关于立方幂补数除数和函数的性质

设n是正整数,S(n)是n的立方幂补数,σ(n)表示n的除数和函数.探讨了∑n≤xσ(S(n))3n的渐近性质,用解析方法得到了一个渐近公式,进一步解决了F.Smarandache教授提出的第28个问题,补充了相关文献的结论.     

关于F.Smarandache一个问题的注记

设n为正整数,S(n)表示n的立方幂补数,实数k≥1.探讨了∑n≤x1Sk(n)和∑n≤xnSk(n)的渐近性质,进一步解决了由F.Smarandache教授提出的第28个问题,给出了两个渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

关于F.Smarandache函数及其k次补数

目的研究著名的F.Smarandache函数S(n)以及n的k次补函数ak(n)的复合函数的值分布问题。方法利用初等方法及解析方法。结果给出了复合函数S(ak(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差定理。结论获得了一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache和的均值

对任意正整数n及给定的整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数S(n,k)及AS(n,k)的均值性质,给出了两个有趣的渐近公式.     

2个Smarandache函数的混合均值估计

设n是正整数,ur(n)表示不小于n的最小r角形数部分数列,vr(n)表示大于n 的最大r角形数部分数列,a(n)=n－ur(n),b(n)=vr(n)－n.研究了2个Smarandache函数S(n)和SL(n)分别与a(n)和b(n)的混合均值,并用解析方法得到几个较强的渐近公式.     

关于Smaradache函数S(n)与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,即S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}。本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache函数S(n)与除数函数σα(n)的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=Pα11 Pα22…Pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m∶n |m!,m∈N},素因数和函数定义为:(ω-)(n)=P1+P2+…+Pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数(ω-)(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)(ω-)(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

一个含有Smarandache可乘函数的混合均值

主要基于Smarandache可乘函数SM(n)的性质及Mangoldt函数Λ(n)的定义,运用初等和解析方法研究了Λ(n)·SM(n)和Λ(n)·S(n)的值性质,并得到了较强的渐近公式。     

关于Smarandache函数与除数函数的均值问题

利用初等和解析方法,研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Smarandache函数S(n)以及除数函数δ_α(n)的混合函数δ_α(n)(SL(n)-S(n))2的均值问题,并得到一个较强的渐近公式。     

平方补数与除数和函数的混合均值

考虑平方补数S2（n）与除数和函数σ-1（n）的混合均值,用解析方法得到了∑n≤xσ-1（S2（n））n的渐近公式,所得结果补充了有关文献的结论.     

一个F.Smarandache函数与最大素因子函数的均值计算

在F.Smarandache函数S(n)及真因子序列｛qd(n)｝的基础上,构造并研究了∑n≤x(S(qd(n))-(1—2d(n)-1)p(n))2的一种均值性质,利用初等方法和素数定理证明了关于一个算术函数与最大素因子函数的混合均值问题,并给出了它的一个较强的渐进公式.     

关于整数n的k次补数

设n为正整数,a(n)表示n的k次补数.研究了Ω(a(n))的一些性质，进一步改进了以前的结果.     

关于r次可加补数的一些复合函数的均值性质

运用初等方法,研究了关于正整数n的r次可加补数函数ar(n)与一些数论函数的复合函数的均值问题,给出了相应函数均值估计的渐近公式.     

关于正整数的k次方部分数列均值研究

研究了数列ak(n)和bk(n)的性质,其中ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分,并给出了关于这两个数列的有趣的均值渐近公式。     

L-函数的一个加权均值定理的证明

主要利用经典的Kloostermann和估计与解析方法研究了DirichletL 函数的一次加权均值 ,得到一个均值分布的渐近公式∑χ≠χ0 ｜S(m ,n ,χ ,q) ｜2 ｜L(1,χ) ｜=φ2 (q) ∑∞n =1′r2 (n)n2 +O(q32 +ε)