变分不等式的变维数算法

研究了变分不等式问题解的存在性，建立了解该问题的变维数算法讨论了算法的收敛性并对算法进行了数值检验。     

求解一类一维椭圆型变分不等式的瀑布型多重网格法

考虑一类一维椭圆型变分不等式,针对其Lagrange有限元离散,构造了瀑布型多重网格法,得到O（hL）收敛效率及计算量估计式。     

一类随机微分变分不等式

在一定条件下证明随机微分变分不等式解的存在性与唯一性.首先,证明随机微分变分不等式等价于随机投影系统;其次,用压缩映射原理证明该系统的解的存在性与唯一性;最后,考虑含参的随机微分变分不等式,并证明在一定条件下其解的稳定性.     

求解单调变分不等式的一类迭代算法

给出了求解单调变分不等式的一类迭代算法．通过解强单调变分不等式子问题，产生一个迭代点列，该迭代点列收敛到变分不等式的解．最后，给出了这类新算法的收敛性分析。     

变分不等式的数值方法类算法研究

变分不等式问题是现代应用数学中一个重要而热门的研究领域。本文从线性逼近法、对角线算法、连续算法、投影算法、交替方向法五个方面对近年来国内外学者的关于变分不等式的常用数值方法进行了综述。     

求解变分不等式的多重网格算法

多重网格法是求解椭圆型偏微分方程边值问题的一种快速、有效的数值方法.本文将多重网格算法应用于变分不等式问题的数值求解.将不动点法与多重网格过程相结合提出了求解变分不等式问题的一种多重网格算法.以障碍问题及其特例—弹、塑性杆的自由扭转问题为例,给出了求解所得的数值结果,讨论了这种算法的收敛性情况.实例表明,文中提出的算法保持了一般多重网格过程的主要特点.它具有远小于1的收敛比率;松弛因子的改变对收敛速率的影响很不灵敏;求解变分不等式问题的计算量接近或略小于相应的变分问题.     

一类变分不等式的有限元逼近

考虑了一类变分不等式的有限元逼近,给出有限元逼近的误差估计。     

一类广义非线性拟变分不等式解的迭代算法

在Hilbert空间里引入和研究了一类新的广义非线性拟变分不等式 .利用投影技巧 ,构造出了这类广义非线性拟变分不等式解的近似迭代算法 ,并且证明了算法的收敛性 ,推广了最近文献中的强变分不等式 ,强拟变分不等式等已知结果 .     

一类多值强非线性拟变分不等式

引入了一类新的多值强非线性拟变分不等式,讨论了其解的存在性,并给出一个求其近似解的迭代方法．所得结果推广了Ｌ．Ｃ．Ｚｅｎｇ（Ｊ．Ｏｐｔｉｍ．ＴｈｅｏｒｙＡｐｐｌ．,１９９８,１：２２９）的最新结果     

半线性椭圆方程的一个新的双重网格差分算法

用所提出的双重网格算法研究了半线性椭圆方程,其对粗网格（可以很粗）的非线性解在细网格上进行了几次线性修正．无需求解细网格上的非线性解,且重复算法最后两步,可使解的误差估计达到任意阶精度,并提出了相应的数值算例．     

解变分不等式与不动点问题的一种修正的惯性投影算法

提出了一种修正的惯性投影算法,用以寻找伪单调变分不等式问题的解集与带有半压缩映射的不动点集的公共元,在Lipschitz连续及自适应步长的条件下,证明了由该算法所产生的迭代序列强收敛于某公共元。最后,用数值实验验证了该算法的有效性。     

摩擦问题中的第二类MRM-边界混合变分不等式

以弹性力学中简化的摩擦问题为背景，采用MRM-方法(多重互易法)将该摩擦问题中的第二类混合变分不等式化解为MRM-边界变分不等式，给出了该变分不等式解的存在唯一性，为使用边界元方法解该类问题提供了理论依据．     

一类边界混合变分不等式的迭代分解方法

针对摩擦问题中具不可微泛函项的非线性混合边界变分不等式构造了迭代分解方法，讨论了收敛性分析及误差估计．首先采用正则化方法将原问题变成可微的边界变分不等式；其次将问题分解成两个迭代形式的凸泛函极值问题．利用标准凸极值问题方法可以求解；最后给出了近似解、离散近似解的收敛性分析及误差估计。     

动态弹塑性扭转问题的双重网格投影法

给出了动态弹塑性扭转问题的双重网格投影法．采用向后Euler时间分离方案将抛物型变分不等式化为椭圆变分不等式,利用罚方法转换为非线性罚形式的变分方程．由Marchuk-Yanenko时间分离法将罚方程化为两个嵌套求解的子问题．针对两个问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了非连续网格近似函数与另一种连续网格近似函数之间的联系．并给出了算法实现的框图和数值算例．     

带约束多设施选址分配模型与基于变分不等式的启发式算法

设施选址问题在生活、物流、军事中有着非常广泛的应用.主要考虑设施有约束限制以及设施间存在相互运输的情形,提出一个约束多设施选址模型.目标是在平面上的约束区域内选择多个设施,使得这些设施到各个需求点以及各个设施间的距离和最小.提出了基于变分不等式方法的交替选址-分配启发式算法解决此模型:在分配步,采用最近中心再分配算法将顾客分配给设施;在选址步,先将子问题转化为等价的变分不等式问题,再用投影收缩方法求解相应的变分不等式问题.分析了问题及算法的一些性质,并给出了数值试验,证明了算法的有效性.     

A predict-correct projection method for monotone variant variational inequalities

A predict-correct projection method is presented for solving monotone variant variational inequalities, which could exploit the advantages and overcome the difficulties of both explicit and implicit projection methods.     

一类半线性椭圆边值问题的无网格方法

讨论了一类半线性椭圆边值问题的无网格方法.采用径向基函数无网格法的基本原理和非线性方程组的Newton方法,构造了相应半线性椭圆边值问题的数值格式.给出了数值算例,且与常用算法进行了比较.说明了方法具有易于编程、计算精度高及不需要对区域进行网格划分等优点.     

第二类四阶变分不等式的正则化及有限元逼近

以弹性力学平板理论中的单侧稳定问题为背景,讨论了第二类四阶变分不等式的有限元逼近.采用正则化方法将这类问题转化为等价的变分方程,用有限元方法离散该变分方程,并给出该变分方程离散解的抽象误差估计以及离散近似解的收敛性分析及误差估计.