好玩的数学——3枚骰子的点数

取3枚均匀的骰子，每枚骰子的6个面都分别刻着1-6的点数。同时抛掷这3枚骰子，然后考虑得到的3枚骰子点数之和，显然有些和数出现的机会多些，有些和数出现的机会少些。由此可引出一个骰子点数问题：3枚骰子点数之和等于9与等于10的机会是否相等？许多玩骰子的人从经验中得出的结论是不相等。但这好像是讲不通的。[第一段]     

正整数的组成

我们的讨论从解决下列三个问题开始. 问题1.求出方程x+y+z+w=7的所有非负整数解的个数. 问题2.五个书店共订购某种课本400册,每个订户至少订65册.有多少种订购方法? 问题3. 某个游乐场玩一种“掷运气”游戏.游戏者对掷三枚骰子所出现的数值和是否大于10打赌,人们自然会提出问题:和数10或11哪个更容易得到?     

掷骰子

正鼠哥哥欢欢和鼠弟弟乐乐最近迷上了飞行棋。这不,兄弟俩又开战了。不过,这一次游戏规则变成了:骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6,每人可以掷骰子2次,两次掷的数相加之和就是每次棋子可以飞行的数目。最终,乐乐赢得了比赛,心里美滋滋的,嘴角露出了一丝胜利的微笑。欢欢的脸上却难掩失望。"孩子们,你们刚才制定的游戏规则里,还藏着一道数学难题呢!"鼠妈妈察言观色道。"真的吗?"乐乐兴奋地问。     

哈雷宝藏之赌城风波(下)

(上期说到,黑衣人用一个12面的大骰子掷出了"7"。)"7吗?这样的话,我们还有些优势啊。"加纳松了口气。"为什么啊?"娜娜一脸不解。"我们投到8的可能性是(5/36),而投到9     

非标准骰子的设计(Ⅲ)

两对骰子等价是指一对骰子与另一对骰子有相同的投掷效果,即指分别投掷这两对骰子,各对可能出现的点数和及各点数和出现的概率都相同.该文继续探讨非标准骰子的等价性问题,证明了分别有六类非标准骰子与一对标准正十二面体骰子等价,这六类非标准骰子分别有3,3,10,10,10和6对.     

浅谈如何打好小金属地掷球——狠抓技术 持之以恒

单位如何开展小金属地掷球活动？怎样才能打好小金属地掷球？应该说小金属地掷球运动设备简单、经济。任意一块15米长,4米宽的场地,压平铺上一层石子,花200-300元买一套球及裁判尺,有几名爱好者就可以开展起来了。小金属地掷球一般由1名教练和3名运动员组成,比赛项目分为：准确抛击：4个点5个图形的比赛;双人赛：2对2的比赛,每人3枚小金属球;三人赛（团体赛）：3对3的比赛,每人2枚小金属球。小金属球技术比赛规则容易掌握,一看就懂,一学就会,     

小小负数用途大

正在学习负数时,刘老师要同学们解决这样一个问题:六(2)班10名女生1分钟仰卧起坐成绩如下(单位:次):28、32、30、26、34、31、25、36、35、23。这10位同学的平均成绩是多少?题目出示后,萍萍站起来说:"根据总数量总份数=平均数,列式计算是:(28+32+30+26+34+31+25+36+35+23)10=30,所以,这10位同学的平均成绩是每分钟30次。     

两个数学问题

关于两个数学问题:(ⅰ)呈0/0型函数的连续性问题;(ⅱ)中国数学家在非标准数学方面是否有过工作的问题;对前者给出探讨性结论,对后者给出考证。前者探讨性结论是:在某点呈0/0型的函数在该点有确定的值,且在该点连续,而传统观点则是:这类在某点呈0/0型的函数在该点没有确定的值,在该点不连续。后者的考证结果是:华罗庚的1nx之无穷大之阶是个非标准数——中国数学家华罗庚早在1957年就以实例证实了这类非标准数的存在,比现代非标准分析创始人A·Robinson用数理逻辑方法证明出这类非标准数存在早3年;然而华罗庚在这方面的工作在国内外数学界竟没有被正视过。     

好玩的数学——抛币问题

取1枚均匀硬币连续抛掷多次,可能得到各种结果。如:正,反,正,反,反,正,反,正,正,……考虑在这种抛掷中长度为2的组合,容易知道这样的组合共有4种:正,正;正,反;反,正;反,反。我们的问题是:在这种连续抛掷中,平均每抛多少次硬币,将出现一次“正,正”的组合?     

