关于随机微分方程的几乎必然指数稳定性

通过Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数研究随机微分方程。     

时滞随机微分方程解的几乎必然指数稳定性

讨论了时滞随机微分方程解的几乎必然指数稳定性:作为应用讨论了线性时滞Ito型方程的几乎必然指数稳定性,类似的结果可扩展到带位置参数的时滞半鞅型方程上:其中F(x,t)-C-半鞅,x-位置参数     

一类Volterra型随机积分方程的稳定性

用变量代换的方法,将一类Volterra型随机积分方程转化为普通随机微分方程,得到一些稳定性的充分条件。     

一类随机微分方程向后欧拉解的指数稳定性

本文给出随机微分方程向后欧拉逼近解满足指数稳定性的充分条件。通过将线性增长条件改为耗散性条件,改进了已有的结果。此外,构造了一个例子,并通过数值模拟验证了本文的结论。     

一类Volterra型积分微分方程的稳定性

研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分微分方程的零解的稳定性、一致稳定性和渐近稳定性，得到了一些新结果。这些结果具有简单形式，易于验证和应用。     

一类随机微分方程指数稳定性的判别

利用Gronwall不等式和广义Gronwall不等式研究了一类It^o型随机微分方程的指数稳定性,建立了新的p阶均值指数稳定性判别准则,去掉了通常文献中对算子LV为负定的必要条件.     

一类随机微分方程Runge-Kutta方法的指数稳定性

为进一步研究随机微分方程的稳定性,给出了随机微分方程的二级Runge-Kutta方法的算法格式,研究了二级显式随机Runge-Kutta方法的均方稳定和指数稳定的条件,并证明了对于线性检验方程,均方稳定性和指数稳定性的关系.     

一类倒向随机微分方程的适应解

利用指数鞅的特性和Ito公式,得到一类倒向随机微分方程存在平方可积的适应解的充要条件.     

关于鞅测度随机微分方程的稳定性

在对鞅测度及系数的适当假设下，讨论了关于鞅测度随机微分方程的依分布收敛性，并把这些结果应用于讨论象贮存过程等一类随机过程的渐近性态。     

脉冲随机微分方程的a．S．指数稳定性

基于Itσ随机微积分理论,运用Lyapunov函数的方法,Borel－Cantelli引理及随机分析技巧得到了带脉冲随机微分方程零解a．s．指数稳定的条件．     

随机时滞微分方程的随机线性θ方法的均方指数稳定性

给出了随机时滞微分方程随机线性θ方法的均方指数稳定性的充分条件,证明了当扩散系数高度非线性（即不满足线性增长条件）时,随机线性θ方法仍可能均方指数稳定。本文研究结果在相同条件下加强了Huang在文献[5]中关于随机线性θ方法稳定性的结果。     

关于Volterra型随机微分方程的一点注记

讨论用变量代换将Volterra型随机微分方程转化为变通随机微分方程的方法。     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．     

非Lipschitz条件下倒向随机微分方程解的稳定性

证明了倒向随机微分方程列y^εt=ξ^ε＋∫^T t f^ε（s,y^ε s,z^ε s）ds-∫^T t[g^ε（s,y^εs）＋z^ε s]dws,ε≥0,t∈[0,T]在非Lipschitz条件下其解的稳定性;使用的主要工具是Bihari不等式的一个推论．     

随机微分方程关于部分变元的稳定性

讨论了Ito^∧会型随机微分方程关于部分变元的随机稳定性和全局渐近稳定性，并对自治系统给出了一个构造性结果。     

带跳随机延迟微分方程半隐式Euler方法的均方指数稳定性

研究带跳随机延迟微分方程半隐式Euler方法的均方指数稳定性.将半隐式Euler方法应用到维纳过程和泊松过程驱动下的非线性随机延迟微分方程上进行讨论,给出了半隐式Euler方法的均方指数稳定性的条件.     

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

有关随机微分方程解的显式表达

在Gard的基础上，给出了不可约化性定义。并在满足可约化条件时，应用变量替换法和伊藤公式说明了在满足一定条件时可精确表达出随机微分方程的解，并给出了相应的例子。