关于Fibonacci多项式与Lucas多项式乘积的恒等式

利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y)和Lucas多项式Ln(x,y)的性质,研究组合和式Rn(x,y;tx2).结合Bernoulli和Euler多项式的生成函数,给出Fn(x,y)和Ln(x,y)的两个恒等式,进一步推广了Velasco的结果.     

关于一般Liénard系统解的唯一性问题的注记

研究dxdt=h(y)-F(x),dydt=-g(x)关于初值问题解的唯一性问题,给出了如下定理:定理A,设系统(2)仅有有限奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,h(y)在R上具有连续导数且h′(y)>0,则系统(2)满足初始条件x(t0)=x0,y(t0)=y0的解唯一.其中M0(x0,y0)不为奇点.同时,当h(y)为严格下凸函数时,给出了类似的定理B.     

二阶线性方程的振动解与非振动解

本文通过引入一个积分方程,给出了方程y″(x)+P(x)y(x)=f(x)存在振动解与非振动解的充分条件;并给出了使该方程最多只有一个非振动解的条件。     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=4f(x1,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+24f(x1,y1)-6f(x1,y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x2,y1)-6f(x2,y2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。
     

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

对于扰动等时微分系统x=√2/2xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y²)+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.     

ψ(xn&#177;ym)型积分因子的存在性与应用

给出微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有ψ(xn±ym)积分因子的判别法,并举例说明如何运用所给出的方法解决实际问题.     

论全纯函数的构造

本文给出了由u(x,y)(或v(x,y) ,求全纯函数f(x)=u(x,y) iv(x,y)的四种方法。     

二阶线性方程的振动问题

考虑二阶线性常微分方程 y″(x)+P(x)y(x)=f(x), (1)称方程(1)的某一解y(x)在[0,+∞)上振动,如果对任意的T>0,则y(x)在[T,+∞)上必有零点。否则,如果存在T>0,使当x>T时y(x)>0(<0),就称y(x)为最终正解(负解)。文献[1]证明了若在[0,+∞)上P(x)>0,f(x)>0,P′(x)≥0,f′(x)≤0,则方程(1)的满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解必振动。本文建立了一个判定方程(1)满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解振动的不等式,这一不等式并不要求P′(x)≥0一定成立,另外,我们给出P(x)>0,P′(x)≤0时的比较定理。     

关于数论函数σ(n)的一个注记

对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd。本文给出了f(x,y)=x2x+y2x(x>y≥1,gcd(x,y)=1),当x,y同为奇数时,f(x,y)和f(x2,y)不与任何正整数构成亲和数对的结论。     

一类四阶两点常微分边值问题解的存在唯一性

对于四阶两点常微分方程边值问题y( 4) =f ( x,y) ,y( a) =y( b) =y"( a) =y"( b) =0 ,其中 f ( x,y) :[a,b]× R→R连续 ,且满足 L ipschits条件 ,给出在 Banach压缩映象原理下的解的存在唯一性 ,并通过对 C[a,b]的范数的改造 ,给出最优结果 .     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

关于解析数函数求法的一个注记

现行的复变函数教材给出了求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的经典方法.研究了u(x,y)和v(x,y)的一个有趣性质后,进而给出一个求f(z)的新方法,它比经典方法要简捷有趣,同时也区别于目前所见各种方法.     

一类广义Liénard型系统的全局中心

讨论了一类广义Liénard型系统(·x)=h(y)φ(x)-F(x)p(y),(·y)=-g(x)p(y)q(y)的局部和全局中心,给出了两个相应的定理,推广了文[4,5,7]中的结果.     

关于勾股数组的解

对大于2的正整数 x,给出了:求满足方程 x~2+y~2=z~2的正整数解(y,z)的一个公式;由 x 所确定的正整数解(y,z)的个数;满足(x,y,z)=1的正整数解的充要条件.     

带有高阶转向点的奇摄动边值问题解的一致有效估计

本文对具有高阶转向点的方程εy″+f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0的两点边值问题,在g(0,0)<0的条件下给出解的一致有效估计。     

有关一阶微分方程积分因子的计算

给出了一阶微分方程f1(x y)dx f2(x y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M（x,y)dx N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(x^ay^b)、U(x,y)=G(x^a y^b)两种形式的积分因子的充要条件。     

一类积分因子存在的充要条件

根据全微分方程及积分因子的定义,给出了一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有μ(x,y)=F(x2+y2)形式的积分因子的充要条件是(N/x)-(M/y)2yM-2xN=(fx2+y2)。     

关于BZMVdm一代数的若干性质

在文献 [1]的基础上 ,主要讨论了二元运算⊙的运算规律 ,并给出了德摩根 BZMVd M-代数的若干性质 ,即在一个 BZMVd M-代数中 ,(1)～～ x=x当且仅当～ x⊙ x=x当且仅当 x x=x.(2 ) x,y∈A,x∧ y=0当且仅当 y<～ x;若 x x=x,则 x∧ y=0当且仅当 x≤ y.(3)～ (x y) =～ x⊙～ y.(4) x ～ x=1.     

随机存贮模型中两个函数的重要性质

文献[1]给出了随机存贮系统中每单位时间的平均缺货量函数F_1(x,y)和平均未偿还的延迟交货额函数F_2(x,y)的表达式,即 F_1(x,y)=ρ[f_1(x)-f_1(x+y)]/y;F_2(x,y)=[f_2(x)-f_2(x+y)]/y,(1)其中,f_1(u)=integral from n=u to ∞([1-Φ_D(ξ)]dξ);ρ为系统的平均需求速率,且为大于0的常数;f_2(u)=integral from n=u to ∞((ξ-u)[1-Φ_D(ξ)]dξ)。     

关于BCK—代数簇的一个问题

对W.H.Cornish提出的问题"关联BCK-代数簇是不是2-基的"给出一个肯定的回答:(2,0)型代数〈X;*,0〉是关联(BCK-代数,当且仅当它满足(1)x*(0*y)=x;(2)(x*z)*(x*y)=((y*z)*(y*x)x(x*y)).所以(1)和(2)是关联BCK-代数簇的一个3变量的极小等式基.