次M-矩阵与逆次M-矩阵的Hadamard-Fischer不等式

引入次M-矩阵与逆次M-矩阵的概念，讨论了二者上的Hadamard-Fischer不等式，并改进了Hadamard不等式的结果,即对任一非奇异n阶次M-矩阵A都满足｜det A｜≤min∏n[]i=1an-i+1 i-max≠σ∈Sn(∏n[]i=1an-σ(i)+1 ian-i+1 σ(i))1/2，min(an-k+1 k∏ni=1i≠k(an-i+1 i-（an-k+1 ian-i+1 k）/（an-k+1 k）)).     

逆M—矩阵上的Oppenheim不等式

证明了正定矩阵与逆M－矩阵的Hadamard乘积满足正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim不等式。     

正定矩阵Hadamard积和M-矩阵Fan积的Oppenheim型不等式的改进

改进了正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积和Ｍ－矩阵Ｆａｎ积的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式．     

关于M矩阵Hadamard不等式的进一步改进

本文研究M矩阵及其逆矩阵的行列式性质,得到的主要结果是:设A是n阶非奇异M矩阵,若α={i1,i2,…,ik}∈Qk,n,(n〉-α={j1,j2,…,jn-k}(1≤j1＜j2＜…＜jn-k≤n)则有detA≤det(A[a])det(A(a))n-k∏t=1(1-k∑s=1 αjtisαisjt/αisisαjtjt).由此推广了关于Hadamard-Fischer不等式的几个近期结论.     

关于逆M-矩阵Hadamard积的一个猜想

对一个n×n逆胙矩阵A,M.Neumann猜想其Hadamard积A°A也是逆M-矩阵.通过许多例子验证,它们都是正确的.迄今为止,猜想未被证出.该文研究了该猜想,给出了一类不同的逆M-矩阵,验证Hadamard积A°A与A°B都是封闭的.进一步验证了猜想:当P≥1,A及任意Ai(i=1,2,…,N-1,N)是逆M-矩阵时,Hadamard幂A°P=(apy),A°∞=(a∞ij),Hadamard积A1°A2°…°AN都是封闭的.     

矩阵乘积行列式下界的改进

李耀堂和李继成[Joumal of Computational Mathematics，19(4)(2001)365-370]给出两个H-矩阵乘积的行列式的下界估计，应用我们所得的M-矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim型不等式的新结论和方法，推广和改进了李耀堂和李继成的相应结论。     

M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界

为了给出M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的准确下界,在M.Fiedler等人研究工作基础上,结合n阶行或列严格对角占优矩阵的一些性质,给出了M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的一个新的下界.算例结果表明,该结果优于已有的结果.     

M-矩阵Hadamard积最小特征值的下界

对于非奇异M-矩阵A与B,首先给出A的逆矩阵元素的范围,进而利用Brauer定理,得到BA-1最小特征值下界的新估计式。理论分析和数值算例说明新估计式改进了现有的结果。     

M-矩阵Hadamard积最小特征值的新下界

对于非奇异M-矩阵A与B,利用Brauer定理和逆矩阵元素的范围,给出B·A-1的最小特征值下界的新估计式.理论分析和数值算例结果说明新估计式改进了现有的结果.     

逆M-矩阵上的Oppenheim不等式的改进

给出了实对称正定矩阵与逆M-矩阵的Hadamard乘积的行列式的新下界,改进了有关逆M-矩阵上的Oppenheim不等式的结果.     

Hermite-Hadamard不等式的一些改进和涉及平均的不等式

对于［a,b］上具有4阶或2k阶导数的凸函数,作者建立了Hermite-Hadamard不等式的一些精细形式. 作为应用,作者建立了一些涉及平均值的不等式, 它们是某些已知结果的改进.     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论了逆M-矩阵的判定，给出了一类逆为三对角矩阵的特殊逆坼矩阵，研究了该矩阵的一些特征和性质，存其特殊情况下便推出了D-型矩阵，从而间接的证明了D-型矩阵的一些优良的性质。     

关于R.L.Smith文章:“Z -矩阵特征”的一些注记(英文)

Z-矩阵是很重要的一类特殊矩阵,近年来线性代数及其应用领域的众多研究者都对此类矩阵作过深入的研究,发表了大量的文章。著名矩阵论学者R.S.Smith最近在世界数学核心刊物:《线性代数及其应用》38卷中发表了一篇重要文章(见参考文献[1])。该文对于一般的Z-矩阵给出很好的变换刻画。特别给出各重要矩阵类Lk,k=1,2,...,n的刻画(n为矩阵的阶)。我们发现R.S.Smith的文章中存在一些问题,甚至可能是错误。本文就是针对这些问题进行讨论,包括对文章的某些部分进行了一些改进。     

F-矩阵

本文探讨矩阵的一个重要子类(F-矩阵)的性质．F-矩阵包含以下在理论及应用中都很重要的三个矩阵类：对称正半定矩阵,M-矩阵和完全非负矩阵,我们首先证明F-矩阵的一些有趣性,特别是给出n-阶F-矩阵A满足detA=an…ann的充分必要条件．接着研究逆F-矩阵的性质,特别是证明逆M-矩阵和逆完全非负矩阵都是F-矩阵,从而满足Fischer不等式．最后我们引入F-矩阵一个子类：W-矩阵并证明逆W-矩阵也是F-矩阵。     

完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。     

关于HF-矩阵的一个未解决问题

针对两个n阶HF -矩阵的Hadamard乘积是否一定使弱Oppenheim不等式成立这个问题 ,证明了当n=2时 ,上述疑问成立 ;当n≥ 3时 ,总存在两个n阶HF -矩阵 ,使弱Oppenheim不等式不成立 .     

H-矩阵上的Schur-Oppenheim型不等式

首先得到了2个M-矩阵Hadamard乘积、Fan乘积的新的Schur-Oppenheim型不等式,作为应用以统一的方法改进了已有的关于两个H-矩阵的Hadamard乘积、Fan乘积的行列式的下界估计.     

M矩阵的Hadamard积的几个不等式

利用非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素的下界估计式,给出了A与A-1的Hadamard积AA-1的最小特征值下界的一些新估计式。这些估计式仅依赖于矩阵A的元素,并且在某些情况下可得到比现有估计式更精确的界。