关于弱填充测度的一个存在性定理

证明对任意的Hausdorff函数φ,都存在一个度量空间Ω,使得(α)Pφ(Ω)=1.     

关于测度延拓和限制的一个定理

本文讨论测度延拓和限制彼此可交换的条件。文中所用的记号和术语与[1]相同。特别,“测度延拓”指的是按外测度方法进行延拓。设X是一个集,R是X某些子集所成的环,μ是R上的一个测度。又设E(?)X,μ_E是μ在环R_E={F|F∈R,F(?)E}上的限制,μ_E~*和μ~*分别是μ_E和μ所引出的外测度,(R_E)~*和R~*分别是μ_E~*和μ~*可测集的全体。     

论测度的正则性

关于测度的正则性,本文证明如下的一个定理。 设X是拓扑空间, μ是X上定义的Borel测度,满足:开集都是F_σ的; (ii)开集都是σ紧的;(iii)X=UX_n,每个X_n是开集,μ(X_n) <+∞;(iv)紧集都是μ可测的。那么,μ是正则的。 文章举例说明这是Rudin书中一个著名的定理的推广。     

关于致密性的一个定理

1955年0.Zaubek将Borel的复盖定理作了推广,并指出它乃是下面一般集论中一个非常简单定理的直接推论. 定理A.设E是和集的子集,此时存在有限个V_k使E成为它们之和的子集,其必充条件是:对E的任意一个无限子集E_o存在一个V_(ko)使V_(ko)E_o成为无限集. S.Mrowka指出,近来苏联数学家所得的一个緻密定理可由下     

模糊数值测度的正则性

用模糊数空间的dp度量刻划了局部紧T2空间上模糊数值测试的正则性，证明了局部紧T2空间上的模糊数值测度的正则性等价于紧集的外正性和Borel开集的内正则性。     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

遍历测度的一个定理及其应用

设f是紧度量空间上的连续自映射。本文证明,如果f的所有非渐近周期的非游荡点的集合的基数是可列的,则f的遍历测度是它的周期轨道原子测度,且f的拓扑熵为零。作为推论还得到,逐点周期映射有零拓扑熵。另外,当f没有周期点时,其非游荡点的集合的基数是不可列的。     

关于球面正则闭曲线的全挠率的一个定理

给出了"球面正则(光滑)闭曲线全挠率等于零"的一个初等证明,该证明仅用到曲线论的基本知识.     

关于正则型收歛因子定理

5 .T.Parker龄1950年在Dulce推韶上癸表了一篇名焉“收救因子舆正HlJ性定理,的文章,。考。二一切。”,·,上“besgue可、有烈:厂“)dt存在的f(t)而言等式lim lim召+口0义+.了:甲(,况)厂(,)d‘一琴器l扮(‘)d‘(A)成立的咫题.此虑甲(t,a少焉定羲龄t里。,:。E且封t而言是单稠的函数,:。是二的一,限默。你,一分(t)dt,,一l黔际,·_ 8.T.Parker封甲(t,a)作了如卞的假投: )-o龄每一比〔E,甲(t,a)是t的翠稠函效, ’201争(t,a)l基B,z皇。,:。刃,(刀是常数), 3o常a弓a。峙甲(t,幻龄阳,”夕一致收歉且烈(t,a)赏a叶况。峙收欺(t里0).而甲毛自,a)龄…     

关于抽象逻辑紧致性的一个定理

以模糊语义为背景 ,在标号集具有一定结构的一族全序完备格的乘积上引入了抽象语义及其连续性概念 ,证明了具有这种连续性的抽象语义是紧致的 ,由此可以推出取值于 [0 ,1]的Lukasiewicz语义是紧致的     

关于外测度有限可加性的一个充要条件

给出了一个关于外测度有限可加性的充要条件，从而有助于深入理解测度与外测度两个重要概念之间的区别与联系。     

一个消费者测度空间的均衡存在定理

研究消费者测度空间经济均衡的存在性问题,给出了一个均衡存在定理.     

一个消费者测度空间的均衡存在定理

研究消费者测度空间经济均衡的存在性问题，给出了一个均衡存在定理。     

关于环的交换性定理的一个注记

设R是一个有单位元的结合环,证明了如下结果:若对于任意的a∈R\J(R),b∈R,满足(ab)k=akbk,其中k为3个连续的正整数,J(R)是R的Jacobson根,则R是一个交换环.     

集值测度的等价性定理

对集值测度的研究源于数理经济与最优控制等领域的需要.本文给出了三种广泛使用的不同类型集值测度的等价性定理.对于集值测度问题,[1]、[2]及[3]都曾有过部分的讨论,而我们的结果可以看作该问题的最终结论.设(Ω,F)为可测空间,X为Banach空间,X(?)为其对偶空间.用P_(bfc)(X)表示X中非空(有界)闭(凸)集全体.令,众所周知(P_(bfc)(X),h)为完备的度量空间.称集值集函数M:T→P_(bfc)(X)为集值测度,如果M(Φ)={0},且任给不变集列在某种意义下成立.按照对上式右端集值级数收敛意义的不同理解,可以给出下列三种不同定义下的集值测度:(D_1)集值测度,如果(无条件收敛),X_n∈M(F_0)}.(D_2)弱集值测度,如果为实值广义测度.(D_3)强集值测度,如果中收剑到.Godet—Thobie在[2]中证明了当M取弱紧凸值时,(D_1)与(D_2)是等价的,我们证明了当X不含与C_0同构子空间时,(D_1)、(D_2)、(D_3)全部等价.为此,首先引进了集值级数无条件收敛的概念,证明了一个关于集值级数无条件收敛的引理,这本身就是一个有趣的结果.     

关于乘积空间次正规性的一个定理

本文证明了如下一个定理：设X是正规Morita空间，Y是σ－空间，则X×Y是次正规空间。     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是利用初等简洁的方法证明了文献[2]中的主要定理4以及文献[1]中的定理4.4。