奥妙无 穷的古题

把1到 n~2的这一组共 n~2个连续自然数,排成纵横各有 n个数的正方形,使在同一纵行、同一横列和同一对角线上的每 n 个数的和都相等,这样的排列的 n 阶纵横衅叫做幻方,也称魔方。我国汉代已有三阶幻方(如图1),称为"九宫"。6世纪北周甄鸾注《数术记遗》中指出了"九宫"的构造法:"九宫者,即二、四为肩,六、八为足,左三右七,戴九履一,五居其中。"即如图1,它恰好符合要求,在这三阶纵横图中的每一纵行、每一横列、每一对角线上的3个数之和均为15。我们规定,在这样的 n 阶纵横图——幻方中,纵向上下称为行,横向左右称为列。如图1,4、3、8,3个数     

普通刺猬的解剖学研究(二) 骨骼

对28只(♀16,♂12)成年普通刺猬(Erinaceuseuropaeus)的骨骼标本进行了解剖学研究。结果表明,普通刺猬全身骨骼有352～353枚,其中头骨48枚,脊椎骨43～44枚,椎式为C7T15L6S3Cy12-13,肋骨15对,胸骨5枚,前肢骨每侧47枚,后肢骨每侧48枚,牙齿36枚,齿式为2(I32,C11,P32,M33)=36,无阴茎骨。普通刺猬骨骼存在有性别差异并表现出与刺猬生活习性相适应的一些特征。     

Stieltjes积分的产生和发展

在1884年，当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时，惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系．他花费10年时间终于探明这一事实的一般性：他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来，建立了一种新的积分——Stjelties-积分（以下简称为S-积分），完成了对R-积分的第一次推广．几乎同时，匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时，在不经意之中推广了S-积分．又过了大约10年，匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式．在20世纪第2个10年中，许多数学家都在推广并应用这种积分．人们发现，S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系，对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的．这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用，努力遵循理论发展与应用需要这两每线索，尝试从数学思想史的角度采展开讨论．     

语丝拾粹

<正>不存在一个掷色子的上帝。——爱因斯坦爱因斯坦曾经说过:"上帝不掷色子。"他这句话是针对量子物理而说的。量子物理中有一条非常重要的测不准原理,它彻底打破了"决定论"的物理学,而爱因斯坦恰恰是支持决定论的,这与爱因斯坦的宗教信仰有关。爱因斯坦并不是一个狂热的信徒,但他始终相信上帝的存在,他认为量子力学的不确定性观念就好像上帝掷色子一样不可相信。这是他的本来意思。     

一道竞赛题的证明和推广

<正> 苏州市1983年数学竞赛中有这样一道题:“平面上有五个不同的圆,已知每四个圆都有共点,证明这五个圆必有一个公共点。”这道题不难证明,现证明如下:设五个不同的圆的圆心分别是 O_1、O_2、O_3、O_4、O_5,由已知每四个圆都有共     

科学新闻

数学庞加莱猜想得到完整证明法国著名数学家庞加莱(Poincaré)于1905年提出:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点,那么这个空间一定是一个三维圆球。这就是著名的庞加莱猜想。后来,这个猜想被进一步推广为高维庞加莱猜想。20世纪60年代初,两位美国数学家     

Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

单亲家庭对儿童心理发展的影响研究

据妇女权益部门不完全统计,建国50多年来,中国曾出现过三次离婚高潮,其中20世纪50年代的离婚高潮中,全国出现了110多万对离婚者;"文革"中出现了第二次离婚高潮,离婚人数高达180多万对;第三次离婚高潮是在90年代初。从此以后离婚率一直处于盘升势头。全国约有上千万的单亲孩子,并且每年以50万到60万的数量递增。据对全国27个省市自治区900名父母离异的儿童和800名完整儿童比较研究结果表明,与完整家庭儿童相比,离异儿童在智力发展,     

费马大定理 困扰三百年

<正>1900年,在巴黎召开的世界数学家大会上,德国数学家希尔伯特(David Hilbert,1862~1943)发表了著名的"23个数学问题"的演讲。这23个问题的跨度极大,涉及了数学的各个分支(甚至还包括了物理学),内涵也极为深刻,被誉为"有史以来,单个数学家对开放性问题所进行的最成功和最深入的思考"。它们不仅当时都没被解决,有些甚至到了100多年     

丰富多彩的历史画卷——读梁宗巨《数学历史典故》

一位19世纪的德国数学家、数学史家汉克尔(H.Hankel,1839—1873)对数学的发展做过一段精辟的论述:“在大多数学科里,一代人的建筑往往被下一代人所摧毁;一个人的创造被另一个人所破坏;唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”在讲解数学科学的特点时,一般人津津乐道的有三点:高度的抽象性;体系的严谨性;应用的广泛性。往往忽视了它的第四个特点:发展的连续性.纵观整个数学的发展历史,任何一个分支莫不如汉克尔指出的那样,具有极强的连续性。因此可以说,数学是历史的科学,是由历史成果积累而成的。     

幻方的妙用(二)

二、用"三阶幻方"解决"取牌游戏问题"曾有人向世界杰出的数学家,第一台电子计算机发明者冯·诺依曼教授请教了如下一个取牌问题:9张扑克牌,分别是A(作为1点)2、3……9,翻在桌子上,两人轮流取牌,已取走的牌