为二阶、三阶和四阶方阵,并且设诸方阵的所有元素都不是零。其有向图G(B)、G(C)和G(D)分别为如下图:     

CK-MB、hs-CRP、脂蛋白a及同型半胱氨酸检测在冠心病中的应用

探讨血清脂蛋白a(Lp(a))、超敏C反应蛋白(hs-CRP)、肌酸激酶同工酶(CK-MB)、同型半胱氨酸(Hcy)水平在冠心病中的变化.经冠状动脉造影确诊的95例冠心病(CHD)分为三组,即稳定心绞痛(SAP)组25例、不稳定心绞痛(UAP)组34例、急性心肌梗死(AMI)组36例.以58例正常健康者为对照组(Con),空腹取静脉血,分别测Lp(a)、Hs-CRP、CK-MB和Hcy水平.结果显示冠心病血清中Lp(a)、Hcy、hs-CRP及CK-MB水平明显高于Con组(P<0.05),AMI组Lp(a)、Hcy、Hs-CRP及CK-MB水平和阳性率明显高于SAP组(P<0.05).上述研究表明CRP、Lp(a)和Hcy是CHD发病的独立危险因素,因此,联合检测Lp(a)、CRP、Hcy及CK-MB在CHD的早期诊断、临床分型及疗效判断中有重要的应用价值.     

矩阵奇异值分解定理的直观证明

矩阵的奇异值分解定理是矩阵论的一个基本定理.传统教材中给出的证明方法往往缺乏几何直观.为此,借助正交投影和一个基本三角函数的极限,给出实矩阵奇异值分解定理证明方法的一个更具几何直观的备选方案.     

Fuzzy可实现方阵容度上界的新证法

通过逐步移动矩阵元素划去一列来构造实现矩阵的过程，给出了求解Fuzzy可实现方阵容度上界的新方法，得到了此文献[3]定理2．6更为准确的结果．     

完全覆盖定理的一些应用

用完全覆盖定理给出实数连续性定理及微分学基本定理的新证明     

关于实变函数论中某个引理证明的一个注记

对郑维行在《实变函数与泛函分析概要》中的某一引理的证明进行修改,给出了严格的理论证明,维护实变函数论这门课程的严密性.     

分块行列式的第一降阶定理在行列式计算与证明中的应用

探求了行列式第一降阶定理在一般行列式的计算上与证明上的可行性,揭示了它们在对称行 列式与偶数阶反对称行列式计算上的优越性.     

分块对角矩阵的性质

对分块对角矩阵的行列式、可逆性及逆阵计算、乘法、伴随矩阵等性质进行了总结.给出了非零子块矩阵与分块对角矩阵特征值、特征向量、可相似对角化、可正交相似对角化等方面的若干性质,并给出了相应证明.     

线性离散动力系统的稳定性判定准则

首先对不可约矩阵A的模等于谱半径的特征值的分布情况给出了说明,用其证明文献[2]中定理2将变得十分简单,然后给出了系统(1)渐近稳定的充要条件.     

带Wilkinson位移的QL方法的总体收敛性的新证明

很多实际问题,如求结构振动的固有频率,动力系统稳定性的临界值等常常归结为计算对称矩阵的特征值,而首选的计算方法是先把该矩阵正交相似变换成一个对称三对角矩阵,再对这个对称三对角矩阵用带位移的QR(QL)方法.1968年J.H.Wilkinson给出对称三对角矩阵带位移的QR方法的第一个总体收敛定理,他证明了带Wilkinson位移的QR方法的总体收敛性,这是QR(QL)方法的理论基础,但他的证明太复杂.1978年W.Hoffman和B.N.Parlett又给出一个新证明,这是一个很精彩的证明,但也不是很简单.在此给出一简单而初等的证明,很适宜放在教材中.     

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数，A是二阶实矩阵．该文证明了：如果A^n=E2且｜A—E2｜=n,其中E2是二阶单位矩阵，则必有n=3，A=（^a c ^b -1-1a），其中a、b、c是适合a^2＋a＋bc＋1=0的实数．     

基本矩阵随机采样鲁棒估计

提出一种新的基本矩阵鲁棒估计算法:随机采样算法,对含有大量出格点的数据点集,利用7个对应匹配点的最小子集来估计参数;然后在不同的子集重复多次,确保任何一个子集都含有一个好的数据点的机率达到95%.最优估计值是残差低于门限值点数最多的子集,一旦从数据点集剔去出格点,利用没有出格点的数据就可以得到最终估计值.用真实图像测试表明该算法鲁棒性好,精度高.