图的邻域限制标号问题的性质

对于一个整数k>0,图G的一个k-L1,2-标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k}且满足对任意的u,v∈V(G),若d(uv)=1,则|c(u)-c(v)|≥1且对任意的u,v∈v(G),若存在w∈V(G),使得u,v∈NG(w),则|c(u)-c(v)|≥2.则使得图G有一个k-L1,2-标号的最小的正整数k称为图G的邻域限制标号数,记为L1,2(G).本文主要给出了图G的邻域限制标号问题的几个性质.     

一些特殊分块矩阵的 Drazin 逆

在某些条件下给出了形如(c1A+c2B A B0),(A c1A+c2B B0),(A B c1A+c2B0)分块矩阵的Drazin逆的表达式,其中:A,B∈Cn×n;c1,c2∈C.     

一类P-叶解析函数的若干卷积性质

给出了单位圆盘U={z|z|＜1}上的P叶解析函数类P(p,α)(P∈N={1,2,…},α＜p)的若干解析性质.此外,对于f∈P(p,α),证明了积分算子Jp,c(f)∈(p,β),这里β=(2α-p)-(p-α) (c+p,c+p+1;-1)是严格的.     

最大度为Δ图类的2-距离色数的一个下界

简单图G(V,E)的k-正常染色f称作G的k-2-距离染色,当且仅当(∨)w∈V(G),(∨)v,u∈N[w],满足f(u)≠f(v).得到了最大度为Δ的图类的2-距离色数的一个下界,χ2(Δ=d)≥{(d/2 1)2, d≡0(mod 2)(d 1)(d 3)/4, d≡1(mod 2)并回答了文献[1]提出的问题:能否找到一常数C,使得χ2(G)≤CΔ(G)对所有图G都成立.证明了这样的C是不存在的.     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}.确定了笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数为7n-1.     

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:｛-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.     

一类半线性椭圆型方程组正解的局部存在唯一性

考虑带有参数λ的半线性椭圆型方程组{λΔu+vp=0,x∈RnλΔv+wp=0,x∈RnλΔw+up=0,x∈Rnlim|x|→∞u=lim|x|→∞v=lim|x|→∞w=0,x∈Rn正解的局部存在唯一性,其中u,v,w∈C2(Rn),p≥1,λ≠0.     

2×2矩阵代数保持幂等的映射

令M2是特征为2且元素个数大于2的域上的2×2矩阵代数.令P2记M2中幂等阵全体的集合,设φ是从M2到M2的单映射且满足由A-λB∈P2可以推出φ(A)-λφ(B)∈P2.则φ的形式是φ(A)=TAT-1 A∈M2或者φ(A)=TAtT-1 A∈M2其中T是M2中的某个非奇异阵.     

扭量子环面李代数

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

最大(小)公约(倍)数相等的刻画

利用整数可逆矩阵给出了2组整数的最大公约数与最小公倍数分别对应相等的判别定理,得到主要结果为:设ai,bi∈Z(i=1,…,n,n∈Z+,n≥2),则(1)gcd{a1,…,an}=gcd{b1,…,bn}当且仅当存在n阶整数可逆矩阵P,使得(a1,…,an)P=(b1,…,bn),其中:gcd{c1,…,cn}表示整...     

特征2矩阵空间上幂等保持映射(英文)

设F是除F2={0,1}之外的特征是2的域,Mn(F)是域F上的n×n 矩阵空间,Pn(F)是Mn(F)的包含所有n×n 幂等矩阵的子集.定义Фn(F)是从Mn(F)到Mn(F)满足A-λB∈Pn(F)蕴涵着φ(A)-λφ(B)∈Pn(F)对所有A,B∈Mn(F)及λ∈F成立的映射的集合.当n≥3时,集合{φ∈Фn(F)1(E) 可逆阵T∈Mn(F)使得Tφ(Ekk)T-1=Ekk,k=1,…,n}被刻画,丰富了相应文献的结果.     

线性流形上反对称次对称矩阵反问题的解

令S={A∈ASn｜AZ=Y,ZT1ZT+1YT2=YT2,Y1Z+2Z2=Y1,ZT1Y1=-YT2Z2,Y,Z∈Rn×m},这里(ZT1　ZT2)=ZTD,(YT1　YT2)=YTD.研究了如下问题:问题Ⅰ　已知X,B∈Rn×n,找A∈S使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ　给定A ∈Rn×n,找^A∈SE使‖A -^A‖=min A∈SE‖A -A‖.这里SE是问题Ⅰ的解集合,给出问题Ⅰ的解集合表达式和问题Ⅱ的逼近解.     

一类半线性椭圆方程组正解的稳定性

考虑半线性椭圆方程组Δu+λf(u,ν)=0,x∈Ω,Δv+λg(u,ν)=0,x∈Ω,u(x)=ν(x)=0,x∈Ω.(1)其中λ0,Ω是有界光滑区域.f,g是定义在R2+=(0,∞)×(0,∞)上的实值函数,在满足一定条件下,讨论此半线性椭圆方程组正解的稳定性问题.     

P2×C5的全染色

令Pm=u1u2...um,Cn=ν1ν2...vnν1,则定义图Pm×Cn,(m≥2,n≥3)为V(Pm×Cn)={wij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Pm×Cn)={wijwrs|wij,wrs∈V(Pm×Cn),且i=r,νjνs∈E(Cn)或j=s,νiνr∈E(Pm)}.从而得到了图P2×C5的全色数.     

新的上可嵌入图类

图C的C-划分指：C的一个顶点划分{V1，V2，…，V4}使得每个C[Vi]为多重完全图（l≤i≤k）。证明了如下结果：设C为连通图，且对任意v∈V(C)，dc(v)≡1(mod4)。若C的顶点集存在一个C-划分{V1，V2，…，V4}使得对每个1≤i≤k，|Vi|≥4，且≡0（mod4），则C是上可嵌入的，另外，联系着图的点的度和其它条件，推广和深化了目前有关这方面的一些结果，给出了另一些上可嵌入图类。     

关于柱图Cλ(Pn)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f:V(G)→{0,1,2,…,｜E｜+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=｜f(u)-f(v)｜导出的映射f*:E(G)→{k,k+1,…,｜E｜+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,Cλ(Pn)的细分图Cλ(Pn)是k-优美图.     

体上方阵的三角分解

设A是体K上的n级可逆矩阵,A≠cIn,c是K的中心元,若有bi,ci∈K,使得det A= ,其中det是Diendonn'e行列式符号,且对于x∈K\{0}=K*时,x∈K*/D(K*),D(K*)是 i=lK*的换位子群,则存在K上的n级方阵B与C,使A=BC,其中B相似于以b1,…,bn为对角元的K上某个下三角阵,C相似于以C1,…,Cn-1,CnP为对角元的K上某个上三角方阵,ρ∈D(K*),这个事实推广了域上相应的结论.     

2×2上三角矩阵代数保持k-幂等的单射(英文)

设C是复数域,T2(C)是C上2×2上三角矩阵代数.Tk2(C)记T2(C)中的所有k-幂等矩阵构成的子集,这里k≥2.若映射φ满足:由A-λB∈Tk2(C)可以推出φ(A)-λφ(B)∈Tk2(C),则称φ是保k幂等的.用Ф(C)记所有从T2(C)到自身的上述单射φ的集合.给出Ф(C)中算子的形式.