Γ--函数的性质及其应用

Γ函数作为一种特殊的含参变量的积分 ,在数理方程、概率论、物理等学科中有着广泛的应用 ,Γ函数在定义域内是连续、可微的 ,且存在极小值点 ,利用递推关系Γ(s +1) =sΓ(s)可以把Γ函数的定义域拓展到R上     

Γ函数的性质研究

Γ函数是一个特殊函数,其定义表达式为广义积分式.定理1-定理7给出了它的估计区间、精确表达式和近似计算公式.     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

Γ函数和L函数的几个有趣性质

给出了关于Γ函数和L函数的几个有趣数值性质.     

Γ-分布及其渐近性质

本文简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用概率论中的极限定理,找到了Γ-分布的一个渐近性质.     

关于含参变量瑕积分分析性质的探讨

介绍了含参变量瑕积分所定义函数的分析性质.     

Γ函数在概率论计算中的应用

本文通过举例研究总结了利用Γ函数来简化概率论中的计算问题,从而避免了多次分部积分,大大简化了计算过程.     

Γ函数在概率中的应用

阐述了Γ函数的定义及其特殊性质,并就如何利用Γ函数的特定性质解决概率应用中的一些特定问题进行了探讨和分析.分析证明:应用Γ函数收敛的性质,可求解概率积分值;可求解威布尔(Weibull)分布的期望、方差;可表征F分布分布的密度函数.这些分析及其结论对于Γ函数的具体应用,对于求解概率论中的一些具体实用问题具有重要的参考价值.     

无穷积分被积函数的构造

利用无穷积分与级数的敛散性关系,构造一类特殊函数作为无穷积分的被积函数,分析说明无穷积分绝对收敛,不能保证其无穷积分平方收敛.     

关于余元公式在欧拉函数中的若干应用

利用余元公式结合运用定积分的有关性质把欧拉函数中Γ函数与B函数二者联系起来,并通过实例分析讨论含有欧拉函数的反常积分的计算以及余元公式在欧拉函数中的有关应用.     

狄尼平行定量的推广

参变量积分中有一个与狄尼定理平行的定理（本文暂称之为狄尼平行定量，若函数f(x,t)非负连续，则可则I（t)=，f(x,t)dx的连续性指出它的一致收敛性，本文证明在减弱这一条件下，结论仍成立，从而推广了该定理。     

导数的一个新定义及其应用（续2）

本文给出Ｄ导数在含参变量积分中的一个应用和一个具体例子。     

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

Γ函数与概率统计中几个常见的连续型分布

利用欧拉积分中的Γ函数引入概率统计中几个常见分布.首先介绍了Γ函数及其几本性质,接着利用概率统计中概率密度函数的性质构造函数,验证此函数即为某随机变量的概率密度函数,由此引入常见分布中的Γ分布,给出了Γ分布的性质,以及指数分布和x2分布与其关系.知道指数分布是Γ分布中的参数α=1的特例,而x2分布则是Γ分布中参数α=n2,λ=12(n为正整数)的特例.     

函数与函数列整体性质解析

本文以几个典型例子，从不同角度解析了函数的一致连续性和函数列的一致收敛性的概念．并介绍了在应用中如何分析这些性质。     

WZ方法与由一类含参变量积分所定义的函数的定积分计算

讨论了如何使用连续的WZ方法中的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数 的定积分问题 ( 与 可为有限数,也可为无穷),由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.     

一类积分函数的半光滑性质

研究了一类来源于带上界谱估计问题的积分函数的半光滑与强半光滑性质;利用这些性质建立了关于求解原问题Newton型算法的超线性(二次)收敛性.     

含参变量积分的分段函数表示的求法

对于含参变量的积分实际上是关于参变量的函数,本文用不同的积分方法给出了参变量函数是分段函数的解法.