四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

四元数自共轭矩阵特征值的变分特征及其应用

利用四元数矩阵的复表示及友向量的概念结合复数域上的Hermitian阵的性质证明了四元数自共轭矩阵的特征值的变分特征,并利用变分特征研究了四元数矩阵特征值的性质.得到了四元数矩阵的Wey1定理、单调性定理、柯西分隔定理等一系列结果.     

四元数分量行列式的性质

讨论四元数分量行列式的基本性质,得出四元数分量行列式与其重行列式、复表示行列式的关系,以及四元数矩阵的逆矩阵的伴随矩阵形式.     

混合型交换四元数矩阵的指数形式

通过引入混合型交换四元数的复表示,将对混合型交换四元数的研究转化为对复数域上矩阵的研究.首先,给出混合型交换四元数矩阵复表示的性质;其次,依托矩阵的复表示,得到混合型交换四元数矩阵指数形式的系列定理,给出求指数形式的新方法;最后,利用数值算例给出求混合型交换四元数矩阵指数形式的具体过程.     

四元数Z分布及其相关性质

在前人的基础上给出了四元数Z分布的定义,继而推导出了四元数Z分布的密度函数及其一些性质,并将得到的四元数Z分布的一些结果进行了推广．     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上．给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等．     

关于四元数及八元数乘法的两个恒等式

运用四元数和八元数的运算法则以及它们范数的性质,研究了两个四元数相乘以及两个八元数相乘,获得两个恒等式,并给出数值例子。     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

四元数矩阵微分及其在精确分布上的应用

讨论了四元数矩阵的外微分形式,得出四元数矩阵变换下Ｊａｃｏｂｉ行列式的一些结果,利用这些结果,简化了四元数Ｗｉｓｈａｒｔ分布的推导,并且在求得四元数Ｓｔｉｅｆｅｌ流形体积的基础上,进一步导出其特征根分布     

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.     

四元数矩阵上的几种偏序的研究

利用四元数矩阵的复表示和友向量研究了四元数矩阵上的几种偏序关系;并讨论了四元数矩阵与其平方阵以及四元数矩阵与其任意方幂偏序间的关系,推广了以往文献的结果。     

双边四元数傅里叶变换的性质

重新证明了一个二维实函数的双边四元数傅里叶变换具有四元埃尔米特性，并利用此性质构造性地证明了一个二维实值函数的双边四元数傅里叶变换可以被分解成具有不同对称性的4个部分．     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

四元数矩阵的Rayleigh-Ritz 定理的证明

利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式.     

四元数多项式的因式分解

提出了不可约四元数多项式的概念,并得出了四元数多项式整除的重要性质,最后给出了四元数多项式因式分解的一般形式,为求四元数多项式方程的根提供了理论依据.     

四元数循环矩阵的特征值

文章给出四元数循环矩阵的左特征值与右特征值的一般表达式,并给出四元数循环矩阵可对角化的一个充要条件。     

四元数可中心化矩阵秩的下界的注记

本文改进了四元数体上可中心化矩阵秩的下界，将近期四元数自共轭矩阵的有关结果推广到四元数中心封闭矩阵上。参４。     

四元数刻划的矢量旋转

四元数在数学、物理学和计算机图形学中具有很高的应用价值.在仿真设计中,刚体的旋转模拟可以有很多算法实现,相比较而言,四元数占用较少的空间,具有运算量少、操作简便、几何意义明确等优越性.本文讨论了四元数的定义、运算性质以及利用四元数对矢量旋转的运算原理,给出了四元数刻划矢量旋转的详细证明.