关于带参数六次代数方程有一对纯虚根且剩根均具有负实部的一个充要条件

本文给出了带参数六次代数方程:f（χ）=χ~6 a_1χ~5 a_2χ~4 a_3χ~3 a_4χ~2 a_5χ a_6=0有一对纯虚根且剩余根均具有负实部的一个充要条件。     

关于带参数n次代数方程具有—对纯虚根之充要条件的讨论

本文对 n(n≥2)次带参数的代数方程存在一对纯虚根的条件进行了讨论,并以7次方程为例说明了具有一对纯虚根,且剩余根均具负实部之充要条件的论证.     

五次代数方程的诺模图求解

五次代数方程不存在求解的代数公式。文中提出了利用诺模图求解方法，可以快速地求出方程的全部实根。     

Ⅳ次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论，通过对某些特殊多项式的插值研究，提出了n次代数方程在不同实根情况下的一个等式，并利用插值理论给出了它的证明。最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论。     

一类代数方程根的一个定理

对于方程X~n—b_1x~(n-1)—…—b_(n-1)x—b_n=0,Cauchy得到:当b_j≥0(j=1,2,…,n)时有唯一正单根p,所有其余根的模≤p.在此基础上,Ostrowski(1973年)前进了一步,在b_1,b_2,…,b_n 中,若所有正值为b_(K_1),b_(K_2),…,b_(K_m),它们的下标互质,即(K_1,K_2,…,K_m)=1,则所有其余根的模相似文献   

带形状参数的五次 Bezier 曲线的扩展

给出了带2个形状参数α,γ五次多项式基函数和带3个形状参数α,β,γ的六次多项式基函数,都是五次Bernstein基函数的扩展。依据这两组基函数,并分别定义了两种带形状参数的多项式曲线。所得到的曲线具有五次Bezier曲线类似的几何性质,并且灵活性比较强。     

具有一个零根的五次系统局部拓扑分类

讨论了具有一个零特征根的五次系统高次奇点的拓扑分类，并给出利用多项式系数的判断准则     

关于判别素数的一个充要条件

素数论中的居加猜测至今不能被证明，文[1]通过加强这一猜测中的条件而获得了判别素数的几个充要条件，本文改进了文[1]的全部结果．     

K 阶整系数线性微分方程解的超级和零点

研究了几类K阶整系数线性微分方程解的超级、零点收敛指数和零点超收敛指数。得到一些精确的结果．     

二阶非线性动力方程有界解振动的充分必要条件

利用Lebesgue控制收敛定理,给出了二阶非线性动力方程有界解振动的充分和必要条件。     

关于强大数定律充要条件的一点注记

本文指出[1]中所给的强大数定律成立的充要条件是有错误的,条件的必要性不真。     

一类二阶非线性微分方程组零解全局稳定的充要条件

克拉索夫斯基曾研究了二阶微分方程组x=f_1(x)+ay y=bx+f_2(y)的零解全局渐近稳定的充分条件,本文利用定性方法和Dini导数研究必要条件,给出了零解全局稳定的充要条件。     

高阶线性微分方程解的不动点与零点

研究了几类整函数系数的K阶线性微分方程的解的超级、零点、α—值点和不动点的问题,所得结果推广了一些相关结果。     

黎曼——斯蒂阶积分存在的一个充要条件

实函中证明了[a b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)不连续点所成之集的勒贝格测度为零。关于黎曼——斯蒂阶积分也有类似定理:f(x)在[a,b]上有界,α(x)为[a,b]上的有界变差函数,则f(x)在[a,b]上关于a(x)黎曼——斯蒂阶可积的充要条件是α(x)在f(x)不连续点所成之集上的全变差为零。本文就是给出这个定理的一个证明。     

有关LUCAS序列的几个充要条件

Lucas序列Un(u)和Vn(u)定义为:U0=0,V0=2,U1=1,V1=u,Un=uUn-1-Un-2,Vn=uVn-1-Vn-2,n≥2.本文分别给出了同余式组 UN r(u)≡0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N,UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)≡2 mod N和UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N成立的几个充要条件,并对满足同余式组的u的个数进行估计,其中N=pq是两个奇素数之积,q=k(p 1) r,|r|＜(p 1)/(2),k≥7,((u2-4)/(p))=-1且gcd(u,N)=gcd(u2-4,N)=1.     

关于外测度有限可加性的一个充要条件

给出了一个关于外测度有限可加性的充要条件，从而有助于深入理解测度与外测度两个重要概念之间的区别与联系。